3.3矩形。
一、教学目的和要求。
使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。
二、教学重点和难点。
重点：掌握矩形的性质。
难点：利用矩形的性质解决问题。
三、教学过程。
（一）复习、引入。
提问：1. 什么叫平行四边形？
（学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。）
2. 叙述平行四边形的性质和判定定理，（再强调分析命题的条件与结论的关系）。
（二）新课。
这一节课我们要研究特殊的平行四边形。演示教具，使平行四边形的一个内角变化成直角，指出，它仍然满足平行四边形的定义，所以它仍是平行四边形，由于角特殊，因此是特殊的平行四边形——矩形。（板书课题）
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是平行四边形，但角特殊，它首先具有平行四边形的一切性质，还具有本身的特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。
如图1，矩形abcd中，在中，ab＝dc，，bc＝bc
这样我们很容易得到矩形除平行四边形性质之外的两条性质，它与矩形的角和对角线有关，与边无关。
图1矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质定理2：矩形的对角线相等。
从上图中我们可以看到由于矩形的四个角是直角，所以有四个全等的直角三角形；由于矩形的对角线互相平分且相等，所以图形中不存在四个等腰三角形。在用好矩形性质的同时，也要注意用好特殊三角形的性质。
同时得到推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例1 已知：如图2，矩形abcd中，e是bc上一点，于f，若 。求证：ce＝ef。
图2分析：ce、ef分别是bc，ae等线段上的一部分，若af＝be，则问题解决，而证明af＝be，只要通过，在矩形中容易构造全等的直角三角形。证明：在。
此题还可以证明，得到ef＝ec
例2 已知：如图3，矩形abcd中，于e，且。
求：的度数。
分析：由已知可得。而所求是的一部分，就要研究与其它角的关系。
因为oa＝od，所以＝。把题目中的已知条件，与矩形的性质结合起来，得到基本图形直角三角形斜边上的高的形式，可以推出，于是得到，求的度数也就显然了。图3解：
例3 已知：如图4，矩形abcd的对角线ac、bd交于o，ef过o点交ad于e，交bc于f，且ef＝bf，。求证：cf＝of。
图4分析：欲证cf＝of，只要，由矩形可知。由，可得到oe＝of，又因为ef＝bf，有，由于，于是步，又有，（三）巩固练习。
1. 如图5，在矩形abcd中，，求这个矩形的周长。（答案：16＋）
图5在矩形中若存在矩形对角线，那就一定要利用矩形对角线的性质，即相等又平分，转化成等腰三角形，利用等边对等角的性质。
2. 已知：如图6，矩形abcd中，ae平分交bc于e，若。
求：的度数。（提示：要充分利用等腰，等边的性质）
图6解：矩形abcd，ae平分。
（四）小结。
今天我们主要学习了矩形的定义及性质，矩形是角特殊的平行四边形，决定了矩形的四个角都是直角，对角线相等。由于矩形的对角线把矩形分割成直角三角形，等腰三角形，所以我们还要把直角三角形，等腰三角形，等边三角形的性质、判定好好复习一下，这对于解决矩形问题是大有好处的。
（五）作业。
1. 已知：矩形abcd，m是bc的中点，bc＝2ab。求证：。
2. 矩形的对角线的一个交角是，一条对角线长为8cm。求矩形的边长。
3. 已知：如图7，的两条高线be、cf；m为bc中点，n为ef中点。求证：。
图74. 已知：如图8，矩形abcd中，f在cb延长线上，ae＝ef，cf＝ca。
求证：。图8
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