目录。2024年中考数学模拟试卷（一） 2
2024年中考数学模拟试卷（二） 10
参***： 15
2024年中考数学模拟试卷（三） 18
参***： 24
2024年中考数学模拟试卷（四） 27
参***： 33
2024年中考数学模拟试卷（五） 35
参***： 39
2024年中考数学模拟试卷（六） 41
参*** 46
2024年中考数学模拟试卷（七） 50
参*** 55
2024年中考数学模拟试卷（八） 58
参*** 62
总分150分，时间120分钟）
本试卷分试卷i（选择题）和试卷ii（非选择题）两部分。
试卷i（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1，如果a与－2互为倒数，那么a是（ ）
a.-2 bcd.2
2，下列运算正确的是（ ）
b.(－a2)3＝a6 c. (ab)2＝ab2 d. (a)6÷(－a)3＝－a3
3，如图1所示的图案中是轴对称图形的是（ ）
4，一次函数y＝2x+3的图象沿轴向下平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是（ ）
a. y＝2x－3 b. y＝2x+2 c. y＝2x+1 d. y＝2x
5，下列说法正确的是（ ）
a.为了检验一批零件的质量，从中抽取10件，在这个问题中，10是抽取的样本。
b.如果x1、x2、…、xn的平均数是，那么样本(x1－)+x1－)+xn－)＝0
c这组数的众数是2
d.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方。
6，如图2，数轴上表示1、的对应点分别为a、b，点b关于点a的对称点为c，则点c所表示的数是（ ）
a.－1 b.1－ c.2－ d.－2
7，如图3，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是如图4所示的（ ）
8，一种商品进价为每件a元，按进价增加25％**，后因库存积压降价，按售价的九折**，每件还盈利。
a.0.125a元 b.0.15a元 c.0.25a元 d.1.25a元。
9，**电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏。 游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸就不得奖。
参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会（翻过的牌不能再翻）. 某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）
abcd.
10，如图5，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图6所示的图象中最符合故事情景的是（ ）
试卷ii（非选择题，共120分）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11，9的算术平方根是＿＿＿
12，分解因式：x3－4x＝＿＿
13，如图7，某机械传动装置在静止状态时，连杆pa与点a运动所形成的⊙o交于b点，现测得pb＝4cm，ab＝5cm.⊙o的半径r＝4.5cm，此时p点到圆心o的距离是＿＿＿cm.
14，如图8有一直角梯形零件abcd，ad∥bc，斜腰dc的长为10cm，∠d＝120，则该零件另一腰ab的长是＿＿＿cm.
15，已知反比例函数y＝，其图象在第。
一、第三象限内，则的值可为＿＿＿写出满足条件的一个的值即可）.
16，如图9，用两块大小相同的等腰直角三角形纸片做拼图游戏，则下列图形：①平行四边形（不包括矩形、菱形、正方形）；②矩形（不包括正方形）；③正方形；④等边三角形；⑤等腰直角三角形，其中一定能拼成的图形是只填序号）
17，小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2+3.5的一部分，如图10所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是＿＿＿
18，观察下列各式：(x－1) (x+1)＝x2－1；(x－1)(x2+x+1)＝x3－1；(x－1)(x3+x2+x+1)＝x4－1；…；根据前面各式的规律可得到(x－1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)＝＿
三、解答题（每题6分，共24分）
19，解方程：x2－4x－12＝0.
20，如图11，ab∥cd，直线ef分别交ab、cd于e、f，eg平分∠bef，若∠1＝50°，求∠2的度数。
21，温度与我们的生活息息相关，你仔细观察过温度计吗？如图12是一个温度计实物示意图，左边的刻度是摄氏温度(℃)右边的刻度是华氏温度(°f)，设摄氏温度为x(℃)华氏温度为y(°f)，则y是x的一次函数。
1）仔细观察图中数据，试求出y与x之间的函数表达式；
2）当摄氏温度为零下15℃时，求华氏温度为多少？
22，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只香肠馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同。小明喜欢吃红枣馅的粽子。
1）请你用树状图为小明**一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率；
2）在吃粽子之前，小明准备用一格均匀的正四面体骰子（如图13所示）进行吃粽子的模拟试验，规定：掷得点数1向上代表肉馅，点数2向上代表香肠馅，点数3，向上代表红枣馅，连续抛掷这个骰子两次表示随机吃两只粽子，从而估计吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率。你认为这样模拟正确吗？
试说明理由。
四、解答题（共72分）
23，如图14，在△abc中，∠acb＝90°，d是ab的中点，以dc为直径的⊙o交△abc的边于g，f，e点。
求证：（1）f是bc的中点；（2）∠a＝∠gef.
24，如图15，河旁有一座小山，从山顶a处测得河对岸点c的俯角为30°，测得岸边点d的俯角为45°，又知河宽cd为50米。现需从山顶a到河对岸点c拉一条笔直的缆绳ac，求缆绳ac的长（答案可带根号）.
25，在如图16的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△abc的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.
1）画出△abc向平移4个单位后的△a1b1c1；
2）画出△abc绕点o顺时针旋转90°后的△a2b2c2，并求点旋转到a2所经过的路线长。
26，如图17是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n.
1）将方程组1的解填入图中；
2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
3）若方程组的解是求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
27，如图18，正方形abcd的边长为12，划分成12×12个小正方形。将边长为n（n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形abcd左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）×（n－1）的正方形。 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形abcd的右下角为止。
请你认真观察思考后回答下列问题：
1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：
2）设正方形abcd被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为s1，未被盖住的面积为s2.
当n＝2时，求s1∶s2的值；
是否存在使得s1＝s2的n值？若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由。
28，如图19所示，已知a、b两点的坐标分别为（28，0）和（0，28），动点p从a点开始**段ao上以每秒3个长度单位的速度向原点o运动．动直线ef从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即ef∥x轴），并且分别与y轴、线段ab交于e、f点．连结fp，设动点p与动直线ef同时出发，运动时间为t秒．
1）当t＝1秒时，求梯形opfe的面积。t为何值时，梯形opfe的面积最大，最大面积是多少？
2）当梯形opfe的面积等于三角形apf的面积时．求线段pf的长；
3）设t的值分别取t1、t2时（t1≠t2），所对应的三角形分别为△af1p1和△af2p2.试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断。
29，操作：在△abc中，ac＝bc＝2，∠c＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处，将三角板绕点p旋转，三角板的两直角边分别交射线ac、cb于d、e两点。如图20，21，22是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究：（1）三角板绕点p旋转，观察线段pd和pe之间有什么数量关系？并结合如图21加以证明。
2）三角板绕点p旋转，△pbe是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△pbe为等腰三角形时ce的长；若不能，请说明理由。
3）若将三角板的直角顶点放在斜边ab上的m处，且am∶mb＝1∶3，和前面一样操作，试问线段md和me之间有什么数量关系？并结合如图23加以证明。
一、1，b；2，d；3，d；4，c；5，b；6，c；7，c；8，a；9，c；10，d.
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