（4）方程x2－3x-4=0的判别式大于或等于零。
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
四、数学理论。
1．“非p”形式的复合命题真假：
当p为真时，非p为假； 当p为假时，非p为真．
真假相反）2．“p且q”形式的复合命题真假：
当p、q为真时，p且q为真； 当p、q中至少有一个为假时，p且q为假。
一假必假）3．“p或q”形式的复合命题真假：
当p、q中至少有一个为真时，p或q为真；当p、q都为假时，p或q为假。
一真必真）注：1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：
非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；
p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；
3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的。
复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。如：p表示“圆周率π是无理数”，q表示“△abc是直角三角形”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其命题p或q 的真假。
4°介绍“或门电路”“与门电路”。
或门电路（或与门电路（且）
五、巩固运用。
例4：判断下列命题的真假：
4）对一切实数。
分析：（4）为例：
第一步：把命题写成“对一切实数或”是p或q形式。
第二步：其中p是“对一切实数”为真命题；q是“对一切实数”是假命题。
第三步：因为p真q假，由真值表得：“对一切实数”是真命题。
例5：分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：
1）p：2+2=5； q：3>2
2）p：9是质数； q：8是12的约数；
3）p：1∈； q：
4）p： ；q：
解：①p或q：2+2=5或3>2 ；p且q：2+2=5且3>2 ；非p：2+25.
p假q真，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真。
p或q：9是质数或8是12的约数；p且q：9是质数且8是12的约数；非p：9不是质数。
p假q假，∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真。
p或q：1∈或；p且q：1∈且；非p：1.
p真q真，∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假。
p或q：φ或φ=；p且q：φ且φ= 非p：φ.
p真q假，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假。
七、课后练习。
1．命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是（ ）
a．简单命题 b．非p形式的命题 c．p或q形式的命题 d．p且q的命题。
2．如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（ ）
a．“p且q”是假命题b．“p或q”是真命题。
c．“非p”是真命题d．“非q”是真命题。
3．（1）如果命题“p或q”和“非p”都是真命题，则命题q的真假是。
（2）如果命题“p且q”和“非p”都是假命题，则命题q的真假是。
4．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假。
1)5和7是30的约数。
2)菱形的对角线互相垂直平分。
3)8x－5＜2无自然数解。
5．判断下列命题真假：
1）10≤82）π为无理数且为实数；
3）2+2=5或3＞24）若a∩b=，则a=或b=．
6．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
八、参***：
1．d 2．d 3．（1）真；（2）假。
4．(1)是“p或q”的形式。其中p：5是30的约数；q：7是30的约数，为真命题．
2) “p且q”．其中p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分；为真命题．
3)是“┐p”的形式。其中p：8x－5＜2有自然数解。∵p：8x－5＜2有自然数解．如x＝0，则为真命题．故“┐p”为假命题．
5．（1）假命题；（2）真命题；（3）真命题．（4）真命题．
6．由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；
由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假。
1）若命题p真而q为假则有。
2）若命题p真而q为假，则有。
所以m≥3或1＜m≤2
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