基本不等式应用。
技巧一：凑项。
例1：已知，求函数的最大值。
技巧二：凑系数。
例2. 当时，求的最大值。
技巧三： 分离。
例3. 求的值域。
技巧四：换元。
例4. 求的值域。
技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例5：求函数的值域。
数列。1、已知关系式，可利用迭加法或迭代法；
例：已知数列中，，求数列的通项公式；
2、已知关系式，可利用迭乘法。
例、已知数列满足：，求求数列的通项公式；
3、求数列的前n项和。
基本方法：1）拆解求和法。
例1、求数列的前项和。
例2、求数列的前项和。
例3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）
2）裂项相消法。数列的常见拆项有：；；
例1、求和：s=1+
例2、求和：.
3）倒序相加法。
例、设，求：
4）错位相减法。
例、若数列的通项，求此数列的前项和。
5）对于数列等差和等比混合数列分组求和。
例、已知数列的前n项和sn=12n－n2，求数列的前n项和tn.
立体几何。方法一：线面垂直的判定，三角形中位线，构造直角三角形。
1、如图是所在平面外一点，平面， 是的中点，是上的点，
1）求证：；（2）当， 时，求的长。
方法二：三垂线定理。
2、如图，在正方体中，、、分别是、、的中点。
求证：平面∥平面。
方法三：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定。
3、已知是矩形，平面，，，为的中点．
1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角．
方法四：线面垂直的判定，构造直角三角形。
4、如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面垂直于底面．
1）若为的中点，求证：平面；
2）求证：；
3）求二面角的大小．
方法五：线面垂直的判定，构造直角三角形，面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）
5、如图1,在正方体中，为的中点，ac交bd于点o，求证：平面mbd．
方法六：线面垂直的判定，三垂线定理。
6、如图，过s引三条长度相等但不共面的线段sa、sb、sc，且∠asb=∠asc=60°，∠bsc=90°，求证：平面abc⊥平面bsc．
椭圆标准方程典型例题。
方法一：结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用求面积．
例1 已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）．
方法二：结合弦中点，利用弦端坐标的方法．
例2 已知椭圆，（1）求过点且被平分的弦所在直线的方程；
2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；
3）过引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；
4）椭圆上有两点、，为原点，且有直线、斜率满足，求线段中点的轨迹方程．
方法三：利用弦长公式或焦半径求解。
例3 已知长轴为12，短轴长为6，焦点在轴上的椭圆，过它对的左焦点作倾斜解为的直线交椭圆于，两点，求弦的长．
方法四：利用“设而不求”的方法求解。
例4已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程．
平面向量。一、构造平行四边形的方法。
例1、如图，，为单位向量，与夹角为1200，与的夹角为450，||5，用，表示。
二、方程组思想。
例2、求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标。
三、从点共线转化为向量共线，进而引入参数（如s，t）
例3、在△oab的边oa、ob上分别取点m、n，使||∶1∶3，||1∶4，设线段an与bm交于点p，记=， 用，表示向量。
函数的解析式。
一、换元法求函数解析式。
1.已知f(2x+1)=4x+5,则f(x2、f(1－x)=x2，则f(x
3.已知，则f(x4．已知，求的解析式。
二、待定系数法求函数解析式。
1、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)；
2、已知y=f(x)是一次函数，且有f[f(x)]=9x+8,求f(x)解析式。
3、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；
4、设二次函数的最小值等于4，且，求的解析式。
三、配凑法求函数解析式。
1.若f(x－, 求f(x2.已知，求f(x)
3、已知f(x)满足2f(x)+f()=3x，求f(x)； 4.设。
5.已知。函数值域求法。
1. 直接观察法。
例。 求函数的值域。
2. 配方法。
例。 求函数的值域。
3. 判别式法。
例。 求函数的值域。
4. 函数有界性法。
例。 求函数的值域。
例。 求函数的值域。
5. 函数单调性法。
例。 求函数的值域。
6. 换元法。
例。 求函数的值域。
7. 数形结合法。
例。 求函数的值域。
例。 求函数的值域。
8. 不等式法。
例。 求函数的值域。
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