一次函数。
知识技能目标。
1.使学生理解待定系数法；
2.能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题．
过程性目标。
1.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法， 体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；
2.结合图象寻求一次函数解析式的求法，感受求函数解析式和解方程组间的转化．
教学过程。一、创设情境。
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
问题1 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为：y＝kx＋b(k≠0),问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 -1＝-2k＋b．
由已知条件x＝3时，y＝-3， 得 -3＝3k＋b．
两个条件都要满足，即解关于x的二元一次方程。
[1=2k+b,\\3=3k+b.\\end\ight.',altimg':
w': 128', h': 78'}]解得[k=\\frac\\\b=\\frac\\end\ight.
',altimg': w': 70', h':
124'}]
所以，一次函数解析式为[x\\frac', altimg': w': 100', h': 43'}]
问题2 已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式．
考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？
二、**归纳。
上题可作如下分析：
已知y是x的函数关系式是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b 的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b 的二元一次方程组，进而求得k与b的值．
解设所求函数的关系式是y＝kx＋b(k≠0),由题意，得。
6=b,\\7.2=4k+b.\\end\ight.',altimg': w': 115', h': 78'}]
解这个方程组，得。
k=0.3,\\b=6.\\end\ight.',altimg': w': 77', h': 78'}]
所以所求函数的关系式是y＝0.3x＋6．(其中自变量有一定的范围)
讨论 1．本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题．
2．这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围．
问题3 若一次函数y＝mx-(m-2)过点(0,3)，求m的值．
分析考虑到直线y＝mx-(m-2)过点(0,3)，说明点(0,3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．所以此题转化为已知x＝0时，y＝3，求m．即求关于m的一元一次方程．
解当x＝0时，y＝3．即：3＝-(m-2)．解得m＝-1．
这种先设待求函数关系式（其中含有未知的常数系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法(method of undetermined coefficient)．
三、实践应用。
例1 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．
分析 1．图象经过点(-1,1)和点(1，-5)，即已知当x＝-1时，y＝1；x＝1时，y＝-5．代入函数解析式中，求出k与b．
2．虽然题意并没有要求写出函数的关系式，但因为要求x＝5时，函数y的值，仍需从求函数解析式着手．
解由题意，得[1=k+b,\\5=k+b.\\end\ight.',altimg': w': 102', h': 78'}]
解这个方程组，得[k=3,\\b=2.\\end\ight.',altimg': w': 74', h': 57'}]
这个函数解析式为y＝-3x-2．
当x＝5时，y＝-3×5-2＝-17．
例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式．
分析从“形” 看，图象经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点．从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式．
解设：所求的一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式，得。
0=2k+b,\\3=b.\\end\ight.',altimg':
w': 98', h': 78'}]解得 [k=\\frac,\\b=3.
\\end\ight.',altimg': w':
74', h': 101'}]
所以所求的一次函数的关系式是[x2', altimg': w': 82', h': 43'}]
例3 求直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标．
分析两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式．而两个函数关系式就是方程组中的两个方程．所以交点坐标就是方程组的解．
解两个函数关系式组成的方程组为[y=2x,\\y=x+3.\\end\ight.',altimg': w': 84', h': 78'}]
解这个方程组，得[x=3,\\y=6.\\end\ight.',altimg': w': 58', h': 78'}]
所以直线y＝2x和y＝x＋3的交点坐标为(3，6)．
例4 已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．
1)在同一坐标系内作出它们的图象；
2)求出它们的交点a坐标；
3)求出这两条直线与x轴围成的三角形abc的面积；
4)k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交点在每四象限．
分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线．
2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．
3)求出这两条直线与x轴的交点坐标b、c，结合图形易求出三角形abc的面积．
4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．
解 (1)2)[y_=2x3,\\y_=5x.\\end\ight.',altimg':
w': 104', h': 92'}]解得[x=\\frac,\\y=\\frac.
\\end\ight.',altimg': w':
62', h': 124'}]
所以两条直线的交点坐标a为[\\frac,\\frac\\end', altimg': w': 65', h': 43'}]
3)当y1＝0时，x＝['altimg': w': 16', h':
43'}]所以直线y1＝2x-3与x轴的交点坐标为b(['altimg': w': 16', h':
43'}]0)，当y2＝0时，x＝5，所以直线y2＝5-x与x轴的交点坐标为c(5,0)．过点a作ae⊥x轴于点e，则[=\fracbc×ae=\\frac×\\frac×\\frac=\\frac', altimg': w': 280', h':
43'}]
4)两个解析式组成的方程组为[2k+1=5x+4y,\\k=2x+3y.\\end\ight.',altimg': w': 147', h': 78'}]
解这个关于x、y的方程组，得[x=\\frac,\\y=\\frac.\\end\ight.',altimg': w': 100', h': 124'}]
由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．
即[\\frac>0,\\frac<0.\\end\ight.',altimg': w': 101', h': 124'}]解得[四、交流反思。
本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法。
1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式y＝kx＋b(k≠0)中两个待定系数k和b的值；
2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．
3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解．
五、检测反馈。
1.根据下列条件写出相应的函数关系式．
1)直线y＝kx＋5经过点(-2,-1)；
2)一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
2.写出两个一次函数，使它们的图象都经过点(-2,3)．
3.如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．试说明收费方法，并写出行李费y（元）与行李重量x（千克）之间的函数关系．
4.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式，并画出图象．
5.陈华暑假去某地旅游，导游要大家上山时多带一件衣服，并介绍当地山区海拔每增加100米，气温下降0.6℃．陈华在山脚下看了一下随带的温度计，气温为34℃，乘缆车到山顶发现温度为32.
2℃．求山高．
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