导数的应用常见题型。
一、常用不等式与常见函数图像。
2、常见函数图像。
二、选择题中的函数图像问题。
一)新型定义问题对与实数，定义运算“*”b=,设且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围为
二）利用导数确定函数图像。
已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围为（ ）
abc、 d、
设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）
a)[-1） (bcd)[，1）
三、导数与单调性。
实质：导数的正负决定了原函数的单调性。
处理思路：①求导，解不等式。
求解，分段列表。
根据的图像确定。
一)分段列表。
已知函数=ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）设，当时，,求的最大值；
已知函数，讨论函数的单调性。
设函数。ⅰ）证明：在(-，0)单调递减，在(0,+ 单调递增；
ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围。
二）根据导函数图像确定。
已知函数，试讨论函数的单调性。
已知函数，其中。设是的导函数，讨论的单调性。
已知函数，，求的单调区间。
三）已知单调性，求参数取值范围。
已知函数在是增函数，求的取值范围；
已知函数，h（x）=2alnx，。
1）当a∈r时，讨论函数的单调性．
2）是否存在实数a，对任意的，且，都有。
恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由。
四、极值与零点问题。
实质：第一种说法：导函数或原函数对应方程的根。
第二种说法：导函数或原函数图像与x轴的交点。
处理方法：根源：利用讨论导函数和原函数的图像处理极值点与零点问题。
①利用导数对函数图像的三个影响要素，数形结合。
.单调性函数图像大致形状。
.极值函数图像相对位置。
.某些特殊点的函数值，两端的趋势完善函数图像。
②代入法。将极值点或零点满足的等式带入求解表达式进行后续处理。
代入后目前似乎有三种处理思路。
保留两个横坐标，利用替换法（通常令）构建新函数。
保留一个坐标，另一个坐标被替换，构建新函数。
不保留坐标，坐标全用参数替换构建新函数。
③构建对称函数。
④构建比较函数。
⑤利用对数不等式、指数不等式放缩。
一）数形结合。
已知函数。1)试讨论函数的单调性。
2）若，函数有三个零点，求实数的取值范围。
②知函数。1）当为何值时，x轴为的切线；
2）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论的零点个数。
二）代入法。
有两个零点。
(1)求实数的取值范围 (2)证明。
已知常数，函数。
（1）讨论在()上的单调性。
（2）若存在两个极值点，且，求实数的取值范围。
设函数 ()
i)讨论的单调性；（ii）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
三）构建比较函数。
已知函数有两个零点。
(1)求实数的取值范围 (2)证明：
(3)证明： ，
四）构建对称函数。
已知函数，若函数有两个零点。
（1）求实数的取值范围。
2）比较与0的大小，并证明你的结论。
（五）利用对数不等式、指数不等式放缩。
①已知函数。
（1）求函数的单调性及极值 （2）如果，且，证明。
②设函数，其图像与x轴交于a(),b()两点，且。
（1）求实数的取值范围 （2）证明： （3）证明：
已知函数。（1）讨论的单调性 （2）若函数的图像与x轴交于a、b两点，线段。
ab的中点的横坐标为，求证：
四、导数与最值、恒成立、存在问题。
实质：恒成立问题。
存在问题 处理思路：①数形结合。
②分离函数。
③分离参数。
④主元思想。
例：）一）不含参数类。
1.直接翻译成最值。
已知函数，若恒成立，求的最大值。
已知函数，求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方。
2、分离函数，数形结合分别讨论。
设函数，曲线在处的切线为。
1）求 （2）证明。
3、某点处函数值相等，利用函数变化快慢。
已知函数，
ⅰ)证明：当；
ⅱ)证明：当时，存在，使得对。
已知函数．ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
ⅱ）求证：当时，；
ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值。
已知函数在点处的切线方程为。
1）求函数的解析式。
2）设，求证：在恒成立。
4、利用常用函数、基本不等式放缩。
已知函数在点处的切线方程为。
1）求函数的解析式（2）设，求证：在恒成立。
5、构建关于最值点的新函数。
讨论函数的单调性，并证明当》0时，
ii)证明：当时，函数有最小值。设g（x）的最小值为，求函数的值域。
二）含参数类。
1.直接讨论最值，求在区间（0,1]上的最大值．
设函数，若定义域内存在，使得不等式成。
立，求实数m的最小值；
已知函数，若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围；
已知函数，1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围。
设函数。ⅰ）证明：在(-，0)单调递减，在(0,+ 单调递增；
ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围。
设函数．ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；(ⅱ讨论函数的单调性；
ⅲ)当时，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围。
已知函数，其中。
1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；
2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围。
已知函数。1）试确定t的取值范围，使得函数上为单调函数； （2）求证：；
3）求证：对于任意的，并确定这。
样的的个数。
2、分离参数。
分离参数直接求最值。
已知函数，若恒成立，求实数的取值范围。
分离参数多次求导
已知函数是奇函数，的定义域为．当时，
1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；
2)如果当x≥1时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
分离参数多次求导，洛必达法则。
设函数f(x)=
ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间；
ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围。
分离参数后，构建关于新函数极值点的函数。
已知函数，若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．
3、某点处函数值相等，利用函数变化快慢。
设函数，其中。
（ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（ⅱ）若成立，求的取值范围。
4、分离出一次函数，利用切线数形结合。
①已知函数。
1)若函数在上为增函数，求实数的取值范围。
2）当且时，不等式在上恒成立，求k的最大值。
②若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。
5、分离函数，利用数形结合。
已知函数与图象上存在关于轴对称的点，求的取值范围。
6、构建关于极值点的函数。
已知函数，若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．
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