绝密★启用前。
2013-2014学年度xxxx中学八年级数学竞赛试卷。
考试时间：60分钟试卷满分：100分总分。
一、选择题（本大题共32分，每小题4分，共8小题）
1．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）
a．（1，2） b．（－1，－2） c．（2，－1） d．（1，－2）
2．已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
a．8 b．±8 c．16 d．±16
3．如图，在矩形abcd中，ab＝2，bc＝1，动点p从点b出发，沿路线b→c→d作匀速运动，那么△apb的面积s与点p运动的路程之间的函数图象大致是（ ）
4．设，则代数式的值为( )
a．-6b．24c． d．
5．在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别是、、，则下列说法错误的是（ ）
a.如果∠c-∠b=∠a，那么△abc是直角三角形，∠c=90°
b.如果，则∠b=60°，∠a=30°
c.如果，那么△abc是直角三角形。
d.如果，那么△abc是直角三角形。
6．三角形的三边长分别为1，k，3，化简的结果是（ ）
a．-5b．1c．13d．19-4k
7．如图，矩形abcd的对角线相交于点o，ae平分∠bad交bc于e， 若∠cae=15°则∠boe=（
a．30b．45c．60d．75°
8．下列图案是用四种基本图形按照一定规律拼成的，第10个图案中的最下面一行从左至右的第2个基本图形应是（ ）
二、填空题（本大题共16分，每小题4分，共4小题）
9．当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零， 则。
10．如图，矩形oabc中，o是原点，oa＝8，ab＝6，对角线ac和bo的交点h的坐标___
11．函数与的图象如图所示，这两个函数的图象交点在y轴上，则使得的值都大于零的x的取值范围是。
第10题图第11题图第12题图。
12．如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边3的长是。
三、解答题（本题共52分，第13题6分，第14题10分，第题12分）
13．计算：
14．直线l：y=（m-3）x+n-2（m，n为常数）的图象如图。
化简：|m－n|- m-1|．
15．电视台为某个广告公司特约**甲、乙两部电视连续剧．经调查，**甲连续剧平均每集有收视观众20万人次，**乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共**7集．
1）设一周内甲连续剧**集，甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为万人次，求关于的函数关系式；
2）已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的**时间，并且**甲连续剧每集需要50分钟，**乙连续剧每集需要35分钟，请你用所学知识求电视台每周应**甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值．
16．如图，在△abc中，点o是ac边上的一动点，过点o作直线mn//bc，mn交∠bca的平分线于点e，交∠bca的外角平分线于点f.
1）求证：eo=fo；
2）当点o运动到何处时，四边形aecf是矩形？证明你的结论；
3）说明，当点o运动到何处时，且△abc具备什么条件时，四边形aecf是正方形（不证明）
17．如图，a（1，0），b（4，0），m（5，3）．动点p从点a出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点p的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．
1）当t=1时，求l的解析式；
2）若l与线段bm有公共点，确定t的取值范围；
3）直接写出t为何值时，点m关于l的对称点落在y轴上．如不存在，请说明理由．
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2013-2014学年度xxxx中学八年级数学竞赛答卷。
考试时间：60分钟试卷满分：100分总分。
一、选择题（本大题共32分，每小题4分，共8小题）
二、填空题（本大题共16分，每小题4分，共4小题）
三、解答题（本题共52分，第13题6分，第14题10分，第题12分）
13．解：14．解：
15．解：16．解：
17．解：参***。
1．d 2．d 3．b 4．a
5．b 6．b 7．d 8．c
15．（1）设甲连续剧一周内播x集，则乙连续剧播（7-x）集（1分）
根据题意得y=20x+15（7-x）∴y=5x+105（5分）
2）50x+35（7-x）≤300（7分）解得x≤3（8分）
又y=5x+105的函数值随着x的增大而增大，且x为自然数（9分）
当x=3时，y有最大值3×5+105=120（万人次） 7-x=4（11分）
答：电视台每周应播出甲连续剧3集，**乙连续剧4集，才能使每周收视观众的人次总和最大，这个最大值是120万人次．（12分）
16．（1）∵mn∥bc，∴∠oec=∠bce，∠ofc=∠gcf，又∵ce平分∠bco，cf平分∠gco，∴∠oce=∠bce，∠ocf=∠gcf，∠oce=∠oec，∠ocf=∠ofc，∴eo=co，fo=co，∴eo=fo．
2）当点o运动到ac的中点时，四边形aecf是矩形．
当点o运动到ac的中点时，ao=co，又∵eo=fo，四边形aecf是平行四边形，fo=co，∴ao=co=eo=fo，∴ao+co=eo+fo，即ac=ef，四边形aecf是矩形．
3）当点o运动到ac的中点时，且△abc满足∠acb为直角的直角三角形时，四边形aecf是正方形．
17．解：（1）直线y=-x+b交x轴于点p（1+t，0），当t=1时，-2+b=0，解得b=2，故y=-x+2．
2）当直线y=-x+b过点b（4，0）时，0=-4+b，解得：b=4，0=-（1+t）+4，解得t=3．
当直线y=-x+b过点m（5，3）时，3=-5+b，解得：b=8，0=-（1+t）+8，解得t=7．
故若l与线段bm有公共点，t的取值范围是：3≤t≤7．
3）如右图，过点m作mc⊥直线l，交y轴于点c，交直线l于点d，则点c为点m在坐标轴上的对称点．∵（0+5）÷2=2.5，（3-2）÷2=0.5，d点坐标为（2.
5，0.5），当直线y=-x+b过点d（2.5，0.
5）时，0.5=-2.5+b，解得：
b=3，0=-（1+t）+3，解得t=2．
t为2时，点m关于l的对称点落在y轴上．
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