19.3 一次函数综合应用题
例1.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：
请根据图中给出的信息，解答下列问题：
1）放入一个小球量桶中水面升高cm；
2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
3）量桶中至少放入几个小球时有水溢出？
例2.小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线oabd、线段ef分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．
1）求s2与t之间的函数关系式；
2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？
例3.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10—25人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且**都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？
其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？请大家先计划一下，你选哪家旅行社？
例4.某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如右表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围。
例5.某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．
1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是元；
2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
例6.如图，直线y=kx+4与x轴、y轴分别交于点c、d，点c的坐标为（-8,0），点a的坐标为（-6,0）．
1）求k的值和该直线的函数解析式；
2）若点p（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，当点p运动过程中，试写出△opa的面积s与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
例7.某单位今年“十一”期间要组团去北京旅游，与旅行社联系时，甲旅行社提出每人次收300元车费和住宿费，不优惠。乙旅行社提出每人次收350元车费和住宿费，但有3人可享受免费待遇。
1）分别写出甲、乙两旅行社的收费与旅行人数之间函数关系式；
2）在同一坐标系内作出它们的图象；
3）如果组织20人的旅行团时，选哪家旅行社比较合算？当旅行团为多少人时，选甲或乙旅行社所需费用一样多？
4）由于经费紧张，单位领导计划该单位该次旅行费用不超过5000元，选哪一家旅行社去的人多一些？最多去多少人？
课堂练习：1.已知直线和交于x轴上同一点，m的值为（ ）
a.-2b.2c.-1d.0
2.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.则y与x的函数关系式为。
3.若一次函数y=kx+b的图象经过第。
二、三、四象限，则k、b的取值范围是。
4.若直线不经过第四象限，则（ ）
5.甲、乙两人沿相同的路线由a地到b地匀速前进，a、b两地间的路程为20km.他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示。
根据图象信息，下列说法正确的是（ ）
a.甲的速度是4km/h b.乙的速度是10km/h c.乙比甲晚出发1h d.甲比乙晚到b地3h
6.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式a以毎分0.
1元的**按上网所用时间计费；方式b除收月基费20元外，再以毎分0.05元的**按上网所用时间计费。若上网所用时间为x分，计费为y元，如图，是在同一直角坐标系中，分别描述两种计费方式的函数的图象．有下列结论：
①图象甲描述的是方式a； ②图象乙描述的是方式b；
③当上网所用时间为500分时，选择方式方法b省钱．其中，正确结论的个数是（ ）
a.3b.2c.1d.0
7.若函数y=3x-2h的图象交于x轴上一点，那么h=__
8.直线y=3x-1与两坐标轴围成的三角形的面积为。
9.当b=__时，直线y=2x+b与y=3x-4的交点在x轴上。
10.直线y=ax+b经过点（0,-3），且与两坐标轴构成直角三角形的面积是6，则a=__b=__
11.已知三点（3，5）、（t，9）、（4，-9）在同一条直线上，则t=__
12.如图，反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图中信息求出：
1)直线对应的函数表达式是 ；直线对应的函数表达式是。
2)若该公司要赢利（收入大于成本），则x ；若公司亏损（收入小于成本），则x 。
3) 若该公司要赢利2000 元，则销售量至少要吨。
13.小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合。已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍。
小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min后行走的路程为y m,图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min；
2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
14.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台**均为6000元，并且多买都有一定的优惠。甲商场的优惠条件是：
第一台按原价收费，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式。
2）什么情况下两家商场的收费相同？
3）什么情况下到乙商场购买更优惠？
4）什么情况下到甲商场购买更优惠？
15.今年我省干旱灾情严重，甲地急需抗旱用水15万吨，乙地13万吨。现有两水库决定各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱。
从a地到甲地50千米，到乙地30千米；从b地到甲地60千米，到乙地45千米。
1）设从a水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：
2）请设计一个调运方案，使水的调运总量尽可能小。（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨千米）
16.随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具．某商场计划不超过140000元购进a、b两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，a、b两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：
设该商场计划购进a品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
1）写出y与x之间的函数关系式；
2）该商场购进a品牌电动摩托多少辆时，获利最大？最大利润是多少？
17.两家商店**同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，两家商店搞**活动，甲店：买一只茶壶赠一只茶杯；乙店：
按定价的9折优惠，某顾客需购买茶壶4只，茶杯若干只（不少于4只）。
1）设购买茶杯数为x（只），在甲店购买的付款为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购物的付款数与茶杯数x之间的关系式；
2）就茶杯数x讨论去哪家商店购物合算。
课堂同步检测。
日期： 月日满分：100分姓名得分。
1.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（ ）
a．（2，1b．（-2，1c．（2，0d．（-2，0）
2.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）
a.一、二、三 b.二、三、四c.一、二、四d.一、三、四。
一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
a. bcd. x
3.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水。据测试：
拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升。小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是( )
4.小敏从a地出发向b地行走，同时小聪从b地出发向a地行走，如图所示，相交于点p的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离b地的距离y（km）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）
八年级数学一次函数
1.已知直线经过点 1,2 和点 3,0 求这条直线的解析式。2.如图，一次函数y kx b的图象经过a b两点，与x轴相交于c点 求 1 直线ac的函数解析式 2 设点 a，2 在这个函数图象上，求a的值 3 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题 1 求...
八年级数学一次函数
八年级上册数学期末复习题一。一 选择题。1 在以下永洁环保 绿色食品 节能 绿色环保四个标志中，是轴对称图形是 abcd2 8的立方根是 abcd.3.下列实数中，是无理数的为 abcd.4.已知一次函数的图象经过第。一 二 三象限，则的值可以是 abcd.5 若，则估计m的值所在的范围是 a 1 ...
八年级数学一次函数
a b c d 三 解答题 此大题满分50分 11 8分 已知一次函数图象经过 3，5 和两点，1 求此一次函数解析式 2 若点 a，2 在函数图象上，求a的值。12 8分 画出函数y 2x 6的图象，利用图象 1 求方程2x 6 0的解 2 求不等式的解 3 若，求x的取值范围。13 10分 小强...