明目标、知重点 1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“綈p”命题。2.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的初步应用．
1．命题的否定。
一般地，对命题p加以否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”．
2．命题綈p的真假。
若p是真命题，则綈p必是假命题；若p是假命题，则綈p必是真命题．
**点一綈p命题。
思考1 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？
1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根．
2)p：y＝tanx是偶函数；q：y＝tanx不是偶函数．
答两组命题中，命题q都是命题p的否定．
小结一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．
思考2 逻辑联结词“非”的含义是什么？
答 “非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合a，则綈p对应集合a在全集u中的补集ua.
小结若p是真命题，则綈p必是假命题；
若p是假命题，则綈p必是真命题．
例1 写出下列命题的否定，并判断其真假．
1)p：y＝sinx是周期函数；
2)p：3＜2；
3)p：空集是集合a的子集；
4)p：5不是75的约数．
解 (1)綈p：y＝sinx不是周期函数．命题p是真命题，綈p是假命题；
2)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题；
3)綈p：空集不是集合a的子集．命题p是真命题，綈p是假命题；
4)綈p：5是75的约数．命题p是假命题，綈p是真命题．
反思与感悟綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”．
跟踪训练1 写出下列命题的否定形式．
1)面积相等的三角形都是全等三角形；
2)若m2＋n2＝0，则实数m、n全为零；
3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.
解 (1)面积相等的三角形不都是全等三角形．
2)若m2＋n2＝0，则实数m、n不全为零．
3)若xy＝0，则x≠0且y≠0.
**点二命题的否定与否命题。
思考1 已知命题p：平行四边形的对角线相等，分别写出命题p的否命题和命题p的否定．
答命题p的否命题：如果一个四边形不是平行四边形，那么它的对角线不相等；
命题p的否定：平行四边形的对角线不相等．
小结命题的否定只否定命题的结论，不能否定命题的条件，也不能将条件和结论都否定，而否命题是对原命题的条件和结论的全盘否定，这就是命题的否定与否命题的区别．
思考2 填写下表中常见词语的否定形式：
例2 写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．
1)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数；
2)若x2－3x－10＝0，则x＝－2或x＝5.
解 (1)命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题；
命题的否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题．
2)命题的否定：若x2－3x－10＝0，则x≠－2且x≠5，为假命题；
命题的否命题：若x2－3x－10≠0，则x≠－2且x≠5，为真命题．
反思与感悟命题的否定是对命题的全盘否定，否定的是命题的结论，其真假性和原命题相反；而否命题对条件、结论均进行否定，其真假性和原命题的真假性没有关系．
跟踪训练2 写出下列各命题的非(否定)．
1)p：100既能被4整除，又能被5整除；
2)q：三条直线两两相交；
3)r：一元二次方程至多有两个解；
4)s：2解 (1)非p：100不能被4整除，或不能被5整除．
2)非q：三条直线不都两两相交．
3)非r：一元二次方程至少有三个解．
4)非s：x≤2或x>3.
**点三 p或q、p且q、綈p命题的综合应用。
思考对涉及命题的真假且含参数的问题，参数范围怎样确定？
答已知命题p或q、p且q、綈p的真假，可以通过真值表判断命题p、q的真假，然后将命题间的关系转化为集合间的关系，利用解不等式求参数的范围，要注意分各种情况进行讨论．
例3 设命题p：函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集．若“p或q”为真，“綈p或綈q”也为真，求实数a的取值范围．
解当命题p是真命题时，应有a>1；当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无解，所以δ＝4－4loga<0，解得1综上所述，实数a的取值范围是a≥.
反思与感悟由真值表可判断p或q、p且q、綈p命题的真假，反之，由p或q，p且q，綈p命题的真假也可判断p、q的真假情况．一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数的范围，再求其补集．
跟踪训练3 已知命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为r，若“p或q”与“綈q”同时为真命题，求实数a的取值范围．
解命题p：方程x2＋2ax＋1＝0有两个大于－1的实数根，等价于。
解得a≤－1.
命题q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0的解集为r，等价于a＝0或。
由于解得0因为“p或q”与“綈q”同时为真命题，即p真且q假，所以解得a≤－1.
故实数a的取值范围是(－∞1]．
1．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是( )
a．p或q为真，p且q为真，綈p为假。
b．p或q为真，p且q为假，綈p为真。
c．p或q为假，p且q为假，綈p为假。
d．p或q为真，p且q为假，綈p为假。
答案 d解析 p为真，q为假，结合真值表可知，p或q为真，p且q为假，綈p为假．
2．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是( )
a．(綈p)或q b．p且q
c．(綈p)且(綈q) d．(綈p)或(綈q)
答案 d解析由于命题p：所有有理数都是实数，为真命题，命题q：正数的对数都是负数，为假命题，所以綈p为假命题，綈q为真命题，故只有(綈p)或(綈q)为真命题．
3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )
a．(綈p)或(綈q) 或(綈q)
c．(綈p)且(綈q) d．p且q
答案 a解析 “至少有一位学员没有降落在指定范围”＝“甲没有降落在指定范围”或“乙没有降落在指定范围”＝(綈p)或(綈q)．
4．若命题p：2n－1是奇数，n∈z，q：2n＋1是偶数，n∈z.
则p，q，綈p，綈q，p且(綈p)，p或(綈p)，p且(綈q)，p或(綈q)，綈p且(綈q)，(綈p)或(綈q)中真命题的个数是___
答案 6解析 ∵p真，q假，∴p，綈q，p或(綈p)，p且(綈q)，p或(綈q)，(綈p)或(綈q)都是真命题．
呈重点、现规律]
1．若命题p为真，则“綈p”为假；若p为假，则“綈p”为真，类比集合知识，“綈p”就相当于集合p在全集u中的补集up.因此(綈p)且p为假，(綈p)或p为真．
2．命题的否定只否定结论，否命题既否定结论又否定条件，要注意区别．
一、基础过关。
1．已知全集为r，ar，br，如果命题p：x∈a∩b，则“非p”是( )
a．x∈a b．x∈rb
c．x(a∪b) d．x∈(ra)∪(rb)
答案 d解析綈p：x∈r(a∩b)＝(ra)∪(rb)．
2．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为( )
命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；
命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．
a．①③b．②④
c．②③d．①④
答案 a解析 ∵“非p或非q”是假命题，非p是假命题，且非q也是假命题，p和q都是真命题．
3．若集合p＝，q＝，则p是綈q的( )
a．充分不必要条件 b．必要不充分条件。
c．充要条件 d．既不充分也不必要条件。
答案 a解析 ∵q＝，綈q＝，命题q：＝，则下列判断正确的是___
p假q真 ②“p或q”为真 ③“p且q”为真 ④“綈p”为真。
答案 ②解析 p真q假．
6．命题“若a命题的否定为。
答案若a≥b，则2a≥2b 若a7．已知p：x>1或x<－，q： >0，则綈p是綈q的什么条件？
解 ∵条件q： >0，即x>1或x<－5.
qp，由等价命题知綈p綈q，而綈qd/綈p，綈p是綈q的充分不必要条件．
二、能力提升。
8．若命题p：x∈a∪b，则綈p是( )
a．xa或xb b．xa且xb
c．x∈a∩b d．xa或x∈b
答案 b解析因x∈a∪bx∈a或x∈b，所以綈p为xa且xb.
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