新课标2024年高考理科数学中档解答题强化训练（二）1在中，角所列边分别为，且。
(ⅰ)求角；
ⅱ)若，试判断取得最大值时形状。
2如图，在五面体中，
平面为的中。
点，。ⅰ)求异面直线与所成的角的大小；
ⅱ)证明：平面平面；
ⅲ)求二面角的余弦值。
3已知当时，二次函数取得最小值，等差数列的前项和。
(ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ)令，数列的前项和为，证明。
4设函数。(ⅰ)判断函数的单调性；
(ⅱ)当上恒成立时，求的取值范围；
ⅲ)证明：
答案。1解2分。即。4分。
6分。ⅱ)在中，且。
即，当且仅当时，取得最大值9分。
又。故取得最大值时，为等边三角形12分。
2。解：如图建立空间直角坐标系，设则。
因为为的中点，则。
ⅰ)…4分。
ⅱ)，则。所以平面，得平面平面8分。
ⅲ)由图可得平面的法向量为，设平面的法向量为。
列方程组的得。
12分。3解：(ⅰ由题意得：
得4分。6分。
-②得。10分。
当时， 12分。
4 解2分。
ⅰ)所以当时，
在是增函数4分。
当时，在上在上。
故在上是增函数，在上是减函数6分。
ⅱ)由(ⅰ)知当时，在上不恒成立；……8分。
当时，在处取得最大值为因此即时，在上恒成立，即在上恒成立。
所以当在上恒成立时，的取值范围为………10分。
ⅲ)由(ⅱ)知当时，的最大值为。
所以（当且仅当时等号成立），令，则得。
即12分。从而得。
由函数的单调性得14分。
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