矩形的性质导学案。
备课人：尚新芝。
学习目标】：
使学生掌握矩形的定义和性质，理解并掌握矩形和平行四边形的联系和区别，使学生能应用以上知识解决有关问题，培养学生的逻辑推理能力。
重难点】：利用矩形的性质解决问题。
自学指导】：
学生看p103---p104注意以下问题：
什么叫矩形？学生回答后强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。
矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？
矩形具有什么性质？矩形的对角线有什么性质？直角三角形有什么特殊性质？
自学检测】：
1．如图，矩形abcd的两条对角线相交于点o ，（1）若ac=2cd，求证： △ocd为等边三角形。
2）若∠aod＝120°，ab＝4cm，能求ac的长吗？
2．如图，在矩形abcd中，be平分∠abc，交cd于点e，点f在边bc上，1 如果fe⊥ae，求证fe=ae.
2 如果fe=ae 你能证明fe⊥ae吗？
师生共同**，总结】：
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。
强调任何定义都具有可逆性，即是定义，又是判定。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
长方形的周长=（长+宽）×2 c=(a+b)×2 ，长方形的面积=长×宽 s=ab 。
定义 平行四边形矩形性质性质1
性质2 矩形具有平行四边形的一切性质，矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分，矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，矩形的对称中心是其对角线的交点，矩形的对称轴，分别是通过对边中点的直线。矩形邻边垂直，对边平行且相等。
提高练习】：
1、在矩形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，若对角线ac=10cm，边bc=8cm，则△abo的周长为___
2、矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）
a.16b.22c.26d.22或26
3、如图1，周长为68的矩形abcd被分成7个、全等的矩形，则矩形abcd的面积为（ ）
a）98 （b）196 （c）280 （d）284
4、已知，在矩形abcd中，ae⊥bd，e是垂足，dae∶∠eab=2∶1，求∠cae的度数。
5、如图，在矩形abcd中，e是ad的中点，且eb⊥ec．
若矩形abcd的周长为48cm，则矩形abcd的面积为___cm2．
6如图，已知矩形abcd中，e是ad上的一点，f是ab上的一点，ef⊥ec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周长为32cm，求ae的长．
7如图，在矩形abcd中，ab＝4，ad＝10．直角尺的直角顶点p在ad上滑动时（点p与a，d不重合），一直角边经过点c，另一直角边ab交于点e．我们知道，结论“rt△aep∽rt△dpc”成立．
1）当∠cpd＝30°时，求ae的长；
2）是否存在这样的点p，使△dpc的周长等于△aep周长的2倍？若存在，求出dp的长；若不存在，请说明理由．
8．如图，有一块塑料矩形模板abcd，长为10 cm，宽为4 cm，将你手中足够大的直角三角板phf的直角顶点p落在ad边上(不与a、d重合)，在ad上适当移动三角板顶点p：
①能否使你的三角板两直角边分别通过点b与点c?若能，请你求出这时ap的长；若不能，请说明理由．
②再次移动三角板位置，使三角板顶点p在ad上移动，直角边ph始终通过点b，另一直角边pf与dc的延长线交于点q，与bc交于点e，能否使ce=2cm?若能，请你求出这时ap的长；若不能，请你说明理由．
9.如图所示，在直角坐标系中，矩形abcd的顶点，a的坐标为(1，0)，对角线的交点p的坐标为(，1)
写出b、c、d三点的坐标；
若**段ab上有一点 e，过e点的直线将矩形abcd的面积分为相等的两部分，求直线的解析式；
若过c点的直线将矩形abcd的面积分为4：3两部分，并与y轴交于点m，求m点的坐标．
10.如图，在△abc中，点o是ac边上（端点除外）的一个动点，过点o作直线mn∥bc.设mn交∠bca的平分线于点e,交∠bca的外角平分线于点f，连接ae、af.
1)求证：oe＝of
2）那么当点o运动到何下时，四边形aecf是矩形？并证明你的结论。
作业及其教学反思】：
一、判断题。
1．矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴．（
2．平行四边形也是轴对称图形其对称轴也是对角线．（
3．ad是直角三角形abc的中线，那么ad就等于它斜边bc的一半．（
二、选择题。
4．矩形abcd的长为5，宽为3，点e、f将ac三等分，则△bef的面积为（ ）
a． d．5
5．已知矩形abcd的ab=2bc，在cd上取点e，使ae=eb，那么∠ebc等于（ ）
a．60° b．45° c．30° d．15°
6．已知e、f分别是矩形abcd的对边bc和ad上的点，且be=bc，af=ad，连结ac、ef，那么（ ）
a．ac平分ef，但ef不平分ac b．ac与ef互相平分。
c．ef平分ac，但ac不平分ef d．ac与ef不会互相平分。
7．如果矩形abcd的对角线ac和bd所成的锐角是60°，那么（ ）
a．ac+bd=ab+bc+cd+da b．bd=2ab c．ac+bd=ab+bc d．以上都不对。
8．一个矩形和一个平行四边形的边分别相等，若矩形面积为这个平行四边形的面积的2倍，则平行四边形的锐角的度数为（ ）
a．15° b．30° c．45° d．60°
9．过四边形各顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（ ）
a．对角线相等的四边形b．对角线垂直的四边形。
c．对角线互相平分且相等的四边形 d．对角线互相垂直且平分的四边形。
10．e为矩形abcd的边cd上的一点，ab=ae=4，bc=2，则∠bec是（ ）
a．15° b．30° c．60° d．75°
11．如图1所示，矩形abcd的对角线交于o，ae⊥bd于e，∠1：∠2=2：1，则∠1的度数为（ ）
a．22．5° b．45° c．30° d．60°
12．下列叙述错误的是（ ）
a．平行四边形的对角线互相平分 b．对角线互相平分的四边形是平行四边形。
c．矩形的对角线相等d．对角线相等的四边形是矩形。
13．下列性质矩形不一定具备的是（ ）
a．对角线相等 b．四个内角都相等 c．对角线互相平分d．对角线互相垂直。
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八年级数学矩形的性质与判定
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