题型一：导数的几何意义。
1. 已知曲线y=
1）求曲线在x=2处的切线方程；
2）求曲线过点（2，4）的切线方程。
题型二：导数的运算法则。
2.定义在r上的可导函数f(x),且f(x)图像连续，当x≠0时， ,则函数的零点的个数为（ ）
a．1 b．2 c．0 d．0或2
3、（2024年，陕西卷）是定义在（0，+∞上的非负可导函数，且满足≤0，对任意正数a、b，若a < b，则必有。
（a）af (b)≤bf (ab）bf (a)≤af (b)
（c）af (a)≤f (bd）bf (b)≤f (a)
4．设函数在r上的导函数为，且，下面的不等式在r上恒成立的是。
a． b． c． d．
题型三：函数的单调性与导数。
5. 已知f(x)=ex-ax-1.
1）若f(x）在定义域r内单调递增，求a的取值范围；
2）求f(x)的单调增区间；
3）是否存在a,使f(x)在（-∞0］上单调递减，在［0，+∞上单调递增？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
6.已知函数。
1）若函数在上单调递减，求的取值范围；
2）若函数存在单调递减区间，求的取值范围。
3）试讨论函数的单调性。
7.已知函数f(x)=x+(1-a) x-a(a+2)x+b(a,br).
1）若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；
2）若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围；
3）若f(x）在定义域r内单调递增，求a的取值范围；
4）试讨论函数的单调性。
题型四：函数的极值与导数。
8. 已知函数在时有极值0，求常数的值。
9.函数的极值点是（ ）
a、 b、或或 c、 d、或。
10.设a∈r,若函数y=ex+ax,x∈r有大于零的极值点，则。
11.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则。
a.00 <
12. 设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈r),其中a∈r.
1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2))处的切线方程；
2）当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值。
题型五：函数的最值与导数。
13.下列关于函数f(x)=(2x-x2)ex的判断正确的是。
f(x)>0的解集是{x|0②f(-)是极小值，f()是极大值；
f(x)没有最小值，也没有最大值。
abcd.①②
14. 已知函数，求函数在［1，2］上的最大值。
15.已知函数。
1）当时，求函数的单调区间；
2）若函数在上的最小值是，求的值。
题型五：零点问题。
16.已知函数。
1）求的极值；
2）若函数的图象与函数=1的图象在区间上有两个公共点，求实数a的取值范围。
题型六：生活中的优化问题。
17.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3≤a≤5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9≤x≤11）时，一年的销售量为(12-x)2万件。
1）求分公司一年的利润l（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润l最大，并求出l的最大值q（a）.
题型七：证明不等式。
18.求证：（1）。 2） 求证：。
19.设函数，已知和为的极值点。
1）求的值；
2）讨论的单调性；
3）设，试比较与的大小。设函数。
20.（本小题满分14分）
设函数，其中．
i）当时，判断函数在定义域上的单调性；
ii）求函数的极值点；
iii）证明对任意的正整数，不等式都成立．
21．已知函数．
i）求函数的单调区间；
ⅱ）若不等式对任意的都成立（其中是自然对数的底数）．
求的最大值．
22．已知函数，．
ⅰ）讨论函数的单调性；
ⅱ）证明：若，则对任意，，有．
23．已知曲线．从点向曲线引斜率为。
的切线，切点为．
1）求数列的通项公式；
2）证明：
24．已知，函数．
ⅰ）试问在定义域上能否是单调函数？请说明理由；
ⅱ）若在区间上是单调递增函数，试求实数的取值范围；
ⅲ）当时，设数列的前项和为，求证：
25．（全国）已知函数。
1) 求函数的最大值；
设，证明 ：
26. （本小题满分12分）
已知函数其中n∈n*,a为常数。
ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；
ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.
27. (本小题满分13分)
已知函数f(x) =k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。
ⅰ）求k的值；
ⅱ）求f(x)的单调区间；
ⅲ）设g(x)=(x2+x),其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，。
题型八：综合题型。
28.设函数f(x)＝a2lnx－x2＋ax，a>0.
1)求f(x)的单调区间；
2)求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e2对x∈[1，e]恒成立．
注：e为自然对数的底数．
29.（2024年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）设函数，.
ⅰ)讨论函数的单调性；
ⅱ)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；
ⅲ)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围。
30.（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数f（x）=ax-（2a+1）x+2lnx(a∈ｒ)
1）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
2）求f（x）的单调区间；
3）设g（x）=x-2x，若对任意x∈（0，2]，均存在x∈（0，2]，使得f（x） 易错点 学法指导及例题研究。例1 函数是定义在r上的可导函数，则是函数在时取得极值的 b a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件。例2 已知函数处有极大值，则常数c 6 略解 则，时取得极大值，所以经检验 如令 变式引申 函数在 x 1 时有极值10，则a，b... 说明，本资料收费20分，因为下面内容全是本人手打，而且90 的内容是本人自编的。本人崇尚用最简单的题目说明最深刻的道理。若觉得有用，就不要嫌分数多了，也算对本人的支持吧。一 导数的几何意义。例1 函数在处得切线方程为，则。答案 例2 1 函数在点处的切线方程是。2 过点的函数的切线方程是。3 过点的... 一 导数的几何意义。例1 函数在处得切线方程为，则。答案 例2 1 函数在点处的切线方程是。2 过点的函数的切线方程是。3 过点的函数的切线方程是。点评 求函数的切线问题，一定要关注所给的点是不是切点，关注字眼 在 和 过 在 曲线上一点，该点必是切点，过 曲线外一点，该点必不是切点，过 曲线上一点...导数题型汇总
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