18.2.2菱形的性质。
教学内容。18.2.2菱形的性质。
教材分析。四边形是我们生活中常见的图形，尤其是特殊的平行四边形，它的用途和作用举足轻重。而各种四边形因各种因素，在外形、本质上也各具特点，为了区别和掌握特殊四边形的性质，平面几何中作为重点研究之一，教材把对菱形的研究也列为重要内容。
本节课的内容使菱形的概念及菱形的性质，菱形以特殊的对称美深受人们喜欢，在我们的实际生活中有很多的应用，因此要培养学生的应用意识。
菱形是在学习了平行四边形概念及性质之后的学习内容，具备了初步的观察、操作和推理等活动经验的基础上学习的，这节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习正方形等知识的基础，所以在知识的前后联系上起着承前启后的作用。本节课渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
教学目标。知识与能力。
理解菱形的定义及其性质并会初步运用菱形的性质进行简单的计算和推理论证。
过程与方法。
在操作和观察的基础上，发现菱形区别于平行四边形的主要特征，建立菱形和掌握菱形的性质。
情感、态度与价值观。
欣赏、应用菱形的对称性，获得美的感受，通过师生共同探索菱形的性质的过程，体验数学活动充满着探索与创造，培养学生自主探索，合作学习的能力。
教学重难点及突破。
重点。菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
难点。菱形性质的**及灵活应用。
教学设计方案。
教学准备。教师准备：多**课件。
学生准备：长方形纸片、剪刀或直尺、练习本。
教学设计。1、情境导入。
在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案，请同学们。
观察下面的几幅**，看看每幅图案是由哪种基本图形组成的？
菱形在生活中有广泛的应用，今天我们一起来研究菱形的性质。
二、教学新知。
（一）定义教学。
既然我们要研究菱形，那么什么是菱形呢？带着这个问题我们观察者两个平行四边形，现在我把其中一个平行四边形的短边进行平移，到达某一特殊位置时，它就变成了菱形，同学们先考虑这个变形后的四边形是不是平行四边形呢？为什么？
学生通过观察得出：由平移图形的性质可以知道，平移时，对应线段平行且相等，也可以说，这个四边形的两组对边分别平行，因此它还是平行四边形。
解释得很清楚，这说明菱形是平行四边形，但它又比一般的平行四边形特殊，那么它的特殊之处是什么呢？请同学们继续观察。
学生观察，教师引导学生说说菱形的特殊之处，并说出来。（有两条边相等）
什么样的两条边呢？说得准确些。（有两条邻边相等，有一组邻边相等）
请同学们根据刚才的动画演示，说一说菱形应具备的两个特征。（1.它是平行四边形2.有一组邻边相等）
请同学们根据这两个特征给菱形下个定义。
出示菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
如何用数学语言来描述这一定义呢？
平行四边形abcd\\\ab=bc\\end\ight\\}菱形abcd', altimg': w': 255', h': 78'}]
2）性质教学。
我这有一张菱形的纸片，是利用折纸、剪切的方法剪出来的，你能剪出一个菱形吗？请。
利用手中的学具试一试。（学生独立操作，教师巡视指导）
菱形首先是平行四边形，毫无疑问它具有平行四边形的一切性质，菱形又是特殊的平行。
四边形，它肯定具有特殊的性质，我们在研究平行四边形的时候，是从哪几个方面研究它的？（边、角、线）我们同样从这几个方面来研究菱形。
请同学们利用折纸说说菱形的边有什么特征？你是怎样得到的？
1.四条边都相等。我通过折叠得到的。
确实菱形的四条边都相等，怎样运用你所学过的理论知识来解释这一结论呢？
学生通过思考得出：因为菱形是特殊的平行四边形，平行四边形的对边相等，所以菱形的对边也相等，又因为菱形的邻边相等，所以菱形的四条边都相等。
菱形的对角线有何特征？你是怎样得到的？
2.菱形的对角线互相平分。我也是通过折叠得到的。
怎样运用你学过的理论来解释这一结论呢？
生：由平行四边形的性质可以知道菱形的对角线是互相平分的，又因为菱形的四条边都相等，所以菱形中的四个小三角形都全等，它们都是直角三角形，所以菱形的对角线互相垂直且平分。
证明过程很严谨，根据菱形中的四个小三角形都全等，你还能得出什么结论？
3.全等三角形的对应角相等，所以菱形的每一条对角线平分一组对角。
研究一个图形时我们通常还研究它的对称性，根据以上探索的结论，菱形是什么样的图形？
菱形是轴对称图形，对称轴是对角线所在直线，有2条。
菱形除了是轴对称图形以为，它还是中心对称图形，旋转180°后能与自身重合。
这些性质是我们通过折叠、旋转观察得到的，如何用逻辑推理的方法证明它呢？性质2已由定义证得，下面我们来证明性质3。
学生证明：证明：因为四边形abcd是菱形，所以ab=ad（菱形的四条边都相等）。
在△abd中，因为bo=do，所以ac⊥bd，ac平分∠bad。
同理： ac平分∠bcd；
bd平分∠abc和∠adc。
师生共同将菱形的性质从边、角、线三个方面进行归纳：
菱形的两组对边平行且相等；\\菱形的四条边都相等。\\end\ight.',altimg': w': 285', h': 78'}]
菱形的两组对角分别相等；\\菱形的邻角互补。\\end\ight.',altimg': w': 265', h': 78'}]
3）面积公式。
菱形是特殊的平行四边形，那么菱形的面积能否利用平行四边形的面积公式计算呢？
s菱形=bc·ae）
思考：计算菱形的面积除了上式方法外，利用对角线能计算菱形的面积公式吗？
=bcae=s_+s_=\fraca\x02', altimg': w': 319', h': 43'}]
学生归纳得出菱形面积公式：菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。
3、课堂练习。
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是___
2.菱形abcd中∠abc＝60度，则∠bac＝__
3.菱形abcd中，o是两条对角线的交点，已知ab＝5cm,ao=4cm，求两对角线ac、bd的长。
4.如图，菱形花坛abcd的边长为20m， ∠abc＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。
4、总结提升。
教师引导学生回顾本课的收获。学生以小组加分的形式踊跃发言。
1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做矩形。
2.菱形的性质定理1：矩形的四条边都相等。
3.菱形的性质定理2：菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
板书设计。补充教学建议。
在课堂联系环节，我还可以设计三组练习题，采用“讲练结合法”，第一组为基础题，使每个学生都能动手做，只需要简单的运算；第二组作为例题讲解，规范学生的解题模式；第三组是本节课的拓展延伸题，使学有余力的学生能够提高自己。在学生解题时，教师给予适时点拨，巩固所学知识，从而真正体现“人人学有用的数学”这一思想。
人教版八年级下册数学人教版八年级数学 勾股定理说课稿
勾股定理 的说课稿。大地二中。张清泉。尊敬的各位评委 各位教师 你们好！今天我说课的课题是 勾股定理 本课选自九年义务教育人教版八年级下册初中数学第十七章第一节的第一课时。下面我从教学背景分析与处理 教学策略 教学流程等方面对本课的设计进行说明。一 教学背景分析。1 教材分析。本节课是学生在已经掌握...
新人教版数学八年级下册
新人教版数学八年级下册 四边形 知识点总结与练习题。知识点总结 中考四边形与三角形复习要求是，能运用这些图形进行镶嵌，你必须会计算特殊的初中数学四边形，能根据图形的条件把四边形面积等分。能够对初中数学特殊四边形的判定方法与联系深刻理解。掌握平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的概念 性质和常用判...
八年级人教版数学下册菱形
辅导讲义。一 教学目标。1 掌握菱形的性质定理。2 懂得菱形的判定定理即学会证明一个四边形是菱形。二 上课内容。1 重点讲解菱形的性质定理和判定定理。2 菱形是特殊的平行四边是证明一个四边形是菱形。3 学生练习。三 课后作业。见课后练习。四 家长签名 本人确认 孩子已经完成 课后作业。一 本节课知识...