辅导讲义。
一、教学目标。
1、掌握菱形的性质定理。
2、懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形。
二、上课内容。
1、重点讲解菱形的性质定理和判定定理。
2、菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形。
3、学生练习。
三、课后作业。
见课后练习。
四、家长签名
本人确认：孩子已经完成“课后作业。
一、本节课知识点概括。
菱形的性质定理和判定定理。
1、菱形的定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2、菱形的性质。
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，
还具有自己独特的性质：
边的性质：对边平行且四边相等．
角的性质：邻角互补，对角相等．
对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．
对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．
菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．
注：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．
3．菱形的判定。
判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
判定③：四边相等的四边形是菱形．
二、结合练习讲解基础知识点。
菱形的性质。
1、⑴菱形的两条对角线将菱形分成全等三角形的对数为
在平面上，一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是
2、⑴如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为若墙上钉子间的距离，则度．
3、在菱形abcd中，ae⊥bc，af⊥cd，e、f分别为bc，cd的中点，那么∠eaf的度数是（ ）
a.75°b.60°
c.45°d.30°
4、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
a.10cm b.7cm
c. 5cm d.4cm
5、菱形中有一个内角是60°，有一条对角线长为6，则菱形的边长是___另一条对角线的长是___
6、以菱形abcd的钝角顶点a引bc边的垂线，恰好平分bc，则此菱形各角是。
7、一菱形周长为52cm, 其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为___
8、如图，菱形abcd中，周长为24cm，∠abd=30°, ac=__bd=__
9、在菱形abcd中，对角线ac、bd的长分别为a、b，ac、bd相交于点o．
用含a、b的代数式表示菱形abcd的面积s．
若a=3cm，b=4cm，求菱形abcd的面积和周长．
10、如图，在菱形abcd中，e是ad的中点，ef⊥ac交cb的延长线于点f．求证ab与ef互相平分。
11、顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的猜想．
菱形的判定。
判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．
判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
判定③：四边相等的四边形是菱形．
1、如图，如果要使平行四边形成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是。
2、如图，在中，平分，的中垂线交于点，交于点，求证：四边形是菱形。
3、已知：如图，平行四边形的对角线的垂直平分线与边、分别相交于、.求证：四边形是菱形。
4、如图，在梯形纸片中，，，将纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，连结。求证：四边形是菱形．
3、课堂练习。
选择题。1．把菱形abcd沿对角线ac的方向移动到菱形a′b′c′d′的位置，它们重叠部分的四边形a′fce是( )
a．正方形 b．矩形 c．菱形 d．不确定
2．如图，菱形abcd中，∠b＝60°，ab＝2，e、f分别是bc．cd的中点，连接ae、ef、af，则△aef的周长为（ ）
a． b． c． d．
3．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( )
a．21㎝ b．22c．23d．24㎝
4．若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( )
a．240 cm2 b．120 cm2 c．60 cm2 d．30 cm2
5．如图，下列条件之一能使平行四边形abcd是菱形的为（ ）
abcd．①②
四、课后练习。
选择题。1．如图，在三角形中，＞，分别是、上的点，△沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( )
a．是△的中位线 b．是边上的中线
c．是边上的高d．是△的角平分线。
2．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
a． b． c． d．
3．若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为 (
a． b． c． d．
4．一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为( )
a．2cmb．4cm cd．2
5．如图，在菱形abcd中，∠a＝110°，e，f分别是边ab和bc的中点，ep⊥cd于点p，则∠fpc＝(
a．35° b．45° c．50° d．55
证明题：1、如图，在中，，是的中点．分别作于，于，于，于．相交于点．求证：四边形是菱形．
2、如图，中，，是的平分线，交于，是边上的高，交于，于，求证：四边形是菱形．
四边形这一章的知识结构：（记得做好复习！）
数学人教版八年级下册《菱形》教学设计
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新人教版八年级数学下册19 2菱形
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