一．知识点：
1、矩形：有一个角是的叫做矩形。
2、矩形的特殊性质：
1）矩形的四个角都是 ，即。
2）矩形的对角线且 。即。
3）对称性。
例1.如右图所示，矩形abcd的两条对角线相交于点o，若∠aod=60°，ob=4，则ad=__ac=__dc =_
例2．把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图（1）方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef．若ab = 3 cm，bc = 5 cm，则重叠部分△def的面积是 cm2．
3、矩形的判定：（1）有一个角是的是矩形。
2）有三个角是的是矩形；
3）对角线的是矩形。
例1.已知四边形abcd是平行四边形，请你添上一个条件使得平行四边形abcd是矩形．
例2.如右图所示，平行四边形abcd的对角线ac和bd相交于点o，aod是正三角形，ad=4，则这个平行四边形的面积是___
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1.在rt△abc中，∠acb=90°，cd是边ab上的中线，若ab=4，则cd=__
典型例题。1. 如图所示，在矩形abcd中，∠dbc=29°，将矩形沿直线bd折叠，顶点c落在点e处则∠abe的度数是（ ）
a．29° b．32° c．22° d．61°
2.矩形abcd的周长为56，对角线ac，bd交于点o，△abo与△bco的周长差为4，则ab的长是（ ）
a．12 b．22 c．16 d．26
3. 如果矩形的一边长为8，一条对角线长为10，那么这个矩形面积是。
4.如图所示，在rt△abc中，∠acb=90°，cd是边ab上的中线，若∠adc=70°，则∠acd=__
5. 如图，已知在四边形中，交于，、、分别是四边的中点，求证：四边形是矩形．
二．知识点。
1、菱形：有一组的叫做菱形。
2、菱形的特殊性质：
1）菱形的四条边都 ，即。
2）菱形的对角线且并且每一条对角线平分每一组
3）对称性。
3、菱形的面积：s菱形abcd
例1．已知菱形的周长为96㎝，两个邻角的比是1︰2，这个菱形的较短对角线的长是( )
a．21b．22c．23d．24㎝
例2.一个菱形两条对角线之比为1︰2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为( )
a．2cmb．4cm cd．2
例3.若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( )
a．240 cm2 b．120 cm2 c．60 cm2 d．30 cm2
4.菱形的判定：（1）有一组的是菱形。
2）有的是菱形；
3）对角线的是菱形。
例1．如图1，下列条件之一能使平行四边形abcd是菱形的为（ ）
abcd．①②
典型例题。1.若菱形的边长为1cm，其中一内角为60°，则它的面积为图2
a． b． c． d
2.如图2所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于。
3．菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为 ，菱形的面积为。
4．如图3，菱形的边长为2，，则点的坐标为。
5．矩形abcd的对角线相交于点o，de//ac，ce//db，ce、de交于点e，请问：四边形doce是什么四边形？请说明理由．
综合练习。一．选择题。
1.平行四边形没有而矩形具有的性质是（ ）
a、对角线相等 b、对角线互相垂直 c、对角线互相平分 d、对角相等。
2.下列叙述错误的是（ ）
a.平行四边形的对角线互相平分。 b.平行四边形的四条边相等。
c.矩形的对角线相等d.有一个角时90的平行四边形是矩形。
3.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
平行四边形 ②等边三角形 ③矩形 ④菱形。
a.①②b. ②c. ①d. ③
4．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（ ）
a．8cm2 b．4cm2 c．2cm2 d．8cm2
5.如图（4）所示，在矩形abcd中，e是bc的中点，ae=ad=2，则ac的长是（ ）
ab．4 c．2 d．
6.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩。
形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )
a． b． c． d．
7．如图，在三角形中，＞，分别是、上的点，△ 沿线段翻折，使点落在边上，记为．若四边形是菱形，则下列说法正确的是( )
a．是△的中位线 b．是边上的中线
c．是边上的高d．是△的角平分线。
二．填空题。
1.如图所示，在△abc中，ad⊥bc于点d，点e，f分别是ab，ac的中点，若ab=8，bc=7，ac=5，则△def的周长是___
2. 矩形的三个顶点坐标分别是（-2，-3），（1，-3），（2，-4），那么第四个顶点坐标是。
3．如图，菱形中，是对角线的交点，，，则cm．
4.如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使。
依此类推，这样做的第个菱形的边的长是。
5.已知，如图：在平面直角坐标系中，o为坐标原点，四边形oabc是矩形，点a、c的坐标分别为a（10，0）、c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc边上运动，当△odp是腰长为5的等腰三角形时，点p的坐标为。
第3题图第5题图)
三．解答题。
1.如图，矩形abcd中，de=ab，，求证：ef=eb。
2.如图， 在中，是边上的一点，是的中点， 过点作的平行线交的延长线于点， 且， 连接。
1) 求证：是的中点；
2) 如果， 试判断四边形的形状， 并证明你的结论。
3.在矩形abcd中，ab＝6cm， bc＝8cm，若将矩形对角线bd对折，使b点与d点重合，四边形ebfd是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长．
4. 如图，平行四边形abcd中，ab⊥ac，ab＝1，bc＝．对角线ac，bd相交于点o，将直线ac绕点o 顺时针旋转，分别交bc，ad于点e，f．
(1) 证明：当旋转角为90°时，四边形abef是平行四边形；
2) 试说明在旋转过程中，线段af与ec总保持相等；
3) 在旋转过程中，四边形bedf可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；
如果能，画出图形并写出此时 ac绕点o顺时针旋转的度数．
八年级数学培优 矩形与菱形
第21讲菱形与矩形。考点 方法 破译。1 理解并掌握菱形的定义 性质和判定方法，并运用它们进行计算与证明 2 理解并掌握矩形的定义 性质和判定方法，并运用它们进行计算与证明 3 理解 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 并会应用 经典 考题 赏析。例1 如图，四边形abcd是矩形，pbc和 qcd...
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10.如图，在扇形中，aob 90度，oa 5，c是弧ab上一点，且cd ob，ce oa，垂足分别为点d e，则de 11.如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分部分是四边形abcd,已知。bad 30 则重叠部分的面积是 cm 12 如图，已知平行四边形abcd的对角线ac bd相...
八年级数学矩形 菱形提优题
1 2012深圳 如图，将矩形abcd沿直线ef折叠，使点c与点a重合，折痕交ad于点e，交bc于点f，连接af ce，1 求证 四边形afce为菱形 2 设ae a，ed b，dc c 请写出一个a b c三者之间的数量关系式 2 2011衢州 如图，abc中，ad是边bc上的中线，过点a作ae ...