参***。
**一命题的判断。
典例1] 判断下列语句是否是命题，并说明理由．
1)一条直线l，不是与平面α平行就是相交．
2)4是集合的元素．
3)作△abc∽△a′b′c′.
4)2024年冬季奥运会的举办城市是俄罗斯索契．
5)这是一棵大树．
解析] (1)直线l与平面α有相交、平行和在平面内三种位置关系，为假，是命题．
2)4∈，为真，是命题．
3)祈使句不是命题．
4)为真，是命题．
5)“大树”没有界定，不能判断其真假，不是命题．
判断语句为命题的方法。
1)是陈述句，2)能判断真假；二者同时具备．
1．下列语句不是命题的是( )
a．3是15的约数 b．15能被5整除吗？
c．3小于2 d．1不是质数。
解析：b为疑问句，不是命题，故选b.
答案：b**二判断命题的真假。
典例2] 判断下列命题的真假，并说明理由．
1)正方形既是矩形又是菱形；
2)当x＝4时，2x＋1<0；
3)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0；
4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列．
解析] (1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形．
2)是假命题，x＝4不满足2x＋1<0.
3)是真命题，x＝3或x＝7能得到(x－3)(x－7)＝0.
4)是假命题，因为当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列为递减数列．
判断命题真假的方法。
1)真命题的判定方法：
要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证．
2)假命题的判定方法：
通过构建一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．
2．下列命题是真命题的是( )
a．若＝，则x＝y b．若x2＝1，则x＝1
c．若x＝y，则＝ d．若x解析：b中若x2＝1，则x＝±1；c中若x、y均为负数，则＝无意义；d中x答案：a
**三命题的结构形式。
典例3] 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
1)6是12和18的公约数；
2)当a>－1时，方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根；
3)平行四边形的对角线互相平分；
4)已知x，y为非零自然数，当y－x＝2时，y＝4，x＝2.
解析] (1)若一个数是6，则它是12和18的公约数，是真命题．
2)若a>－1，则方程ax2＋2x－1＝0有两个不等实根，是假命题．
3)若一个四边形是平行四边形，则它的对角线互相平分，是真命题．
4)已知x，y为非零自然数，若y－x＝2，则y＝4，x＝2，是假命题．
把命题改写成“若p，则q”形式的方法。
1)明确命题的条件(p)和结论(q)；
2)写成“若p，则q”的形式．
3．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．
1)奇数不能被2整除；
2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
3)两个相似三角形是全等三角形；
4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．
解析：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题．
2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题．
3)若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，是假命题．
4)在空间中，若两条直线平行于同一个平面，则这两条直线平行，是假命题．
改写命题时因把大前提作为条件而致误。
典例] 将命题：“已知x，y∈r，当x2＋y2≥9时有x＞3且y≥3.”
改写为“若p，则q”的形式为___
解析] 命题中的“已知x，y∈r”是命题的大前提，它既不是命题的条件，也不是命题的结论，所以该命题改写为“若p，则q”的形式为“已知x，y∈r.若x2＋y2≥9，则x＞3且y≥3.”
答案] 已知x，y∈r，若x2＋y2≥9，则x＞3且y≥3.
错因与防范] (1)误认为大前提是命题的条件．
2)误认为大前提可以可有可无，丢掉大前提．
再改写命题时，大前提应保持不变，更不可删。
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