2013-2024年新课标i卷高考理科数学解答题。
三角函数、解三角形(本小题满分12分)
1. 【2017，17】的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．1）求；2）若，，求的周长．
解析】：本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用。
1）面积。且。
由正弦定理得，由得。
2）由（1）得，
又， 由余弦定理得 ①
由正弦定理得，
由①②得。即周长为。
2.【2016，17】（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知．
（ⅰ）求；（ⅱ）若，的面积为，求的周长．
解析】： 由正弦定理得：
由余弦定理得：，，
周长为。3.【2013，17】如图，在△abc中，∠abc＝90°，ab＝，bc＝1，p为△abc内一点，∠bpc＝90°.
(1)若pb＝，求pa；
2)若∠apb＝150°，求tan∠pba.
解：(1)由已知得∠pbc＝60°，所以∠pba＝30°.
在△pba中，由余弦定理得pa2＝.
故pa＝.2)设∠pba＝α，由已知得pb＝sin α.
在△pba中，由正弦定理得，化简得cos α＝4sin α.
所以tan α＝即tan∠pba＝.
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