每日一练。
九月一日。质量为0.2kg的小球从一弹性平面处以20m/s的速度竖直上抛，能上升的最大高度为16m,然后落回平面，与平面发生碰撞后再次上升，上升的高度为7m，而后又落回平面……直到最后静止在平面上，设小球受到的空气阻力大小恒定，重力加速度g＝10m/s2，求：
小球所受空气阻力的大小。
２）小球第一次上升时间和下落时间之比。
３）小球第一次与地面碰撞过程中损失的机械能。
九月二日。24、（19分）一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力f随时间t变化规律通过传感器用计算机绘制出来如图所示，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，求。
1）运动员的重力。
2）运动员跳起的最大高度。
3）在11.5s～12.3s时间内，运动员对弹簧床的平均作用力多大？
昨日答案）（1）对小球第一次上升过程中用动能定理： （3分） 代入数据得f=0.5n （2分）(2)小球第一次上升过程中 （1分） （1分） 小球第一次下落过程中 （1分） （1分） （1分） (3)第一次落回地面时的速度为v1 v1=m/s， （2分） 第二次上升的速度为v2v2 =5m/s （2分） 小球与地面撞击时损失的能量为：
=6.5j （1分）
九月三日。如图，将一质量为m，电荷量为+q的小球固定在绝缘杆的一端，杆的另一端可绕通过o点的固定轴转动。杆长为l，杆的质量忽略不计。
杆和小球置于水平向右的匀强电场中。小球静止在a点时，绝缘杆偏离竖直方向θ角。已知重力加速度为g。
求：（1）、电场强度的大小；（2）、将相拉至水平位置ob，在此处将小球自由释放。求杆运动到竖直位置oc时，小球的速度大小以及杆对小球的拉力大小。
昨日答案）（1）0～3s人静止，g=50㎏
2）6.7s～8.7s人离开床，上升时间为1s，h=gt2/2=5m
3）接触床与离开床时速度大小为v=gt=10m/s
对人，由动量定理，向上为正，（f－mg）⊿t=2mv f=1750n
由牛顿第三定律，运动员对床的平均作用力为1750n
九月四日。23．(17分)荡秋千是大家喜爱的一项体育活动。随着科技的迅速发展将来某一天，同学们也许会在其他星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在行星上荡秋千时，可将人视为质点，秋千质量不计，摆长不变为2m，摆动过程经过最低点的速度为4m／s，最大摆角为60。该行星的一颗卫星绕它做匀速圆周运动，已知行星的质量m与卫星的质量m之比，行星的半径r目与卫星的半径r之比，行星与卫星之间的距离r与行星的半径r之比，求卫星表面的重力加速度g．
昨日答案）解：（1）小球在a点受力平衡，受力图如右图。
水平方向tsinθ=eq3分）
竖直方向 tcosθ=mg3分）
解得2分）（2）设小球经c点时的速度为v，从b点运动到c点。
根据动能定理：mgl+eql=mv2 ……3分）
解得2分）设小球在c点受到杆的拉力为t1，根据牛顿第二定律： …3分）
解得：t1=mg(3+2tan3分）
九月五日。跳水是一项优美的水上运动，图甲是2023年北。
京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在跳台上腾空而起的英姿。如果陈若琳质量为m身高为l,她站在离水面h高。
的跳台上，重心离跳台面的高度为，，竖直向上跃起后重心又升高了达到最高点，入水时身体竖直，当手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时陈若琳的重心离水面约为，她进入水中后重心最低可到达水面下处，整个过程中空气阻力可忽略不计，重力加速度为g，求：
1)求陈若琳从离开跳台到手触及水面的过程中可用于完成一系列动作的时间；
2)求陈若琳克服水的作用力所做的功。
解：秋千摆的过程，由机械能守恒可得
解得在星球表面
联立解得即。
九月六日。离地h高处有一个质量为m、带电量为+q的物体处于场强按均为大于零的常数，取水平向左为正方向)变化的电场中，物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为，已知。若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当物体下滑后脱离墙面，此时速度大小为，最终落在地面。
(1)在下图中画出反映摩擦力f随时间t变化的图线，并计算物体克服摩擦力所做的功。(2)试分析物体从t=0开始的运动情况，并计算物体从t=0开始至落地的总时问。
解：（1）陈若琳跃起后可看作竖直向上的匀减速运动，重心上升的高度。
设起跳速度为，则，上升过程的时间解得（2分）
陈若琳从最高处自由下落到手触及水面的过程中重心下落的高度2分）设下落过程的时间为，则解得 （2分）陈若琳要完成一系列动作可利用的时间。
2分）2）设从最高点到水面下最低点的过程中，重力做的功为，克服水的作用力的功为。
由动能定理可得（2分）
九月七日。如图，带正电q=0.8c的车厢b，长为l=8m，质量mb=20kg，车厢内的右壁处放一可视为质点的绝缘的质量ma也为20kg的小物块a，当车厢所在的运动空间加一个水平向右的，场强e=102n/c的匀强电场时，车厢由静止开始运动，测得车厢b在最初2.
0s内移动的距离s=5m，且在这段时间内a未与b发生过碰撞，假设车厢与绝缘地面无摩擦，a与车厢壁的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间不计，且碰后速度交换，a在b内运动时b的电量始终不变。求：
1）a与b间的动摩擦因数多大；
2）a与b第一次碰后各自的速度。
解：（1）物体开始运动，离开墙壁时即 （2） 至时间内物体处于精制状态至时间内物体处于变加速直线运动。
至落地时间内物体处于变加速曲线运动或。
离开墙壁过程在竖直方向。
解得 23．(16分)如图7所示，宽为l＝1 m、高为h＝7.2 m、质量为m＝8 kg、上表面光滑的木板在水平地面上运动，木板与地面间的动摩擦因数为μ＝0.2.
当木板的速度为v0=3 m／s时，把一原来静止的质量m=2 kg的光滑小铁块(可视为质点)轻轻地放在木板上表面的右端，g取10m／s2.求：
1)小铁块与木板脱离时长木板的速度大小v1；
2)小铁块刚着地时与木板左端的距离。
23．（本题16分）
解：（1）小铁块在木板上的过程，对要板利用动能定理得-
（m+m）g×l=mv12-mv02
代入数值解得v1=2m/s
2）铁块离开木板后做自由落体运动，下落时间为t==1.2s ③
铁块离开后木板的加速度大小为a2=μg=2m/s ④
从铁块离开到木板停下所用的时间为t2==1s ⑤
因为t2＜t,所以，木板静止后，铁块才着地，故铁块着地时与木块左端距离为：s2=v1t2-a2t22=1m
评分标准：①式4分，②③式各2分，⑥式4分，共16分。
九月八日。如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端b与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为l，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端c时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ。
1）试分析滑块在传送带上的运动情况。
2）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能。（3）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。
解：（1）依题知：对b得3分。
得…3分 （2）对a：，…2分。
从开始运动至a与b左侧相碰所用时间为t1，则：
得………4分。
碰前瞬间a、b速度：……2分。
碰后瞬间a、b速度：……2分。
九月九日。如下图所示，a为一具有光滑曲面的固定轨道，轨道底端是水平的，质量m=40kg小车b静止于轨道右侧，其板面与轨道底端靠近且在同一水平面上，一个质量m=20kg的物体c以2.0ms-1的初速度从轨道顶滑下，冲上小车b后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动。
若轨道顶端与底端水平面的主高度差为0.8m，物体与小车板面间的动摩擦因数为0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，（取g=10 m·s-1）求：
1）物体与小车保持相对静止时的速度；2）从物体冲上小车到与小车相对静止所用的时间；（3）物体冲上小车后相对于小车板面滑动的距离。
昨日答案）解析：（1）若滑块冲上传送带时的速度小于带速，则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；若滑块冲上传送带时的速度大于带速，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动。 …4分。
2）设滑块冲上传送带时的速度为v，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒 ……2分。
设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律： …1分。
由运动学公式 ……2分。
解得： …1分。
3）设滑块在传送带上运动的时间为t，则t时间内传送带的位移。
s=v0t 阶段1分。
1分。滑块相对传送带滑动的位移 ……1分。
相对滑动生成的热量 ……2分。
解得： …1分。
九月十日。如图甲所示，质量m=20kg的物体从光滑曲面上高度h=0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带，传送带由一电动机驱动着匀速向左传动，速率为3m/s．已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.
1，则：
1）若两皮带轮之间的距离是6m，物体冲上传送带后就移**滑曲面，物体将从哪一边离开传送带？通过计算说明你的结论．
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