人教新版八年级下学期《19.2 一次函数》
同步练习卷。
一．选择题（共14小题）
1．下列语句中，y与x是一次函数关系的有（ ）个。
1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系。
2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；
3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系；
4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系．
a．5 b．4 c．3 d．2
2．一次函数y＝kx+b的图象经过点（m，1）和点（﹣1，m），其中m＞1，那么k、b应满足的条件是（ ）
a．k＞0且b＞0 b．k＜0且b＞1 c．k＞0且b＜0 d．k＜0且b＜1
3．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣6x+2的图象经过（ ）
a．一、二、三象限 b．二、三、四象限
c．一、三、四象限 d．一、二、四象限。
4．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（ ）
a．y＝3x﹣9 b．y＝3x﹣6 c．y＝3x﹣5 d．y＝3x﹣1
5．若式子+（2﹣k）0有意义，则一次函数y＝（2﹣k）x+k﹣2的图象可能是（ ）
a． b．
c． d．6．已知，则直线y＝kx﹣k一定经过的象限是（ ）
a．第。一、三、四象限 b．第。
一、二、四象限
c．第。一、四象限 d．第。
二、三象限。
7．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝k（1﹣x）的图象为（ ）
a． b．
c． d．8．如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为（ ）
a．a＜b＜c b．c＜a＜b c．c＜b＜a d．a＜c＜b
9．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+1的图象不经过（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
10．已知直线y＝ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限那么，直线y＝bx﹣a一定不经过（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
11．已知a+b＝2，b≤2a，那么对于一次函数y＝ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（ ）
a．①正确，②错误 b．①错误，②正确
c．①，都正确 d．①，都错误。
12．在平直角坐标系中，已知点a（﹣4，0），b（2，0），若点c在一次函数y＝﹣x+2的图象，且△abc为等腰三角形，则满足条件的点c有（ ）
a．2个 b．3个 c．4个 d．5个。
13．如图，点a是直线y＝﹣x上的动点，点b是x轴上的动点，若ab＝2，则△aob面积的最大值为（ ）
a．2 b． c． d．
14．若一个正比例函数的图象经过点a（3，﹣6），则这个正比例函数的表达式为（ ）
a．y＝﹣2x b．y＝2x c．y＝3x d．y＝﹣6x
二．填空题（共11小题）
15．已知y＝（m+3）x+3是一次函数，则m＝ ．
16．若函数y＝（m+1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．
17．下列函数关系式：①y＝2x﹣1；②；s＝20t．其中表示一次函数的有 （填序号）
18．设直线y＝（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为sn，则sn＝ （用含n的式子表示sn），当n＝ 时，﹣6n取得最小值．
19．已知正比例函数y＝（m+1）x+m2﹣4，若y随x的增大而减小，则m的值是 ．
20．如图，在直角坐标系中，过点a（6，6）分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点b，c，取ac的中点p，连结op，作点c关于直线op的对称点d，直线pd与ab交于点q，则线段pq的长为 ，直线pq的函数表达式为 ．
21．一次函数y＝kx+6的图象与两坐标围成的三角形面积为9，那么这个一次函数的表达式为 ．
22．已知函数y＝﹣3x+b，当x＝﹣1时，y＝﹣，则b＝ ．
23．一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4，3≤y≤9时，则kb＝ ．
24．已知一次函数y＝kx+b（k＜0），当0≤x≤2时，对应的函数y的取值范围是﹣2≤y≤4，b的值为 ．
25．一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb的值是 ．
三．解答题（共24小题）
26．已知y＝（k﹣1）xiki+（k2﹣4）是一次函数．
1）求k的值；
2）求x＝3时，y的值；
3）当y＝0时，x的值．
27．填空：若函数y＝2xm+1是正比例函数，则常数m的值是 ．
28．当m为何值时函数y＝（m+2）是正比例函数．
29．设max表示x，y两个数中的最大值．例如“max＝2；max＝12；max＝3”，请画出关于x的函数y＝max的图象．
30．画出函数y＝x+3的图象，根据图象指出：
1）x取什么值时，函数的值等于零？
2）x取什么值时，函数的值大于零？
3）x取什么值时，函数的值小于零？
31．有一化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料或1车皮乙种肥料需要的主要原料和生产的利润分别为：磷酸盐4吨，硝酸盐18吨，利润10000元或磷酸盐1吨，硝酸盐15吨，利润5000元，工厂现有库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，应生产甲、乙种肥料各多少车皮可获最大利润？
32．已知一次函数y＝（m+2）x+（3﹣n），求：
1）m，n是什么数时，y随x的增大而减小？
2）m，n为何值时，函数的图象经过原点？
3）若函数图象经过。
二、三、四象限，求m，n的取值范围．
33．如图，已知直线ab的函数解析式为y＝2x+10，与y轴交于点a，与x轴交于点b．
1）直接写出a点的坐标 ，b点的坐标 ；
2）若点p（a，b）为线段ab上的一个动点，作pe⊥y轴于点e，pf⊥x轴于点f，连接ef，问：
若△pbo的面积为s，求s关于a的函数关系式；
直接写出ef的最小值 ．
34．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．
1）求m的值．
2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．
35．已知正比例函数y1＝﹣2x的图象如图．
1）在平面直角坐标系中，画出一次函数y2＝2x﹣4的图象；
2）若y2＜y1，则x的取值范围是 ．
36．已知一次函数y＝（m﹣3）x+m2﹣9．
1）若函数图象经过原点，求m的值；
2）若y随x的增大而增大，求m的取值范围．
37．已知一次函数y＝（2m﹣1）x+m+3
1）若函数图象经过原点，求m的值；
2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
38．已知函数y＝（5m﹣2）x+2m+1
1）若函数图象经过原点，求m的值．
2）若这个函数是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的取值范围．
3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第一象限，求m的取值范围．
39．如图：直线y＝kx+b经过a（﹣3，），b（5，﹣4）两点，过点a作ad⊥x轴于d点，过点b作bc⊥y轴于c点，ab与x轴相交于e点，判断四边形bcde的形状说明理由．
40．（1）写出图1中函数图象的解析式y1＝ ；
2）如图2，过直线y＝3上一点p（m，3）作x轴的垂线交y1的图象于点c，交y＝﹣x﹣1于点d．
当m＞0时，试比较pc与pd的大小，并证明你的结论；
当cd＜3时，求m的取值范围．
41．已知直线y＝kx+b（k≠0）过点（1，2）
1）填空：b＝ （用含k代数式表示）；
2）将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x于点a，交y于点b，x轴上另有点c（1+k，0），使得△abc的面积为2，求k值；
3）当1≤x≤3，函数值y总大于零，求k取值范围．
42．如图，直线y＝kx+b经过a、b两点．
1）求此直线表达式；
2）若直线y＝kx+b绕着点a旋转，旋转后的直线y＝k'x+b'与y轴交于点m，若△oam的面积为s，且3＜s＜5，分别写出k'和b'的取值范围（只要求写出最后结果）．
43．阅读材料：
通过一次函数的学习，小明知道：当已知直线上两个点的坐标时，可以用待定系数法，求出这个一次函数的表达式．
有这样一个问题：直线l1的表达式为y＝﹣2x+4，若直线l2与直线l1关于y轴对称，求直线l2的表达式．
下面是小明的解题思路，请补充完整．
第一步：求出直线l1与x轴的交点a的坐标，与y轴的交点b的坐标；
第二步：在平面直角坐标系中，作出直线l1；
第三步：求点a关于y轴的对称点c的坐标；
第四步：由点b，点c的坐标，利用待定系数法，即可求出直线l2的表达式．
小明求出的直线l2的表达式是 ．
请你参考小明的解题思路，继续解决下面的问题：
1）若直线l3与直线l1关于直线y＝x对称，则直线l3的表达式是 ；
2）若点m（m，3）在直线l1上，将直线l1绕点m顺时针旋转90°．得到直线l4，求直线l4的表达式．
44．如图，直线ab：y＝﹣x﹣b分别与x、y轴交于a（6，0）、b两点，过点b的直线交x轴的负半轴于点c，且ob：oc＝3：1．
1）求点b的坐标；
2）求直线bc的函数关系式；
3）若点p（m，2）在△abc的内部，求m的取值范围．
45．如图，在平面直角坐标系中，过点b（6，0）的直线ab与直线oa相交于点a（4，2），动点m沿路线o→a→c运动．
1）求直线ab的解析式．
2）求△oac的面积．
3）当△omc的面积是△oac的面积的时，求出这时点m的坐标．
46．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，1）求出这个函数关系式．
2）图象上有一点p（4，m），求m的值．
3）判断点（﹣4，3）和 （6，﹣6）是否在此直线上．
47．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示．求：
1）一次函数的解析式；
2）一次函数图象与x轴的交点a的坐标．
48．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点a（1，2），b（0，4）．
1）求此函数的解析式．
2）求原点到直线ab的距离．
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