新北师大八年级下数学练习五

半期问题选讲。

1. 如图，直线经过点和点，直线过点a，则不等式的解集为。

2. (2011 浙江湖州) 2024年，我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：

1) 2024年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）

2) 2024年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2024年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？

3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg，桂鱼每亩需要饲料700kg．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车每辆装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车每次可装载饲料多少kg?

3. 把下列各式分解因式：

12）－(a－b)2 + 9(a+b)2

3) +n44)

4. （2009怀化）如图，在rt△abc中，∠b=90°，ed是ac的垂直平分线，交ac于点d，交bc于点e．已知∠bae=10°，则∠c的度数为（）

a．30°b．40°c．50°d．60°

5. （2011河南）如图，在四边形abcd中，∠a=90°，ad=4，连接bd，bd⊥cd，∠adb=∠c．若p是bc边上一动点，则dp长的最小值为

6. （2013攀枝花）如图，在△abc中，∠cab=75°，在同一平面内，将△abc绕点a旋转到△ab′c′的位置，使得cc′∥ab，则∠bab′=（

a．30°b．35°c．40°d．50

7. 如图，rt△aob放置在坐标系中，点a的坐标是（1，0），点b的坐标是（0，2），把rt△aob绕点a按顺时针方向旋转90度后，得到rt△ao′b′，则b′的坐标是（）

a．（1，2） b．（1，3） c．（2，3） d．（3，1）

8. （2013山东省青岛市）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

9. （2013绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△abc的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

1）画出将△abc向右平移3个单位后得到的△a1b1c1，再画出将△a1b1c1绕点b1按逆时针方向旋转90°后所得到的△a2b1c2；

2）求线段b1c1旋转到b1c2的过程中，点c1所经过的路径长．

10. 已知正方形abcd和等腰，be=ef，∠bef=，按图1放置，使点f在bc上，取df的中点g，联结eg、cg.

1）探索eg、cg的数量关系和位置关系并证明；

2）将图1中△bef绕b点顺时针旋转，再联结df，取df中点g（图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；

11. 如图，已知△abc中，∠c=90°，bc=ac=8，现将△abc沿cb向右平。

移得到△a’b’c’,a’c’与ab相交于点d。

1）若平移的距离为6，求△abc与△a’b’c’的重叠部分的面积；

2）若重叠部分的面积为s，平移的距离为x，求s与x的函数关系式；

3）若平移的距离为（<8），当△dcb为等腰三角形时，求的值。

12. 如图，矩形abcd中，ab=dc=6，ad=bc=2，动点p从点a出发，以每秒1个单位长度的速度在射线ab上运动，设点p运动的时间是t秒，以ap为边作等边△apq（使△apq和矩形abcd在射线ab的同侧）.

(1)当t为何值时，q点**段dc上？当t为何值时，c点**段pq上？

(2)设ab的中点为n，pq与线段bd相交于点m，是否存在△bmn为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。

(3)设△apq与矩形abcd重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．

备用图1）（备用图2）