作辅助线是解几何题常用的方法。但部分学生感到较难掌握，常常不知从何处入手。实际上作辅助线并不太难，当然前提是已掌握了有关定义、性质、定理等知识。
一、在解决梯形问题中：
1. “平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；有时从一腰的中点作另一腰的平行线；
2. “作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
3. “平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
4. “延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；
5. “等积变形”：连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）；
6. “作中位线”：连接两腰中点(图6)。
二、在解决圆的问题中
1. 切线问题：连结过切点的半径，构成直角三角形。
2. 有关弦的问题：作弦心距，想垂径定理。
3. 弧上有中点：中点连接圆心，想垂径定理。
4. 圆周角问题：过角顶点作直径，分别连接直径另一端与角两边的端点，构成两个直角三角形。或连接圆心与圆周角一边的端点，想圆周角定理。
5. 有直径：过两端向圆上一点作弦构成直角。
6. 两圆相交：连公共弦。
7. 两圆相切：过切点引公切线。
8. 弦切角问题：
注：6，7，8三条内容2023年华东师大版教材未编入)
三、在解其它问题中。
1. 给出中点或中线：可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。
2. 给出角平分线：可向角的两边作垂线。
3. 给出线段垂直平分线：可向线段两端作连接线。
4. 在比例线段证明中：常作平行线。作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。
5. 求证一线段为另一线段的2倍或一半：可延长**段一倍或将长线段平分为两段。
6. 等腰三角形：常作底边中线，想“三线合一”。
7. 直角三角形：作斜边上的中线，注意它等于斜边的一半。
8. 求证线段相等：可考虑构成全等三角形。
9. 求证线段成比例：可考虑构成相似三角形。
10. 求证命题与题设条件无直接关联时：要考虑作把求证命题与有关题设条件关联起来的辅助线。
例1．一架客机失事后，搜救中心立即通知位于a、b两处的专业救助轮，前往出事地点协助搜救．接到通知后，一轮测得出事地点c在a的南偏东60°，另一轮测得出事地点c在b的南偏东30°．已知b在a的正东方向，且相距100海里，分别求出两船到达出事地点c的距离．如图．
解：作bd⊥ac，依题意知∠abc＝120°，∠bac＝30°，∠c＝180°－120°－30°=30°=∠bac， bc＝ab＝100海里。
在rt△bdc中，∵∠c＝30°，dc＝bc·cos30°＝50[',altimg': w': 27', h': 29'}]
ac＝100[',altimg': w': 27', h': 29'}]
例2. 已知：在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，如右上图所示。
求证：bc=['altimg': w': 16', h': 43'}]ab.
证明：作出△abc关于ac对称的△ab′c.如右下图所示。
ab′=ab.
又∵∠cab=30°，∴b′=∠b=∠b′ab=60°.
ab=bb′=ab′
又∵△ab′c与△abc为对称图形，b′c与bc是对应边。
bc=b′c=['altimg': w': 16', h': 43'}]bb′=[altimg': w': 16', h': 43'}]ab.
例3. 如图所示，在△abc中，∠b=60°，ab=4，bc=2.求证△abc是直角三角形。
证明：取ab的中点d，连接cd.如右图所示。
bc=2，ab=4，∴bc=bd=ad=2.
∠bcd=∠bdc.
又∵∠b=60°，∴bcd=∠bdc=60°.
dc=bd=da.∴∠a=∠dca.
又∵∠bdc是△dca的一个外角，∠bdc=∠a+∠dca=60°.
∠a=30°，∠bca=180°-∠b-∠a=180°-60°-30°=90°.
△abc是直角三角形。
例4. 如图，已知：ad=ae，df=ef；求证：△adc≌△aeb.
证明：连结af
ad=ae, df=ef, af=af
△adf≌△aef
∠adc=∠aeb，ad=ae
dac=∠eab
△adc≌△aeb
例5. 如图，中，，，矩形的边**段上，、分别在、上，设为。写出矩形pqed面积与的函数关系式。
解：过作⊥，为垂足(如图)，ab=ac=5，bh=['altimg': w': 16', h': 43'}]bc=3，∴由勾股定理得：ah=4
dp∥ah，∴△bdp∽△bah，[=frac,即\\frac=\\frac', altimg': w': 164', h': 43'}]
[x', altimg': w': 70', h': 43'}]
pq=bc－2bp=6－2x
y=pq·dp=(6－2x)·[x', altimg': w': 29', h':
43'}]x^+8x\\begin0＜x＜3\\end', altimg': w': 177', h':
43'}]
例6. 如图，在△abc中，∠a=90°p为ac边的中点，pd⊥bc，d为垂足。求证：bd2－cd2 = ab2
证明：连结bp，在rt△bpd中，bd2= bp2－pd2 ①
在rt△cdp中，cd2= pc2－pd2 ②
由①－②得： bd2－cd2 = bp2－pc2
∵ ap=pc ∴ bd2－cd2 = bp2－ap2
又∵ ∠a=90° ∴在rt△abp中，ab2= bp2－ap2
bd2－cd2= ab2
例7. 某片绿地形状如图所示，其中ab⊥bc，cd⊥ad，a=60°，ab=200m，cd=100m，求ad、bc的长。
解：作de⊥ab，垂足为e；cf⊥de，垂足为f.
∠a=60°，cd⊥ad，∴cde=60°
df=['altimg': w': 16', h':
43'}]cd=50m， cf=['altimg': w': 27', h':
29'}]df=50[',altimg': w': 27', h':
29'}]m.
ae=200－50[',altimg': w': 27', h':
29'}]ad=2ae=400－100[',altimg': w': 27', h':
29'}]
例8. 为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1:
0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了0.6米（如图所示）求：
1）渠面宽ef；
2）修200米长的渠道需挖的土方数．
解：(1)作bg⊥ef，垂足为g，ch⊥ef，垂足为h，则bg=ch=1.2+0.6=1.8(m)
坡度为1:0.8，即[=\frac', altimg': w': 79', h': 43'}]
初中几何辅助线题型汇总
1.三角形问题添加辅助线方法 方法1 有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法2 含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问...
八年级几何辅助线
1.如图，a d ab dc bc,am md，求证 bm平分abc.2.如图，a ab ac,bm mc,pmq 求证 aq cp.3.如图，ab ac,peab,pfac,bhac,求证 bh pe pf.4.如图，bd和ce是 abc的角平分线，boc 求证 oe od.5.如图，已知ab a...
八年级梯形的辅助线
八年级数学 下 梯形的辅助线。典型例题 1 平移一腰。例1 梯形abcd的上底ab 3，下底cd 8，腰ad 4，求另一腰bc的取取值范围。2 平移两腰。例2 在梯形abcd中，ad bc，b c 90 ad 1，bc 3，e f分别是ad bc的中点，连接ef，求ef的长。3 平移对角线。例3 在...