一、【基础知识精讲】
1、命题。判断一件事情的句子，叫做命题。
高中教科书中的定义是：可以判断真假的语句叫做命题，说法不同，实质是一样的。语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题。
例如：“这是一棵大树”；“x＜2”都不能叫命题，由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假。由于x是未知数，也不能判断“x＜2”是否成立。
“0是自然数”，“2”，“都是简单命题。其中前两个命题为真命题，后一个命题是假命题。
2.逻辑联结词。
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题。由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题。
例如：“菱形的对角线互相垂直或平分”，“菱形的对角线互相垂直且平分”，“菱形的对角线互相不垂直”，分别是“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题。
逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的，要结合真值表加以理解。另外，结合集合的并集、交集、补集来理解联结词，它们的定义分别用“或”、“且”、“非”联结词。
对于复合命题的理解要注意“由简单命题与…”，其中我们只注意“联结词”，而不注意“命题”.如x＞2或x＜-2就不是复合命题，因为它不是命题，因此，不要认为凡是含有联结词的语句就是复合命题。
对于三个真值表可做如下理解。
ⅰ )非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
ⅱ )p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真，其他情况时为假；
ⅲ )p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假，其他情况时为真。真值表是我们判断真假命题的直接依据。
表示命题真假的表叫真值表。
下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：
应该强调的是：如“x=0或x=1”的否定是“x≠0且x≠1”，并非“x≠0或x≠1”。
二、【重点难点解析】
本节重点是判断命题的真假，掌握真值表的方法，难点是理解逻辑联结词“或”的含义。
1.复合命题的含义及与集合运算的联系。
2.真值表要点。
例1 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
① 1既不是质数，也不是合数；
② 0不是奇数；
③ 斜三角形的内角是锐角或是钝角。
解：① 这个命题是p且q的形式，其中。
p：1不是质数；q：1不是合数，② 这个命题是非p的形式，其中。
p：0是奇数。
③ 这个命题是p或q的形式，其中。
p：斜三角形的内角是锐角，q: 斜三角形的内角是钝角。
说明：在① 中，p和q两个命题还是非p形式的。
例2命题p：正方形abcd是矩形；命题q:正方形abcd是菱形。试分别写出下列各种形式的复合命题：(1)p或q；(2)p且q；(3)非p；(4)非q。
解：(1) p或q形式：正方形abcd是矩形或菱形；
(2) p且q形式：正方形abcd既是短形，也是菱形；
(3) 非p形式：正方形abcd不是矩形；
(4) 非q形式：正方形abcd不是菱形。
说明：上述(1)(2)两种形式的命题都是真命题；而(3)(4)两种形式的命题都是假命题。
例3指出下列复合命题的形式及其构成，并判断这些复合命题的真假。
(1) 3既是正数也是奇数。
(2) -5没有平方根。
(3) 1.3或是无理数。
(4) 集合｛x｜＞1｝等于集合｛x｜x＜1，而且集合｛x｜＞0｝等于集合｛x｜x＞0｝.
解：(1)这一命题是“p且q”的形式，其中：
p∶3是正数，q∶3是奇数。
因为，p为真，q为真，所以“p且q”为真，即命题(1)为真。
(2)这一命题是非p的形式，其中：
p:-5有平方根，因为p为假，所以非p为真，即命(2)为真。
(3)这个命题是p或q的形式，其中p：1.3是无理数q: 是无理数。
因为，q为真，所以“q或p”为真，即命题(3)为真。
(4)这个命题是p且q的形式，其中：
p：集合｛x｜＞1｝等于集合｛x｜x＜1，q：集合｛x｜＞0｝等于集合｛x｜x＞0｝.
因为，｛x｜＞1｝=｛x｜＞0｝=｛x｜x(1-x)＞0｝=｛x｜0＜x＜1＝≠｛x｜x＜1，故p为假，所以“p且q”为假。
评析：要说明“q且p”为假，只要指出其中一个命题为假即可，如命题(4)中p为假，立即可得“p且q”为假。
例4指出下列各题中的“p或q”，“p且q”，“非p”，“非q”形式的复合命题的真假。
(1) p:梯形有一组对边平行，q:梯形有一组对边相等。
(2) p:5是17的约数，q:5是15的约数。
(3) p:-1是方程x2+4x+3=0的解，q：-3是方程x2+4x+3=0的解。
(4) p:不等式x2+2x+2＞1的解集为r，q：不等式x2+2x+2≤1的解集为φ
(5) p:a∈｛a,b,c｝，q:｛a｝｛a,b,c｝
分析：要确定复合命题的真假，首先要确定组成复合命题的每一个支命题的真假，然后再针对复合命题的形式，对照各自的真值表，作出正确的判断。
解：(1)∵ p真、q假，∴ p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假，“非q”为真。
(2)∵ p假、q真，∴ p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假。
(3)∵ p真、q真，∴ p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假。
(4)∵ p假、q假，∴ p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为真。
(5)∵ p真、q真，∴ p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假。
说明：通过上述解题实践，我们应该更进一步掌握判定复合命题真假的方法：
①“p或q”形式的复合命题，只要其支命题中有一个支命题为真，则该复合命题就为真；当且仅当各支命题都为假时，用“或”字联结的复合命题才为假；
②“p且q”形式的复合命题，当且仅当各支命题都为真时才为真，也就是说：“只要有一个支命题为假时，它就为假；
③“非p”形式的复合命题的真假情况恰好与p相反。
三、【难解巧解点拨】
例1 以下判断是否正确：
(1)q和p都是简单命题，那么。
①命题p真，则命题“p且q”一定真；
②命题p假，则命题“q且p”不一定假；
③命题“p且q”真，则命题p一定真；
④命题“p且q”假，则命题p一定假。
(2)命题“p或q”与命题“p且q”都是真命题，那么。
①命题q一定是真命题；
②命题q不一定是真命题；
③命题p不一定是真命题；
④命题p与q的真值相同。
(3)命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么。
①命题“非p”与命题“非q”真值不同；
②命题“非p”与命题“非q”至少有一个是假命题；
③命题“非p且非q”是真命题；
④命题q与命题“非p”真值相同。
分析：由真值表知，(1)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；
(2)“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其它情况均为真；
(3)“q且p”形式的复合命题当p与q同时真时为真，其它情况均为假。
解：(1)①错；②错；③对；④错。
(2)①对；②错；③错；④对。
(3)①错；②错；③对；④错。
例2分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假。
①p:3＞3，q:3=3
②p: ｛0｝，q:0∈
③p: ，q：a∩a=a
④p:函数y=x2+3x+4的图像与x轴有公共点，q:方程x2+3x-4=0没有实根。
解：①∵p假q真，∴“q或p”为真，“p且q”为假，“非p”为真。
②∵p真q假。
∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假。
③∵p真q真。
∴“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假。
④∵p假q假。
∴“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真。
说明：解这类题关键是第一步确定命题p,q的真假，如果这一步弄错了，第二步根据真值表确定的“p或q”，“p且q”，“非p”的真假就没有了保障，因此，这两步都必须搞准确。
例3指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，判断复合命题的真假，并说明真假的理由：
(2)正方形不是菱形；
(3)是｛｝的元素，也是｛｝的真子集。
分析：本题考查复合命题的构成及其真假的判断。解决此类问题的关键在于理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握判断复合命题真假的真值表。
解：(1)此命题为q或p的形式，其中，p:5＞3，q:5=3.
此命题为真命题，因为p为真，q为假。
(2)此命题为非p形式，其中，p:正方形是菱形。
此命题为假命题，因为p为真。
(3)此命题为q且p的形式，其中，p: 是｛｝的元素，q: 是｛｝的真子集。
此命题为真命题，因为p为真，q也为真。
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