一次函数。
a层复习学案与设计说明。
杏南中学繆静。
一、省《指导意见》考试要求。
二、a层第一课时目标细化。
一）知识：1.一次函数（含正比例函数）定义、图象特征；
与b的几何意义（能根据直线位置确定k，b的取值范围）
二）技能：1.已知一次函数解析式，会取两点画图象，会求与坐标轴的交点坐标；会求图象与x轴、y轴围成三角形的面积；
2.根据一次函数图象的增减性，会求一定取值范围内函数值的取值范围（含逆向）；
3.会识图；能准确表述图象上的点坐标并能说明坐标的意义；
4.会用待定系数法求一次函数的解析式；
5.一次函数与方程、不等式叠加（能从“数”和“形”两个方面审视方程（组）、不等式）；
三）能力：多参问题，转化与化归。
三、a层第二课时目标细化。
一）知识：1.一次函数性质（三种语言转化：图形语言---从左到右直线上升；文字语言---y随x的增大而增大；符号语言---当x1与b的几何意义（能根据k，b的范围画出直线的示意图）；
二）技能：1.已知一次函数解析式，会取两点画图象；
2.根据一次函数图象的增减性，会比较取两个不同自变量时函数值的大小（含逆向）；
3.会用待定系数法求平移后的一次函数的解析式；
4.会求两个一次函数图象的交点；会根据两条直线的交点坐标求二元一次方程组的解（会用“函数观点看方程”）；
5.一次函数与图形性质、图形坐标叠加；
三）能力：多技能叠加，一次函数模型解决简单实际问题；几何直观、数形结合。
四、第一课时复习学案。
环节一复习整理（此部分为前置作业）
一般地，形如（k,b为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，当时，即，是正比例函数，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。
1.根据一次函数的示意图判断图像下方对应的符号。
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
2. 如果正比例函数的图象经过点(2，3)，那么这个函数的解析式是。
3. 将直线y=-x-5向上平移3个单位，得到直线解析式为。
4. 在直角坐标系中画出y=﹣2x+4的图象。
5. 已知一次函数图象经过点（﹣1，5）和点（1，﹣1），则当x=5时，y
6．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示．
1）函数值y随x增大而。
2）当x＝ 时，y＝0；当x 时，y＜0；
3）不等式的解集为。
4）方程的解是 ．
7．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内的余油量q（升）与行驶时间（t小时）之间的函数关系的图象是（ ）
8.下表是满足某个一次函数关系的几组对应的x和y的数值，列表时不小心写错了一个数字，根据你对一次函数的认识，能确定写错的数值是正确的数值应该是。
试说明你的判断方法。
设计意图】如何根据坐标信息判断三点共线？
预备练习】已知三点a（-2，0），b（0,6），c（3,15）有什么方法可以确定这三点在一条直线上？
环节二例题分析。
例1.已知点(-1,a)和(2,b)都在直线y=2x-3上，试比较a和b的大小。你能想出几种判断的方法？
例2．画出直线：y＝2x―4和直线：x＋y＝2的图象，并利用图象解答下列问题：
1）方程2x―4＝0的解是 ；
2）不等式2x―4＜0的解集是 ；
3）利用图象解方程组得 ；
4）利用图象求出不等式2x―4＞ ―x＋2的解集为 ．
5）两直线与y轴围成的面积。
例3平面直角坐标系xoy中，点p坐标为（m+1，m-1）。
1） 试判断点p是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；
2） 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点a，b，若m=2，判断点p是否在△aob的内部。
设计意图】直角坐标系中某个范围内点位置确定，可以根据坐标寻找取值范围。
预备练习】问题改成：若点p在△aob的内部，求m的取值范围。怎么处理？
例4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m的图象经过点b（p，2m），其中m＞0．
1）若m＝1，且k＝―1，求点b的坐标；
2）若直线y＝kx＋4m与x轴交于点c（n，0），n＋2p＝4m，试判p和m的关系；
设计意图】遇到多参数问题，关键是找到足够的等量关系。
预备练习】在（2）的条件下，若a（m，0），求线段ab与ac的关系？
环节三课后作业。
1．下列函数表达式中，表示是的正比例函数的是。
a．y＝xb．y＝2x＋1 c．y＝3x2d．y＝
2．一次函数y＝2x＋2的图象与坐标轴围成的三角形面积是。
a．2b．1 c． d．4
3. 直线向右平移3个单位后解析式是，则该原直线的解析式为；
4．已知直线过点a（m，y1），b（m＋1，y2）两点，且y1y2，则___
5．函数的图像如图1所示，下列结论正确的有 （填序号）．
当时， ④方程的解是。
6．在直角坐标系中，点m，n在同一个正比例函数图象上的是。
a．m（2，﹣3），n（﹣4，6b．m（﹣2，3），n（4，6）
c．m（﹣2，﹣3），n（4，﹣6d．m（2，3），n（﹣4，6）
7．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x与对应的纵坐标y分别如下表所示．若这两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是。
8.画出函数的图象，观察图象，判断当x取何值时，函数y取到最小值，最小值为多少？
9．如图1，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于点，，点在该函数的图象上，到x轴，y轴的距离分别为d1，d2．
1）当为线段的中点时，求d1＋d2的值；
2）直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2＝3时点的坐标；
3）若**段上存在无数个点，使d1＋a d2＝4（a为常数），求a的值．
5、设计说明。
a层学生，主要是“学有所成”或“学有所长”的学生。夯实学习基础，促进思维发展与能力提高是这个层次教学的目标。学案采用循序渐进的“前置作业+典型题组+巩固练习”的组织形式编写。
1.前置训练。
第一环节以基础训练为主，覆盖全知识，课前完成。理想的状态是：前置作业，课前批改，学生典型作答展示，组织指正和点评，用时一般在10分钟内。
2.典型题组。
第二环节选例要典型，选题意图要明确，围绕目标设置题组，并适当辅以匹配练习。教学一般是精选精讲，题后总结，带动学生掌握某种方法，提升某项能力，领悟某种思想。
3.巩固作业。
第三环节课后作业，补充必要的基础题型，作为教学中缺漏的补充。同时，还要选编一些与课堂例题匹配的问题，作为巩固练习。
责任编辑：范和登）
人教版八年级数学下册教案19 2 2一次函数第4课时
19.2.2一次函数。第4课时。教学目标。知识与技能 1.能根据不同情况，了解分段函数的含义。2.了解简单的分段函数，并能运用分段函数解决函数值的问题。3.能作出分段函数的图象，利用它解决生活中的简单应用问题。过程与方法 1.通过对例题的 培养学生勤于动脑 乐于 主动参与学习的意识，体会数形结合思想...
人教版八年级数学下册 试题3 《一次函数》综合测试
初中数学试卷。八年级数学上册第十四章整章水平测试。一 试试你的身手 每小题3分，共30分 1 函数 x altimg w 71 h 43 的图象是一条过原点 0，0 及点 2，的直线 2 一次函数y 2x 3与y轴的交点坐标是 3 如果正比例函数的图象经过点 2，1 那么这个函数解析式是。4 如果直...
新人教版八年级数学下册《19 2 2一次函数 4 》教案
新人教版八年级数学下册 19.2.2一次函数 4 教案。一 创设情境。一次函数关系式y kx b k 0 如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？问题1已知一个一次函数当自变量x 2时，函数值y 1,当x 3时，y 3 能否写出这个一次函数的解析式呢？根据一次函数...