新人教版数学八年级下册《四边形》
知识点总结与练习题。
知识点总结；
中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和常用判别方法，特别是梯形添加辅助线的常用方法．掌握三角形中位线和梯形中位线性质的推导和应用。
会画出四边形全等变换后的图形，会结合相关的知识解题．结合几何中的其他知识解答一些有探索性、开放性的问题，提高解决问题的能力·
一）、平行四边形的定义、性质及判定．
1：两组对边平行的四边形是平行四边形．
2．性质：1)平行四边形的对边相等且平行； (2)平行四边形的对角相等，邻角互补；
3)平行四边形的对角线互相平分．
3．判定：1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形：(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形：(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．
4·对称性：平行四边形是中心对称图形．
二）、矩形的定义、性质及判定．
1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
2·性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
3．判定：1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形：
3)两条对角线相等的平行四边形是矩形．
4·对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形．
三）、菱形的定义、性质及判定．
1·定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
1)菱形的四条边都相等；。 2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形．
4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半：s菱=两对角线长积的一半。
3．判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
4．对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形．
四）、正方形定义、性质及判定．'
1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．
2．性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等；
2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；
4)正方形的对角线与边的夹角是45。；
5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
3．判定：1)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等；
2)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角．
4．对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形．
五)、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定．
1．定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯。
形．一腰垂直于底的梯形是直角梯形．
2．等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．
3．等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰。
梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形．
4．对称性：等腰梯形是轴对称图形．
六)、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半；梯形的中位线平行于。
梯形的两底并等于两底和的一半．
七)、线段的重心是线段的中点；平行四边形的重心是两对角线的交点；三角形的重心是三条中线的交点．．
八)、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。
四边形。一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线。
二定理：中心对称的有关定理。
1．关于中心对称的两个图形是全等形。
2．关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
三公式： 1．s菱形 =ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）
2．s平行四边形 =ah. a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．s梯形 =（a+b）h=lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高，l为梯形的中位线）
四常识：1．若n是多边形的边数，则对角线条数公式是：.
2．规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似”.
3．如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系。
4．常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ……仅是中心对称图形的有：平行四边形 ……是双对称图形的有：
线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 ……注意：线段有两条对称轴。
5．梯形中常见的辅助线：
练习题：一、选择题：
1.菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
a.对角相等 b.内角和为360° c. 对角线互相垂直 d. 对角线相等。
2.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）
3.正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）
a. 对角线相等b. 对角线互相垂直且平分。
c. 四条边都相等d. 对角线平分一组对角。
4.如图，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad＝4，ab＝6，bc＝8，若将腰ab沿a→d的方向平移到de的位置，则△dec的周长为（ ）
a.15 b．16 c．17d．18
5.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则此多边形的边数为（ ）
a、12b、10c、8d、6
6.如图，在abcd中，对角线ac和bd相交于点o，如果ac＝10，bd＝12，bc＝m，那么m的取值范围是（ ）
a.1＜m＜11 b.2＜m＜22 c.10＜m＜12 d.5＜m＜6
7.已知：如图，在△abc中，ab＝ac，ad⊥bc，垂足为点d，an是△abc外角∠cam的平分线，ce⊥an，垂足为点e。则四边形adce是（ ）
a、菱形 b、矩形 c、正方形 d、不能确定。
8.在四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o，从①ab∥cd；②ab＝cd；③ob＝od；④ac⊥bd；⑤ac平分∠bad这5个条件中，选取3个条件，能推出四边形abcd是菱形的为（ ）
abcd、①②
9.如图，是一个直角梯形零件，已知ad∥bc， 斜腰cd＝10cm，∠d＝120°，则该零件的另一腰的长为（ ）cm.
a. b.5 c. d.75
10.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
a. b. c. d.
11．如图，如果□abcd的对角线ac、bd相交于点o，那么图中的全等三角形共有（ ）
a. 1对 b. 2对 c. 3对 d. 4对。
12.若菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角的度数比为（ ）
a．3 :1 b．4:1 c．5:1 d．6:1
13. 如图，□abcd中，对角线ac、bd交于点o，点e是ab的中点．若oe=3 cm，则bc的长为。
a．3 cm b．6 cm c．9 cm d．12 cm
14. 四边形abcd中，∠a∶∠b∶∠c∶∠d=2∶1∶1∶2,则四边形abcd的形状是( )
a.菱形b.矩形c.等腰梯形d.平行四边形。
15.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是( )
a. 测量其中三个角是否都为直角b.测量两组对边是否分别相等。
c. 测量一组对角是否都为直角d.测量对角线是否相互平分。
16． 顺次连结四边形各边中点所得的四边形是（ ）
a. 平行四边形 b. 矩形c. 菱形d. 以上都不对。
17．在平面直角坐标系中，□abcd的顶点a、b、c的坐标分别是（0，0）、（3，0）、
4，2）则顶点d的坐标为。
a．（7，2） b. （5，4） c.（1，2） d. （2，1）
18.如图，花木场有一块等腰梯形abcd的空地，其各边的中点分别是点e，f，g，h，测量得对角线ac=10米。现想用篱笆围成四边形场地efgh，需要篱笆总长度是（ ）
a.40b. 30c. 20 d.10
19.如图，每个正方形的边长为1，a,b,c 是小正方形的顶点，则的∠abc度数为( )
a. 900b. 600c. 450 d. 300
20.如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a。若将啤酒瓶盖好后倒置，此时酒面高a，
空隙部分高为b，则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ）
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