一次函数。
小结。类型之一函数图象的应用。
1．[2018·宁夏]如图19－x－1，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60 s后将容器注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的函数关系图象大致是( )
图19－x－1图19－x－2
2．[2018·咸宁]甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图19－x－3所示，则下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有( )
图19－x－3
a．1个 b．2个
c．3个 d．4个。
类型之二求自变量的取值范围。
3．[2018·恩施州]函数y＝的自变量x的取值范围是___
4．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图19－x－4所示的矩形abcd，设bc边的长为x米，ab边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是( )
图19－x－4
a．y＝－2x＋24(0＜x＜12)
b．y＝－x＋12(0＜x＜24)
c．y＝2x－24(0＜x＜12)
d．y＝x－12(0＜x＜24)
类型之三确定函数解析式。
5．将直线y＝2x＋1平移后经过点(2，1)，则平移后的直线的解析式为。
6．某一次函数的图象经过点(2，1)，且与直线y＝－2x＋3交y轴于同一点，求这个一次函数的解析式．
类型之四一次函数的图象与性质。
7．对于一次函数y＝－2x＋4，下列结论错误的是( )
a．函数值y随自变量x的增大而减小。
b．当x＜0时，y＜4
c．该函数的图象向下平移4个单位长度得函数y＝－2x的图象。
d．该函数的图象与y轴的交点坐标是(0，4)
8．已知一次函数y＝kx＋b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx＋b的图象大致是( )
图19－x－5
9．[2018·深圳]把函数y＝x的图象向上平移3个单位长度，下列各点在平移后的直线上的是( )
a．(2，2) b．(2，3)
c．(2，4) d．(2，5)
10．[2018·遵义]如图19－x－6，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3>0的解集是( )
图19－x－6
a．x>2 b．x<2
c．x≥2 d．x≤2
11．[2018·陕西]若直线l1经过点(0，4)，直线l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为( )
a．(－2，0) b．(2，0)
c．(－6，0) d．(6，0)
12．直线y＝k1x＋b1(k1＞0)与y＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形的面积为4，那么b1－b2等于___
13．[2018·乐山改编]已知直线l1：y＝(k－1)x＋k＋1和直线l2：y＝kx＋k＋2，其中k为不小于2的自然数．
1)设直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积为sk，求sk.
2)利用上述规律，求：
当k＝2时，直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积。
当k＝3时，直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积。
当k＝4时，直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积。
当k＝2018时，直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积。
3)s2＋s3＋s4＋…＋s2018
类型之五一次函数的应用。
14．[2018·临沂]甲、乙两人分别从a，b两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达b地后停止，乙继续前行．设出发x h后，两人相距y km，图19－x－7中折线表示从两人出发至乙到达a地的过程中y(km)与x(h)之间的函数关系．根据图中信息，求：
1)点q的坐标，并说出它的实际意义；
2)甲、乙两人的速度．
图19－x－7
15．[2018·黄石]某年5月，我国南方某省a，b两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近市c，d获知a，b两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知c市有救灾物资240吨，d市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往a，b两市．已知从c市运往a，b两市的费用分别为每吨20元和25元，从d市运往a，b两市的费用分别为每吨15元和30元，设从d市运往b市的救灾物资为x吨．
1)请填写下表：
2)设c，d两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3)经过抢修，从d市到b市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m>0)，其余路线运费不变．若c，d两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
教师详解详析。
1．d [解析] 根据题意分析可得，向圆柱形水槽容器内注水，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的变化分2个阶段，①水面淹没铁块之前，水面匀速上升，且速度较快；②水面淹没铁块之后，水面匀速上升，但与①相比速度较慢．故选d.
2．a [解析] 由图可得，甲步行的速度为240÷4＝60(米/分)，故①正确；乙走完全程用的时间为2400÷(16×60÷12)＝30(分)，故②错误；乙追上甲用的时间为16－4＝12(分)，故③错误；乙到达终点时，甲离终点的距离是2400－(4＋30)×60＝360(米)，故④错误．故选a.
3．x≥－且x≠3 [解析] 要使函数有意义，则自变量x必须满足被开方数大于等于0，分母不为零，∴2x＋1≥0且x－3≠0，∴x≥－且x≠3，∴自变量x的取值范围是x≥－且x≠3.
4．b5．y＝2x－3
6．解：直线y＝－2x＋3与y轴的交点坐标为(0，3)，∴这个一次函数的图象过点(2，1)和(0，3)．设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b，则解得故这个一次函数的解析式为y＝－x＋3.
7．b [解析] ∵在y＝－2x＋4中，k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴a正确；
令y＝－2x＋4中x＝0，则y＝4，∴当x＜0时，y＞4，∴b不正确；
该函数的图象向下平移4个单位长度后得到的图象的解析式为y＝－2x＋4－4＝－2x，∴c正确；
令y＝－2x＋4中x＝0，则y＝4，∴该函数的图象与y轴的交点坐标是(0，4)，∴d正确．
8．a [解析] ∵一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第。
二、四象限．又∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx＋b的图象经过第。
一、二、四象限．
9．d [解析] 一次函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减，故把函数y＝x的图象向上平移3个单位长度后所得图象的函数关系式为y＝x＋3，当x＝2时，y＝2＋3＝5.故选d.
10．b [解析] 由图象可知，函数y＝kx＋3随着x的增大而减小，与x轴的交点坐标为(2，0)，不等式kx＋3>0，则y>0，即图象在x轴上方的部分，故不等式的解集为x<2.
11．b [解析] 设直线l1的解析式为y1＝kx＋4，l1与l2关于x轴对称，直线l2的解析式为y2＝－kx－4.
l2经过点(3，2)，∴3k－4＝2，k＝－2.
两条直线的解析式分别为y1＝－2x＋4，y2＝2x－4.
联立组成方程组，解得。
交点坐标为(2，0)．故选b.
12．4 [解析] 如图，在△abc中，bc为底，ao为bc边上的高，且高为2，△abc的面积为4，故△abc的底边bc的长为8÷2＝4.因为点b的坐标为(0，b1)，点c的坐标为(0，b2)，所以b1－b2就是bc的长．
13．解：(1)当y＝0时，有(k－1)x＋k＋1＝0，解得x＝－1－，直线l1与x轴的交点坐标为(－1－，0)，同理可得，直线l2与x轴的交点坐标为(－1－，0)，两直线与x轴的交点之间的距离为|－1－－(1－)|
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