第5课逻辑联结词。
考试目标主词填空。
1.基本概念：可以判断真假的语句叫命题；称或，“且”为逻辑联结词；不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题。
2.填写“真值表”.
题型示例点津归纳。
例1】 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
1)抛物线没有渐近线；
2)728既能被7整除，又能被8整除；
3)张小莉参加数学课外活动小组，或参加英语课外活动小组。
解前点津】 (1)为否定句，(2)两者“同时满足”，(3)含有逻辑联结词“或”.
规范解答】 (1)这个命题是非p的形式，其中p:抛物线有渐近线。
2)这个命题是“p且q”的形式，其中p:728能被7整除，q:728能被8整除。
3)这个命题是：“p或q”的形式，其中p:张小莉参加数学课外活动小组；q:张小莉参加英语课外活动小组。
解后归纳】 有些命题，没有明显的“或”，“且”，“非”这些逻辑联结词，需要“具体分析其内在含意”，方能判断。
例2】 命题“≥π是由哪两个p与q构成的什么形式的复合命题？判定此命题的真假。
解前点津】 原命题可叙述为：“大于π或等于π”.
规范解答】 这是一个“p或q”形式的复合命题，其中，p: >q: =因p真q假，故它是真命题。
解后归纳】 若“p真q假”，那么：“p或q”为真，“p且q”为假。
例3】 分别指出由下列各组命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”命题的真假。
1)p:正多边形有一个内切圆；q:正多边形有一个外接圆。
2)p:线段中垂线上的点到线段的两端点等距离；q:角平分线上的点到角两边距离不相等。
3)p:1∈;q:∩=
4)p:正六边形的对角线都相等；q:凡是偶数都是4的倍数。
解前点津】先分别判断p、q的真假，然后利用“真值表”作答。
规范解答】 (1)∵p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假。
2)∵p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假。
3)∵p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真。
解后归纳】 准确判断简单命题的真假，是判断复合命题真假的关键。
例4】 对于命题“△abc是直角三角形或等腰三角形”.
1)指出它是那种形式的复合命题，并说明构成它的简单命题。
2)写出上述复合命题的否定。
解前点津】 “p或q”的否定形式为“非p”且“非q”.
规范解答】 (1)这是一个“p或q”形式的复合命题，其中：p:△abc是直角三角形；q:△abc是等腰三角形。
2)其否定形式是：“△abc既不是直角三角形又不是等腰三角形”.
解后归纳】 一般地，“p或q”的否定形式是“p且q”；“p且q”的否定形式是：
p或q”.对应训练分阶提升。
一、基础夯实。
1.已知下列语句：
1 平行四边形不是矩形，②π是无理数，③方程9x 2=log a a (a>0且a≠1)的解是x=±,
3m>m.
其中简单命题的个数是 (
a.0b.1c.2d.3
2.命题“2024年7月1日是中国共产党的生日，又是香港回归祖国的日子”是 (
a.简单命题b.非p形式的命题。
或q形式的命题 且q形式的命题。
3.下列语句不是命题的是 (
a.失败乃成功之母 b.落后必挨打。
c.向孔繁森学习d.世上无难事。
4.“a 2+b 2≠0”的含义是 (
b全不为 b不全为0
b至少有一个为0 不为0且b为0，或b不为0且a为0
5.“(a+b)(b+c)(c+a)=0”的含义是 (
两两互为相反数。
中至少有一个互为相反数。
中有两个为0
中至少有一个不为0
6.“x 2≤0”的含义是 (
且x<0
7.以下说法正确的是 (
a.“p∪q”的含义是：“对任间x∈p∪q,都有x∈p且x∈q”
b.“pq”的含义是：“对任意x∈q,都有x∈p”
c.“p∩s q (s为全集)”的含义是：对任意x∈p∩s q,都有x∈p且xq
pq (s为全集)的含义是对任意x∈q,都有xp
8.以下命题正确的是 (
a.如果a+b>0,那么a和b中至少有一个大于0
b.如果ab=0，那么a 2+b 2=0
c.如果ab=a, 那么b=1
d.如果a 2=b 2, 那么a=b
9.以下命题错误的是 (
a.如果关于x的不等式ax 2+bx+c<0的解集为r，那么必有a<0和δ<0
b.如果关于x的不等式ax 2+bx+c≤0的解集为 , 那么必有a>0和δ>0
c.如果关于x的不等式|x+b|≤a的解集是单元素集，那么a必为0
d.如果关于x的不等式|ax+b|>c的解集为r，那么必有c<0且a≠0,或c=0且a=0
10.已知命题“非空集合m中的元素都是集合p中的元素”是假命题，那么命题：
m中的元素都不是p的元素 ②m中有不属于p的元素。
m中有p的元素m中元素不都是p中的元素。
其中真命题有 (
a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。
二、思维激活。
11.已知p命题：“a是b的倍数”,q命题：“b是c的倍数”,则写成“p或q”形式的复合命题为写成“p且q”的复合命题为。
12.如果p是真命题，q是假命题，则“p或q”命题为命题，“p且q”命题为命题。
13.命题“方程x|3x2-2xy+y2|=0的解是且”是命题(填真或填假).
14.命题“方程没有实数根”是形式的复合命题，用真值表判断，它是。
命题。三、能力提高。
15.分别指出由下列命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式复合命题的真假。
p:由澳门回归的日期(年、月、日)组成的数***是3的倍数；
q:由澳门回归的日期(年、月、日)组成的数***是4的倍数。
16.若p:n ,q: =写出由其构成的“p或q”“p且q”,“非p”形式的复合命题，并指出其真假。
17.若p:三角形的中位线平行于第三边，q:三角形的中位线等于第三边的两倍，写出。
由命题p、q构成的“p或q”,“p且q”“非p”形式的复合命题，并指出其真假。
18.已知两个命题：
p:方程2x 2-2x+3=0的两根都是实数；
q:方程2x 2-2+3=0的两根都不相等。
写出由这组命题构成的“p或q”“p且q”,“非p”形式的复合命题，并指出其真假。
第5课逻辑联结词习题解答。
易知②号为简单命题，故选b.
题干中的命题是复合命题p且q的形成。
注意命题的概念。
a 2+b 2≠0,则a, b不同时为0即可。
(a+b)(b+c)(c+a)=0则a+b、b+c、c+a中至少有一个为0.
因x 2<0不成立，故选c.
由补集定义即得，选c.
a+b>0则a与b中至少有一个大于0.
当c=1,a=0,b=2时，关于x的不等式|ax+b|>c的解集仍为r,故选d.
易知②④正确，故选b.
是b的倍数或b是c的倍数；a是b的倍数且b是c的倍数。
12.真；假。
13.因是简单命题，故容易判定假。
14.非p,假
15.∵p真q真，∴p或q是真；p且q是真；非p是假。
或q:n 或 =;p且q:n且 =;非p:n.因p假q假，故p或q是假，p且q是假，非p是真。
或q:三角形的中位线平行于第三边，或等于第三边的两倍；p且q:三角形的中位线平行第三边且等于第三边的两倍；
非p:三角形的中位线不平行于第三边。
因为p真q假，所以“p或q”是真，“p且q”是假；“非p”是假。
18.(1)“p或q”形式的命题为：方程2x 2-2x+3=0的两根都是实数或不相等。
“p且q”形式的命题为：方程2x 2-2x+3=0的两根是相等实数。 “非p”形式的命题为：
方程2x 2-2x+3=0的两根都不是实数。
2)因p真q假，故“p或q”为真；“p且q”为假；非p为假。
逻辑联结词
例1 下列语句中不是命题的是。a 台湾是中国的。b 两军相遇勇者胜。c 上海是中国最大的城市。d 连接a b两点。分析 d 是描述性语句 答 d 例2 命题 方程x2 4 0的解是x 2 中，使用的逻辑联结词的情况是。a 没有使用联结词。b 使用了逻辑联结词 或 c 使用了逻辑联结词 且 d 使用了...
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教材 逻辑联结词 1 目的 要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。过程 一 提出课题 简单逻辑 逻辑联结词。二 命题的概念 例 12 5 3是12的约数 0.5是整数 定义 可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，...
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