一、选择题（共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号里。
1．如果，则“”表示的数应是。
ab．3cd．
2．下列计算正确的是。
abcd．÷=0）
3．下列说法中，不正确的是( )
a．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 b．众数在一组数据中若存在，可以不唯一。
c．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 d．在随机事件的统计中，可以用样本的方差去估计总体的方差。
5．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点a、b、c均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）
6．如图，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°．若沿对角线ac折叠梯形abcd，点d恰与ab边上的点e重合，且∠bce＝15°，连结de，交ac于h，连接bh．下列结论：①△cde为等边三角形；②△bhe∽△adc；③∠bhc＝∠bcd；④eh＝2be；⑤四边形bche的面积＝△adc的面积，其中正确结论的个数是（ ）
a、①③b、②③c、①③d、①④
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
7．分解因式。
8．某种分子的半径大约是0.0000108mm，这个数用科学记数法表示为mm.
9．在四边形abcd中，ad //bc，要使四边形abcd是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是只要填写一种情况）
10．如图，在正方形方格中找一点c，使△abc成为等腰直角三角形。
11．如图，已知⊙o的半径为2cm，点c是直径ab的延长线上一点，且，过点c作⊙o的切线，切点为d,则cd= cm．
12．已知某种商品的售价每件为150元，即使**降价后，扣除成本仍有的利润，那么该商品每件的成本价是元．
13.方程的解为。
14．若直线与两坐标轴围成的。
三角形的面积是5，则b的值。
三、（本大题4小题，每小题6分，共24分）
15. 计算：.
16．解不等式组：；并将解集在数轴上表示出来．
17.在等边△abc中，d为ab上一点，e为bc上一点，且ad=be，试判断线段ae与cd的数量关系，并证明你的结论。
18．小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏．游戏规则如下：如果两人的手势相同，那么重新开始；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定胜负．假定他们每次出三种手势的可能性相同。
⑴如果这一轮游戏中，小明想出剪刀，那么他获胜的概率是多少？
⑵小亮也想加入游戏，小颖制定了如下规则：由小明和小颖玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小亮获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖的胜负．小明认为这样的规则对三个人是不公平的，你同意小明的观点吗？请你用树状图分析。
四、（本大题2小题，每小题8分，共16分）
19.如图，含有30°角的直角三角尺efg，直角顶点放在宽为2cm的直尺abcd的bc边上，并且直角边经过点a。
当∠1＝36°时，求∠2的度数；
当点e离b的距离为1cm时，求点h离点a的距离。
20.某游乐场所有员工的收入情况如下：
1） 该游乐场所有员工的平均收入是多少？收入的中位数、众数呢？
2） 你觉得用以上三个数据中的哪一个来代表游乐场员工的收入水平更为恰当？说说你的理由。
3） 某天，一个员工辞职了，若其他员工的收入不变，那么平均工资就升高了。你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢？
五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）
21.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽样调查显示，截止2023年底某市汽车拥有量为14.4万辆．己知2023年底该市汽车拥有量为10万辆．
1）求2023年底至2023年底该市汽车拥有量的年平均增长率？
2）为保护城市环境，要求该市到2023年底汽车拥有量不超过15.464万辆，据估计从2023年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数量相同）
22.如图所示，已知点a、b、c三点的坐标为a(0,5),b(8,0),c(8,-1)，ob上有一动点p，设p（x，0）.
1)用含x的代数式表示ap+pc的长；
2)请问点p满足什么条件时，ap+pc的值最小？
3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
六、（本大题2小题，每小题10分，共20分）
23.如图，等腰三角形abc中，ab＝ac，ad⊥bc，且ad＝bc＝2，延长ab至e，使ab＝be，过e作ef⊥ac，交ac的延长线于f。
求△aef外接圆的半径；
求tan∠bac的值；
小明和小颖经过**，发现点d为△aef的内心，你同意他们的观点吗？如果同意，请你证明，并求出△aef内切圆的半径；如果不同意，说明理由。
24.如图，已知抛物线的顶点坐标为m(1,4)，且经过点n(2,3)，与x轴交于a、b两点(点a在点b左侧)，与y轴交于点c。
1）求抛物线的解析式及点a、b、c的坐标；
2）若直线y=kx+t经过c、m两点，且与x轴交于点d，探索并判断四边形cdan是怎样的四边形？并对你得到的结论予以证明；
3）点p是抛物线上一点。
①当以点p、a、b为顶点的三角形的面积与三角形abc的面积相等时，请直接写出点p的坐标。
是否存在这样的点p，使得它和b、c两点连成的三角形的面积与三角形abc的面积相等？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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