师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进展折叠处理。
师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板（刻度尺）和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。
请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。
学生活动：各自测量。]
鼓励学生将测量结果与邻近同学进展比拟，找出共同点。
讲授新课。找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的标准性。
动画演示：师：这些性质里那些是矩形的性质？
学生活动：寻找矩形性质。]
动画演示：师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。
学生活动；寻找菱形性质。]
动画演示：师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。
及时提出问题，引导学生进展思考。
师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？怎么样给正方形下一个准确的定义？
学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]
师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。
学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：
有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”
有一个角是直角的菱形叫做正方形。”
有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”
学生活动：讨论这三个定义正确不正确？三个定义之间有什么共同和不同的地方？这出教材中采用的是第三种定义方式。]
师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。
动画演示：师：当然平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系还可以用下列图（图1）表示：
图1师：请同学们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系以及平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的性质关系在笔记本上。
例题讲解。例1在锐角三角形abc外边作正方形abde和正方形acfg，求证：bg=ce
分析：据条件画出图形，如图2所示，要证明线段相等，与图形可以证明二个三角形全等，即只需证明△abg≌△aec.
证明：∵四边形abde和acfg都是正方形。
ab=ae,ag=ac
bae=∠cag=90°
∠bae+∠bac=∠cag+∠bac
即∠bag=∠eac
△abg≌△aec ∴bg=ce
图2说明：应用正方形的性质，可以为证明全等提供条件，要注意等式性质的应用，这与向锐角三角形abc外作等边三角形的结论完全相同，证法是可以借鉴的。
稳固练习。稳固练习题目可有教师根据学生情况自主选择。
讲解新课。师：正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形，那么根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系，怎么判定一个矩形是正方形？
生：证一组邻边相等。
师：怎么判定一个菱形是正方形？
生：证有一个角是直角。
师：怎么判定一个平行四边形是正方形？
生：根据定义，证有一组邻边相等且有一个角是直角。
师：那么，刚刚的结论如果用图来表示，是不是如图2所示？
师：图3表现出由平行四边形、矩形、菱形分别得到正方形的三种方法。这是我们根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系得到的'，但似乎有缺憾，能不能同样根据平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？
学生活动：积极思考，局部学生疑惑不解。]
师点取上等学生答复下列问题，根据答复得图4。
生恍然大悟。
学生思路得到启发，中上等及上等学生意犹未尽，鼓励他们根据矩形、菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，并要求其举出简单例如。
就势跟进，要求学生思考，给定四边形，有什么样的边、角、对角线条件可判定四边形是正方形？要求给出简单图例，并说出相应证明思路。
为进一步理解正方形的判定方法，可研究以下几个问题：
1)对角线相等的菱形是正方形吗？
2)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？
3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？假设不是，还需增加什么条件？
4)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗？”
5)四个角都相等的四边形是正方形吗？
小结：证明正方形的思路，总体讲三种思路，如图4所示；遇到详细条件要学会详细分析，规定条件和隐含条件不外乎边、角、对角线，或者把他们搅和在一起。这是一定要都要冷静，学会去分析。
动画演示：例题讲解。
例2如下图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、ab的中点，de、cf相交于m，求证：ad=am。
分析：欲证ad=am，只需证明∠1=∠2，但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比拟困难，考虑到e、f是正方形的两边中点，容。
易证明得：△bcf≌△cdf，得∠3=∠4，而∠4+∠bcf=90°.由此de⊥cf，这是要证ad=am，是否想到与直角有关的等腰三角形？
只需延长cf、da交于n，即可出现直角三角形mnd，只要证明a是nd中点即可。这是是否发现△bcf≌△anf?由an=bc=ad，从而a是nd中点，ma是直角三角形mnd的斜边nd上的中线。
问题得证。
证明：略。说明：
将此题中的中点e、f进展变化：e、f分别为正方形abcd的边bc、ab上的点，且be=af，那么有de⊥cf。这个变化后的图形在正方形中常常出现，要注意隐含的这个垂直条件。
课堂练习题及课后作业可由教师根据学生情况自主选择。
八年级数学培优 正方形
第22讲正方形。考点 方法 破译。1 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形，即邻边相等的矩形或有一个角为直角的菱形叫正方形 2 熟练掌握正方形的性质，并能在解决问题时将正方形与等腰直角三角形进行替换思考 3 掌握正方形的判断方法，并应用它的对称性质解决问题 经典考题赏析。例1 如图，已...
八年级数学正方形典型例题
正方形 典型例题。能力素质。例1 如图4.6 2，已知正方形abcd中，e为ad上一点，bf平分 ebc交dc于f，求证 be ae cf 解析证ae cf be，可以把ae与cf相接，证其与be相等 证明延长ea到g，使ag cf，连结bg 在正方形abcd中，ab bc，bag c 90 gab...
新课标人教版八年级数学下册《正方形》教学反思
一 学生自学。1 理解正方形的概念 性质和判定，并会运用它们解决相关问题。2知道正方形与矩形和菱形之间的关系。二 学法引导。1 正方形的定义，2 正方形是矩形吗？是菱形吗？3 矩形 菱形有哪些性质？正方形呢？三 知识点拔。师 有一个角是直角并且有一组邻边相等的平等四边形叫正方形，正方形既是特殊的菱形...