第i卷。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合m=｛0,1,2｝，n=，则=(
答案】d 题型】集合的化简及运算。
易错点】方程解错。
结合知识】集合与一元二次方程的解。
难度系数】易。
2.设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ）
答案】a 题型】复数的几何意义，代数形式的乘法运算．
易错点】i2的值。
结合知识】无。
难度系数】易。
3.设向量a,b满足|a+b|=，a-b|=，则ab =
答案】a 题型】平面向量数量积的运算．
易错点】不知要平方。
结合知识】无。
难度系数】易。
4.钝角三角形abc的面积是，ab=1，bc= ，则ac=(
答案】b题型】解三角形．
易错点】余弦定理求边长要开方。
结合知识】正弦定理、余弦定理。
难度系数】易。
5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）
a. 0.8b. 0.75c. 0.6d. 0.45
答案】a题型】条件概率。
易错点】弄错分子、分母。
结合知识】无。
难度系数】易。
6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）ab
cd.答案】c题型】三视图与几何体的关系，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．
易错点】看错题目所求，误求切完的几何体与原几何体的比值。
结合知识】无。
难度系数】易。
7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为2，则输出s= （
a. 4 b. 5 c. 6 d. 7
答案】d题型】程序框图。
易错点】运算过程不清晰。
结合知识】无。
难度系数】易。
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
a. 0b. 1 c. 2 d. 3
答案】d题型】导数与斜率关系。
易错点】ln（x+1）的导函数求错。
结合知识】导数、直线方程的斜率。
难度系数】易。
9.设x,y满足约束条件，则的最大值为（ ）
a. 10b. 8c. 3d. 2
答案】b题型】简单的线性规划。
易错点】可行域求错。
结合知识】无。
难度系数】易。
10.设f为抛物线c:的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a,b两点，o为坐标原点，则△oab的面积为（ ）
abcd.
答案】d题型】抛物线弦长问题、三角形面积问题。
易错点】弦长求错，点线距离求错。
结合知识】抛物线、点线距离、三角形面积。
难度系数】中等。
11.直三棱柱abc-a1b1c1中，∠bca=90°，m，n分别是a1b1，a1c1的中点，bc=ca=cc1，则bm与an所成的角的余弦值为（ ）
abcd.
答案】c题型】线线夹角的余弦值。
易错点】用向量法求，容易把向量求错。
结合知识】立体几何、空间向量。
难度系数】中等。
12.设函数。若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
答案】c题型】三角函数的导数。
易错点】用特殊值排除，可能会导错。
结合知识】特殊值、三角函数、导数。
难度系数】难。
第ⅱ卷。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13.的展开式中，的系数为15，则a用数字填写答案)
答案】题型】二项式定理。
易错点】通项弄错。
结合知识】二项式通项、二项式系数的值。
难度系数】易。
14.函数的最大值为。
答案】1 题型】三角函数的最值。
易错点】x+2p展开弄错。
结合知识】三角函数、三角恒等变换。
难度系数】易。
15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是。
答案】（）题型】函数性质与不等式。
易错点】x-1的范围求错。
结合知识】奇偶性、单调性、不等式。
难度系数】中等。
16.设点m（,1），若在圆o:上存在点n，使得∠omn=45°，则的取值范围是___
答案】题型】数形结合求范围。
易错点】题意转化问题。
结合知识】圆切线、三角函数。
难度系数】难。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知数列满足=1，.
ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；
ⅱ）证明：.
答案】【答案】（i）由得。
又，所以是首项为，公比为3的等比数列。
因此的通项公式为。
ⅱ）由（i）知，因为当时，，所以。
于是，所以。
题型】求证数列、放缩法求和。
易错点】放缩容易错。
结合知识】放缩法与求和。
难度系数】中等。
18.（本小题满分12分）
如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa⊥平面abcd，e为pd的中点。
ⅰ）证明：pb∥平面aec；
ⅱ）设二面角d-aec为60°，ap=1，ad=，求三棱锥e-acd的体积。
答案】（1）略（2）
题型】立体几何线面平行证明、二面角应用。
易错点】第（2）问二面角计算失误。
结合知识】空间向量、二面角、立体几何。
难度系数】中等。
19）（本小题满分12分）
某地区2023年至2023年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
ⅱ）利用（ⅰ）中的回归方程，分析2023年至2023年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并**该地区2023年农村居民家庭人均纯收入。
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，
答案】（1）（2） 由（i）知，b=0.5﹥0，故2023年至2023年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。
将2023年的年份代号t=9带入（i）中的回归方程，得故**该地区2023年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元。
题型】线性回归方程及分析。
易错点】第（1）公式不会使用。
结合知识】无。
难度系数】中等。
20）（本小题满分12分）
设分别是椭圆c:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为。
1）若直线的斜率为，求的离心率；
2）若直线在轴上的截距为，且，求。
答案】（1）（2）a=7，b=
题型】圆锥曲线的离心率、直线与圆锥曲线的关系。
易错点】第（2）看不到截距和之间的关系，想不到利用截距那个点转换成向量。
结合知识】圆锥曲线、向量运算。
难度系数】中等。
21）（本小题满分12分）
已知函数=（ⅰ）讨论的单调性；
（ⅱ）设，当时，,求的最大值；
（ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）
答案】（i）=，等号仅当时成立。所以在单调递增。
i）当时，≥0，等号仅当时成立，所以在单调递增。而=0，所以对任意；
ii）当时，若满足，即时。
0.而=0，因此当时，＜0.
综上，b的最大值为2.
ⅲ）由（ⅱ）知，.
当b=2时，＞0；＞＞0.6928；
当时，＜0，＜0.6934
所以的近似值为0.693.
题型】导数的应用及运算。
易错点】第（1）基本不等式的运用、第（2）（3）问的思路分析及分类讨论。
结合知识】导数与函数。
难度系数】难。
请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点。证明：
23）(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为。
1）求得参数方程；
2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标。
答案】（1）（2）
题型】参数方程。
易错点】第（2）问通过直线l求出cd直线的斜率tant=，求t从而求坐标。
结合知识】直线方程斜率。
难度系数】易。
24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
设函数为。1）证明：；
2）若，求的取值范围。
【答案】（i）由，有。所以≥2.
当时a＞3时， =由＜5得3＜a＜。
当0＜a≤3时， =由＜5得＜a≤3.
综上，a的取值范围是（，）
题型】不等式。
易错点】第二问需要进行分类讨论，去绝对值，从而求值。
结合知识】无。
难度系数】易。
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