导数解答题中常见题型综述。
1利用导数求函数的单调区间和导数与函数单调性的关系求字母的取值范围；
例1解：（1）求导：
当时，，，在上递增。
当，求得两根为。
即在递增，递减，递增。
2），且解得：
评析：可导函数在利用导数求单调性的时候，可以用也可以用；但是在给出函数在某个区间单调性求参数的取值范围时就必须用后者了，因为后者是可导函数在某个区间上单调性的充要条件，而前者只是充分条件。
2利用导数研究函数的极值、最值；
例2ⅰ）解：．
当时，．令，解得，，．
当变化时，，的变化情况如下表：
所以在，内是增函数，在，内是减函数．
ⅱ）解：，显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，即有．解些不等式，得．这时，是唯一极值．
因此满足条件的的取值范围是．
ⅲ）解：由条件，可知，从而恒成立．当时，；当时，．
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．
为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立．
所以，因此满足条件的的取值范围是．
评析：本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的最大值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力。注意：
函数存在极值的充要条件是函数在我们的研究的范围内的单调性不唯一既有减的部分也要有增的部分，而与函数的导数没有直接关系，函数中的恒成立问题一般都是转化为求函数的最值。所以函数求最值的方法必须掌握。
3利用导数证明不等式。
例3ⅰ）解：根据求导法则有，故，于是，列表如下：
故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．
ⅱ）证明：由知，的极小值．
于是由上表知，对一切，恒有．
从而当时，恒有，故在内单调增加．
所以当时，，即．
故当时，恒有．
评析：近几年对不等式的考察一个主要的方面是利用函数的导数解决，主要的思路是构造函数、求函数的最值来解决。
4利用导数研究函数图象。
已知是函数的一个极值点。
ⅰ）求；ⅱ）求函数的单调区间；
ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。
解：（ⅰ因为。
所以。因此。
ⅱ）由（ⅰ）知，当时，
当时， 所以的单调增区间是。
的单调减区间是。
ⅲ）由（ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，
所以的极大值为，极小值为。
因此。所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当。
因此，的取值范围为。
评析：本题第（ⅲ）问主要考察利用导数对函数的图象加以简单的认识，充分体现了考纲对利用函数的导数对函数性质的研究。
3. 某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售件。通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为。
记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.
ⅰ)写出与的函数关系式；
ⅱ)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。
导数常见题型
几点说明。1.导数定义。导数定义与求导数的方法是本节的重点，推导导数运算法则与某些导数公式时，都是以此为依据 对导数的定义，我们应注意以下三点 1 x是自变量x在处的增量 或改变量 2 导数定义中还包含了可导或可微的概念，如果 x 0时，有极限，那么函数y f x 在点处可导或可微，才能得到f x ...
导数常见题型
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