高二数学寒假作业。
第一章常用逻辑用语。
1.1 命题及其关系。
1）命题。例1 命题的判断。
判断下列语句是否是命题，并说明理由．
1)7是23的约数吗？
2)若x＜2，则x＜1；
3)x2＋2x－1＝0；
4)存在实数x，使得不等式x2－3x＋1＜0成立；
例2 命题的结构形式。
把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假：
1)奇数不能被2整除；
2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
3)两个相似三角形是全等三角形．
2）四种命题及四种命题间的相互关系。
1．四种命题。
1)互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的___和___那么把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做___另一个叫做原命题的。
也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为“若___则___
2)互否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和那么把这样的两个命题叫做如果把其中的一个命题叫做___那么另一个叫做原命题的。
也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为“若___则___
3)互为逆否命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和把这样的两个命题叫做如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的。
也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为“若___则___
想一想。1.在四种命题中，原命题是固定的吗？
2．四种命题之间的相互关系。
3．四种命题的真假性。
1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的___
2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性___
例3 四种命题真假的判断。
判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假．
1)若a＞b，则ac2＞bc2；
2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形．
例4 互为逆否的命题同真同假的应用。
证明：已知函数f(x)是(－∞上的增函数，a、b∈r，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.
1.2.充分条件与必要条件。
1．充分条件和必要条件。
若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，记作___并且说p是q的___条件，q是p的___条件．
2．充要条件。
1)如果既有___又有___就记作pq，p是q的充分必要条件，简称___条件．
2)概括地说：如果___那么p与q互为充要条件．
例5 充分、必要条件及充要条件的判断。
判断下列各题中p是q的什么条件？
1)在△abc中，p：a＞b，q：bc＞ac；
2)p：x＞1，q：x2＞1；
3)p：(a－2)(a－3)＝0，q：a＝3；
4)p：a＜b，q：＜1.
例6 充分条件、必要条件、充要条件的应用。
如果p：x(x－3)<0是q：2x－31.3.简单的逻辑联结词。
1．“且”1)命题p∧q的定义。
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作___读作。
2)命题p∧q的真假。
一般地，我们规定：
当命题p，q都是真命题时，p∧q是___当命题p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是___
2．“或”1)命题p∨q的定义。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作___读作“__
2)命题p∨q的真假。
当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p∨q是___当p、q两个命题都是假命题时，p∨q是___
3．“非”1)命题﹁p的定义。
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作读作。
2)命题﹁p的真假。
若p是真命题，则﹁p必是___若p是假命题，则﹁p必是___
想一想。命题的否定“﹁p”与“命题p的否命题”有何不同？
例7 判断含逻辑联结词命题的真假。
判断下列命题的真假：
1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根；
3)集合a不是a∪b的子集．
例8含逻辑联结词的综合问题。
设有两个命题．命题p：不等式x2－(a＋1)x＋1≤0的解集是；命题q：函数f(x)＝(a＋1)x在定义域内是增函数．如果p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围．
例9由复合命题的真假求参数范围。
已知：p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．
1.4.全称量词与存在量词。
1．全称量词和存在量词。
想一想。不含量词的命题一定不是全称命题或特称命题吗？
2．含有一个量词的命题的否定。
例10 全称命题与特称命题真假的判断。
判断下列命题的真假．
1)x∈r，都有x2－x＋1>；
2)α，使cos(α－cos α－cos β；
3)存在一个函数，既是偶函数又是奇函数；
4)每一条线段的长度都能用正有理数表示；
5)存在一个实数x0，使等式x＋x0＋8＝0成立．
例11全称命题与特称命题的否定。
写出下列命题的否定，并判断其真假：
1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根；
2)p：存在实数a，b，使得|a－1|＋|b＋2|＝0.
逻辑联接词
选修2 1第一章复习题。一 选择题 1 一个命题与他们的逆命题 否命题 逆否命题这4个命题中 a 真命题与假命题的个数相同 b 真命题的个数一定是奇数。c 真命题的个数一定是偶数 d 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数。2.以下命题正确的是。ab cd 3 用反证法证明命题 如果x ab c 且 ...
常用逻辑联接词
1.下列语句是真命题的是 a.b.元素与集合 cd.2.命题 邻补角的平分线互相垂直 的条件是。结论是这个命题是真命题还是假命题。3.写出命题 若方程的两根均大于0，则 的一个等价命题是 其命题的真假是 4.写出原命题 a,b都是偶数，则a b为偶数 的逆命题，否命题和逆否命题，判断真假。5.命题 ...
逻辑联接词答案a
例1 判断下列语句是否是命题，并说明理由 1 7是23的约数吗？2 若x 2，则x 1 3 x2 2x 1 0 4 存在实数x，使得不等式x2 3x 1 0成立 5 这是一棵大树 解 1 不是命题 因为是疑问句，不能判断真假 2 是命题 因为由x 2不能推出x 1，可以作出判断 3 不是命题 因为字...