第16章《分式》知识点、考点分析。
一、分式概念。
1、分式的概念：形如的式子，且满足分母、分子均为整式，分母中含有字母。
注意： 不是分式，因为
不是分式，而是多项式，因为。
2、分式有意义的条件：当时， 有意义。
3、分式的值为0的条件：当的值为0.
4、分式的值为正或为负的条件：当分子、分母同号时，两式相除得正，即分式的值为正；当分子、分母异号时，两式相除得负，即分式的值为负。
例如：当 x0，分式 ＜0.
5、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，
即（用式子表示。
注意：分式的基本性质是将分式进行恒等变形的重要依据。
6、分式的约分：与分数的约分类似，将分式的分子和分母的公因式约去，使其成为最简分式
（分子、分母没有公因式的分式）的过程。
7、分式的通分：将几个分式化为分母相同的分式的过程，关键是确定最简公分母（各分母的。
所有因式的最高次幂的积）
二、分式的运算。
1、分式的乘除。
分式的乘除法则：
（方法： 先将分子、分母因式分解，然后再约分，结果必须是最简分式。）
2、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。
3、分式的加减：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再加减。
4、整数指数幂的运算性质：（要能用文字表述）
5、分式的混合运算：按照从高级到低级的运算顺序进行，若有括号先算括号里的，有时需灵活运用有关的运算律。
6、将小于1的正数用科学记数法表示为：a×10n的形式，如0.0000000257 = 2.
57×10－8 其中 a 为整数数位只有一位的正数。n 为正整数，且等于原数中从左到右第一个非0数字前0的个数(也就是小数点移动的位数。）
7、分式的大小比较方法（作差、作商）
三、分式方程。
1、分式方程定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
2、分式方程的解法：
去分母：将分式方程两边同时乘以最简公分母（怎样找？），依据为。
去括号。移项。
合并同类项。
系数化为1验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解是。
原分式分程的增根（舍去）；如果最简公分母的值不为0，这个整式方程的解就是原分式分程的根。
3、分式方程产生增根：当分式方程化成的整式方程的解a 使最简公分母为0时，a 叫做原分。
式方程的增根。
分式方程无解的原因：一是化成的整式方程无解；二是这个整式方程有解，但它的解是增根。
4、分式方程的应用。
分式方程一般应用于一些行程，工程问题中；
列分式方程解应用题需书面检验。有些工程问题当工作总量不明确时，一般看作单位“1”.
第17章《反比例函数》章节知识小结。
1、定义：（k≠0） 注：两个变量的积不变，k为非0常数，x的取值范围是不为0的实数，指数是负“1”；
2、用待定系数法求解析式例：
1、点a（－2，3）在双曲线上，则k点在函数的图象上的判断方法)
2、如图a（－2，m）,b（2，0）,s△a0b=4,则km
3、近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数，已知400度的镜片的焦距为0.25米，则y与x之间的函数关系式为。
根据实际问题求解析式：
1、某三角形的面积为4，则其底边上的高y与底边长x之间的函数关系式为
元钱所买苹果数量m（kg）与单价n（元/kg）之间的函数关系式为。
3、图象与性质：
1、反比例函数的图象为双曲线，它的位置由k的符号决定，k为正数时，双曲线分布于。
一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k为负数时，双曲线分布于。
二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。|k| 决定双曲线离原点的距离，|k| 越大它离原点越远，反之就越近； 例：
（1）对于，当时，y的取值范围是。
（2）、 都在上，若，则、、的大小关系为。
（3）直线与双曲线在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当时，x的取值范围是。
（4）反比例函数的图象位于。
二、四象限，则k
2、双曲线关于直线对称，还关于原点对称；
3、面积问题：
（1）直接用面积公式求；
（2）转化为面积和、差来求；
4、平移规律：
1）双曲线沿y 轴向上（或向下）平移m个单位，其解析式的变化规律：双曲线沿y 轴向上平移m个单位，解析式将由变为，双曲线沿y 轴向下平移m个单位，解析式将由变为（简称：下加，上减）
2）双曲线沿x 轴向左（或向右）平移n个单位，其解析式的变化规律：双曲线沿x轴向左平移n个单位，解析式将由变为，双曲线沿x 轴向右平移n个单位，解析式将由变为（简称：左加，右减）
5、函数、方程、不等式的关系：
若直线与双曲线交于、两点，则。
（1）、方程组的解为
（2）、不等式的解集为要结合具体的图象分析）
4、典型的应用：
1、课外拓展。
2、学海风暴。
第十八章 《勾股定理》知识点。
一、勾股定理。
1、勾股定理。
若直角三角形的两条直角边长分别为ａ、ｂ斜边为ｃ，那么a+b=c，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
2、勾股定理的应用。
已知直角三角形两条边的长，可求出第三边的长；
勾股定理的变式(若c为斜边）
②a=c-b ③b=c-a
注意：利用勾股定理求边长时，首先应辩别待求的边是直角边还是斜边，进而再选择利用勾股定理的原形公式，还是利用变式。
3、用勾股定理，作长为（n为正整数）的线段。
方法：作出一个直角三角形的两直角边，使所求线段成该直角三角形的斜边。
例如：以为直角边长构造出的直角三角形的斜边长为。
二、勾股定理的逆定理。
1、直角三角形的判定方法。
勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长ａ、ｂ满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。
定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
如：在δabc中，如果ac+bc=ab，那么δabc是直角三角形，∠c是直角。
勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别：
联系：⑴两者都与三角形三边关系ａ+ｂ有关；
两者都与直角三角形有关。
区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件进而得到这个直角三角形三边的数量关系，即ａ+ｂ
勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足ａ+ｂ为条件，进而得到这个三角形是直角三角形。
2、勾股数。
满足ａ+ｂ的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；8，15，17；9，40，41。
注意：一组勾股数中各数的相同整数倍得到一组新的勾股数。
3、互逆命题。
若命题2与命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
注意：一般地，有的原命题成立，它的逆命题也成立，有的原命题成立，它的逆命题不成立。
4、互逆定理。
经过推理得到的真命题叫做定理。
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理，如勾股定理与它的逆定理互为逆命题。
注意：任何一个命题都有逆命题，但不是每一个定理都有逆定理。
第19章《四边形》知识小结
一、 知识结构图。
二、 基本知识。
1、特殊四边形的性质。
2、特殊多边形的判定。
3、直角三角形的性质。
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； 30°角所对的直角边等于斜边的一半。
4、中位线定理。
三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
梯形的中位线平行于两底，并且等于上、下底和的一半。
5、公式。1．s菱形 = ab=ch.（a、b为菱形的对角线 ,c为菱形的边长 ，h为c边上的高）
2．s平行四边形 =ah. （a为平行四边形的边，h为a上的高）
3．s梯形 = a+b）h=lh.（a、b为梯形的底，h为梯形的高，l为梯形的中位线）
6、梯形常见辅助线的添法。
7、中点四边形（利用三角形中位线性质证明）
连接任意四边形各边中点所得四边形为平行四边形。
连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形为菱形。
连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形为矩形。
连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点所得四边形为正方形。
8、平行四边形的两条对角线将平行四边形分成了4个面积相等的三角形。经过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成面积相等的两部分（中心对称性）。
第20章《数据的分析》
平均数中位数众数。
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