第一章一元一次不等式和一元一次不等式组。
1.1 不等关系。
一、教学目标：理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。
能够根据具体的事例列出不等关系式。
二、教学过程：
如图：用两根长度均为lcm的绳子，各位成正方形和圆。
1）如果要使正方形的面积不大于25㎝，那么绳长l应该满足怎样的关系式？
2）如果要使原的面积大于100㎝，那么绳长l应满足怎样的关系式？
3）当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？l=12呢？
4）由（3）你能发现什么？改变l的取值再试一试。
在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为（l/4），远的面积可以表示为π（l/2π）
1）要是正方形的面积不大于25㎝，就是。
l/4）≤25，即l/16≤25。
2）要使原的面积大于100㎝，就是。
（l/2π）＞100
即 l/4π＞100。
3）当l=8时，正方形的面积为8/16=6，圆的面积为。
此时圆的面积大。
当l=12时，正方形的面积为12/16=9，圆的面积为。
12/4π≈11.5，9＜11.5，此时还是圆的面积大。
教师得出结论。
4）由（3）可以发现，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即。
l/4π＞l/16。
三、 随堂练习。
1、试举几个用不等式表示的例子。
2、用适当的符号表示下列关系。
1）a是非负数；
2）直角三角形斜边c比她的两直角边a，b都长；
3）x于17的和比它的5倍小。
1.2 不等式的基本性质。
一、教学目标。
1）探索并掌握不等式的基本性质；
2）理解不等式与等式性质的联系与区别。
二、教学内容。
我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？
等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式。
1.不等式基本性质的推导。例∵3＜5
3+a＜5+a
3－a＜5－a
所以，在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。例：3＜4
由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变。
三、课堂练习。
1.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式。
1）x－1＞2 （2）－x＜
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得x＞3
2）根据不等式的基本性质3，两边都乘以－1，得x＞－
2.已知x＞y,下列不等式一定成立吗？
1）x－6＜y－6;
2）3x＜3y;
3）－2x＜－2y.
解：（1）∵x＞y,∴x－6＞y－6.
不等式不成立；
2）∵x＞y,∴3x＞3y
不等式不成立；
3）∵x＞y,∴－2x＜－2y
不等式一定成立。
4.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
1）x－2＜3;（2）6x＜5x－1;
3）x＞5;（4）－4x＞3.
5.设a＞b.用“＜”或“＞”号填空。
1）a－3 b－3;（2） ;
3）－4a －4b;（4）5a 5b;
5）当a＞0,b 0时，ab＞0;
6）当a＞0,b 0时，ab＜0;
7）当a＜0,b 0时，ab＞0;
8）当a＜0,b 0时，ab＜0.
参***：4.（1）x＜5;（2）x＜－1;（3）x＞10;（4）x＜－.
1.3 不等式的解集。
一、教学目标。
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义。
2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义。
3.会在数轴上表示不等式的解集。
二、教学过程。
1.现实生活中的不等式。
燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？
分析：人转移到安全区域需要的时间最少为秒，导火线燃烧的时间为秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞.
解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得。
x＞5.2.想一想。
1）x=5,6,8能使不等式x＞5成立吗？
2）你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗？
答：（1）x=5不能使x＞5成立，x=6,8能使不等式x＞5成立。
2）x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x＞5成立。
3.例题讲解。
根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来。
1）x－2≥－4;（2）2x≤8
3）－2x－2＞－10
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x≥－2
在数轴上表示为：
2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x≤4
在数轴上表示为：
3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得－2x＞－8
根据不等式的基本性质3，两边都除以－2，得x＜4
在数轴上表示为：
三、课堂练习。
1.判断正误：
1）不等式x－1＞0有无数个解；
2）不等式2x－3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
1）x＞4;（2）x≤－1;
3）x≥－2;（4）x≤6.
1.解：（1）∵x－1＞0,∴x＞1
x－1＞0有无数个解。∴正确。
2）∵2x－3≤0,∴2x≤3,x≤,∴结论错误。
2.解：1.4 一元一次不等式。
一、教学目标。
1.知道什么是一元一次不等式？
2.会解一元一次不等式。
二、一元一次不等式的定义。
下列不等式是一元一次不等式吗？
1）2x－2.5≥15;（2）5+3x＞240;
3）x＜－4;（4）＞1.
答（1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是。
4）为什么不是呢？
因为x在分母中，不是整式。
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）.
2.一元一次不等式的解法。
例1 解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上。
分析］要化成“x＞a”或“x＜a”的形式，首先要把不等式两边的x或常数项转移到同一侧，变成“ax＞b”或“ax＜b”的形式，再根据不等式的基本性质求得。
解：两边都加上x，得。
3－x+x＜2x+6+x
合并同类项，得。
3＜3x+6
两边都加上－6,得。
3－6＜3x+6－6
合并同类项，得。
3＜3x两边都除以3，得－1＜x
即x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式。
例2］解不等式≥，并把它的解集在数轴上表示出来。
生］解：去分母，得3（x－2）≥2（7－x）
去括号，得3x－6≥14－2x
移项，合并同类项，得5x≥20
两边都除以5，得x≥4.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
三、课堂练习。
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
1）5x＞－10;（2）－3x+12≤0;
解：（1）两边同时除以5，得x＞－2.
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
2）移项，得－3x≤－12,两边都除以－3，得x≥4,这个不等式的解集在数轴上表示为：
3）去分母，得3（x－1）＜2（4x－5）,去括号，得3x－3＜8x－10,移项、合并同类项，得5x＞7,两边都除以5，得x＞,不等式的解集在数轴上表示为：
4）去分母，得x+7－2＜3x+2,移项、合并同类项，得2x＞3,两边都除以2，得x＞,不等式的解集在数轴上表示如下：
1.5 一元一次不等式与一次函数。
一、教学目标。
1.一元一次不等式与一次函数的关系。
2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。
二、教学过程。
1.一元一次不等式与一次函数之间的关系。
作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题。
1）x取哪些值时，2x－5=0?
2）x取哪些值时，2x－5＞0?
3）x取哪些值时，2x－5＜0?
4）x取哪些值时，2x－5＞3?
1）当y=0时，2x－5=0,x=,当x=时，2x－5=0.
2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;
3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点b（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
3.试一试。
如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
首先要画出函数y=－2x－5的图象，如图。
从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在a点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.
5的值时，y＞0.
三、课堂练习。
1.已知y1=－x+3,y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流。
解：如图1－24所示：
当x取小于的值时，有y1＞y2.
2.作出函数y1=2x－4与y2=－2x+8的图象，并观察图象回答下列问题：
1）x取何值时，2x－4＞0？
2）x取何值时，－2x+8＞0?
3）x取何值时，2x－4＞0与－2x+8＞0同时成立？
4）你能求出函数y1=2x－4，y2=－2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积吗？并写出过程。
解：图象如下：
分析：要使2x－4＞0成立，就是y1=2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x+8＞0成立的x，即为函数y2=－2x+8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积。
北师大版八年级上册数学教案
4.6 探索三角形相似的条件。设计说明 本课分两课时，第一课时，主要让学生探索三角相似的三个条件，第二课时，主要让学生灵活运用三角形相似的条件。如果刚激发起了学生的探索兴趣，就转入运用方面的教学，不利于学生的兴趣的培养，不如让探索进行到底，探索另外两个条件。第二课时证明两三角形相似时，还可以培养学生...
八年级上册数学教案北师大版
首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。一起看看八年级上册数学教案北师大版！欢迎查阅！欢迎查阅！八年级上册数学教案北师大版1 一 教学目标 1 理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量。2 会求一组数据的极差。二 重点 难点和难点的...
北师大八年级下
八年级 上 数学第三次月考试卷。时间 100分钟总分 100分。一 精心选一选 本大题共10小题，每小题3分，满分30分 1 下列函数 1 y 2 y 2x 1 3 y 4 y 2 1 3x 5 y 中，是一次函数的有 a 4个 b.3个 c.2个 d.1个。2 点p的坐标是 4，8 则p点关于原点...