一．选择题。
1．如图所示，矩形abcd中，ae平分∠bad交bc于e，∠cae=15°，则下面的结论：
△odc是等边三角形；②bc=2ab；③∠aoe=135°；④s△aoe=s△coe，其中正确结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架abcd，b与d两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）
a．四边形abcd由矩形变为平行四边形。
b．bd的长度增大。
c．四边形abcd的面积不变。
d．四边形abcd的周长不变。
3．如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=4，将矩形沿ac折叠，则重叠部分△afc的面积为（ ）
a．12 b．10 c．8 d．6
4．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）
a．3cm2 b．4cm2 c．12cm2 d．4cm2或12cm2
5．要从一张长40cm，宽20cm的矩形纸片中剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片则最多能剪出（ ）
a．1张 b．2张 c．3张 d．4张。
6．已知：线段ab，bc，∠abc=90°．求作：矩形abcd．以下是甲、乙两同学的作业：
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
a．两人都对 b．两人都不对 c．甲对，乙不对 d．甲不对，乙对。
7．如图，顺次连接四边形abcd各边中点得四边形efgh，要使四边形efgh为矩形，应添加的条件是（ ）
a．ab∥dc b．ac=bd c．ac⊥bd d．ab=dc
8．如图，在矩形abcd中，ab=3，ad=4，点p在ad上，pe⊥ac于e，pf⊥bd于f，则pe+pf等于（ ）
a． b． c． d．
二．填空题。
9．如图，将矩形abcd沿直线ef对折，点d恰好与bc边上的点h重合，∠gfp=62°，那么∠ehf的度数等于 °．
10．如图，把矩形abcd沿ef翻折，点b恰好落在ad边的b′处，若ae=2，de=6，∠efb=60°，则矩形abcd的面积是 ．
11．如图，矩形abcd的面积为20cm2，对角线交于点o；以ab、ao为邻边作平行四边形aoc1b，对角线交于点o1；以ab、ao1为邻边作平行四边形ao1c2b；…；依此类推，则平行四边形ao4c5b的面积为 ．
12．如图，∠mon=90°，矩形abcd的顶点a、b分别在边om，on上，当b在边on上运动时，a随之在om上运动，矩形abcd的形状保持不变，其中ab=2，bc=1，运动过程中，点d到点o的最大距离为 ．
13．已知：如图，矩形abcd的对角线相交于o，ae平分∠bad交bc于e，∠cae=15°，则∠boe= °
三．解答题。
14．如图，△abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mn∥bc．设mn交∠acb的平分线于点e，交∠acb的外角平分线于点f．
1）求证：oe=of；
2）若ce=8，cf=6，求oc的长；
3）当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由．
15．在四边形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，ad=24cm，bc=26cm，动点p从点a出发沿ad方向向点d以1cm/s的速度运动，动点q从点c开始沿着cb方向向点b以3cm/s的速度运动．点p、q分别从点a和点c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．
1）经过多长时间，四边形pqcd是平行四边形？
2）经过多长时间，四边形pqba是矩形？
16．如图，平行四边形abcd中，点e、f、g、h分别在ab、bc、cd、ad边上且ae=cg，ah=cf．
1）求证：四边形efgh是平行四边形；
2）如果ab=ad，且ah=ae，求证：四边形efgh是矩形．
17．已知△abc是等边三角形，点d、f分别在边bc、ac上，且df∥ab，过点a平行于bc的直线与df的延长线交于点e，连结ce、bf．
1）求证：△abf≌△ace；
2）若d是bc的中点，判断△dce的形状，并说明理由．
18．已知：如图，在△abc中，d是bc边上的一点，连接ad，取ad的中点e，过点a作bc的平行线与ce的延长线交于点f，连接df．
1）求证：af=dc；
2）若ad=cf，试判断四边形afdc是什么样的四边形？并证明你的结论．
19．已知，如图，abcd中，be，cf分别是∠abc和∠bcd的一平分线，be，cf相交于点o．
1）求证：be⊥cf；
2）试判断af与de有何数量关系，并说明理由；
3）当△boc为等腰直角三角形时，四边形abcd是何特殊四边形？
直接写出答案）
20．在△abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上，ce∥bf，连接be、cf．
1）求证：△bdf≌△cde；
2）若de=bc，试判断四边形bfce是怎样的四边形，并证明你的结论．
21．如图，四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，ao=co，bo=do，且∠abc+∠adc=180°．
1）求证：四边形abcd是矩形．
2）若∠adf：∠fdc=3：2，df⊥ac，则∠bdf的度数是多少？
22．如图1，已知ab∥cd，ab=cd，∠a=∠d．
1）求证：四边形abcd为矩形；
2）e是ab边的中点，f为ad边上一点，∠dfc=2∠bce．
如图2，若f为ad中点，df=1.6，求cf的长度：
如图2，若ce=4，cf=5，则af+bc= ，af= ．
23．如图，在△abc中，∠acb=90°，d是ac的中点，de⊥ac，ae∥bd，1）证明：△ade≌△dcb；
2）连接be，判断四边形bcde的形状，并证明；
3）若bc=4，ae=5，则四边形acbe的周长是多少？
24．如图：矩形abcd中，ab=2，bc=5，e、p分别在ad、bc上，且de=bp=1．
1）判断△bec的形状，并说明理由？
2）判断四边形efph是什么特殊四边形？并证明你的判断；
3）求四边形efph的面积．
25．如图，∠cae是△abc的外角，ad平分∠eac，且ad∥bc．过点c作cg⊥ad，垂足为g，af是bc边上的中线，连接fg．
1）求证：ac=fg．
2）当ac⊥fg时，△abc应是怎样的三角形？为什么？
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