一：抛物线的定义：
平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点f叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．
例题解析】例1：若是定直线外的一定点，则过与相切圆的圆心轨迹是（ ）
a．圆 b．椭圆 c．双曲线一支 d．抛物线。
对应练习】练习1：若点到直线y=-1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点的轨迹方程为 （
d. x2=6y
2、抛物线的标准方程和几何性质：
1.抛物线图形和性质：
顶点是焦点向准线所作垂线段中点。
焦准距： ③通径：过焦点垂直于轴的弦长为。
顶点平分焦点到准线的垂线段：。
2.抛物线标准方程的四种形式：
特点：焦点在一次项的轴上，开口与“2p”方向同向。
例题解析】例1：过点（－3，2）的抛物线方程为。
例2：焦点在直线x－2y－4=0上的抛物线方程为。
对应练习】练习1：已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线上的点到焦点f的距离为5，则抛物线方程为
练习2：已知原点为顶点， 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的方程是（ ）
a． b． c． d．
练习3：已知动圆m与直线y =2相切，且与定圆c：外切，求动圆圆心m的轨迹方程．(12分)
3.抛物线的图像和性质：
焦点坐标是：，②准线方程是：。
焦半径公式： （称为焦半径）是：，焦点弦长公式：过焦点弦长。
抛物线上的动点可设为p或。
例题解析】例1：抛物线的焦点坐标为
例2：已知点（－2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则。
对应练习】练习1：抛物线的焦点弦的端点为， ，且，则=__
练习2：抛物线的焦点坐标是（ ）
a．（）b．（）c．（）d．（
练习3：过抛物线的焦点f作直线交抛物线于两点，求证：
5一般情况归纳：
直线与抛物线的综合问题。
例题解析】例1.已知过抛物线的焦点，斜率为2的直线交抛物线于， 两点，且|ab|＝9.
1)求该抛物线的方程；
2)o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求λ的值．
例2.已知抛物线与直线相交于a、b 两点 ,求证； ;
②当的面积等于时，求的值。
对应练习】练习1：已知抛物线，焦点为f,一直线与抛物线交于a、b两点，且，且ab的垂直平分线恒过定点s(6, 0)
练习2：已知椭圆c的中心为原点o，焦点在x轴上，且经过点，
ⅰ）求椭圆c的标准方程；
ⅱ）过抛物线的焦点f的直线l与椭圆c交于不同两点m，n，且满足⊥，求直线l的方程．
抛物线课后限时作业
解析 方法一 数形结合法 过点a作抛物线的准线x 1的垂线，垂足为b，由抛物线定义，有 ab af 易知ab平行于x轴，afx baf abf是等边三角形，过f作fc垂直于ab于点c，则 ca bc p 2，故 af ab 4.方法二 代数法 焦点f 1,0 af的直线方程为y 0 tan x 1 ...
高二数学抛物线周末测试
高二数学周末测试姓名分数。一 选择题 每题5分 1.命题 正数a的平方不等于0 是命题 若a不是正数，则它的平方等于0 的 a 逆命题 b 否命题 c 逆否命题d 否定命题。2.双曲线16x2 9y2 144的实轴长 虚轴长 离心率分别为 a 4,3,b 8,6,c 8,6,d 4,3,3.若抛物线...
2019压轴题 学生卷 相似与抛物线
p2如图，平面直角坐标系中，已知点a 2，3 线段垂直于轴，垂足为，将线段绕点a逆时针方向旋转90 点b落在点处，直线与轴的交于点 1 试求出点d的坐标 2 试求经过 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点e的坐标 3 在 2 中所求抛物线的对称轴上找点，使得。以点 为顶点的三角形与 acd相似 p4已...