第三章习题。
速度为v的风吹在迎风面积为s的风车上，空气的密度是ρ，用量纲分析法确定风车获得的功率p与v，s，ρ的关系。
对于风车获得的功率p与v，s，ρ的关系我们假设：
1.忽略其它因素对功率的影响。
2.将其视为理想化模型。
在这些假设下，风车获得的功率与以下物理量有关：
风车获得的功率p，风速v，迎风面积s，空气密度ρ。
它们的量纲分别是。
, 设，有。
由得到以下线性方程组。
不难验证，这个方程组的秩为3.
因此方程组的解空间是4维。
由。可得方程组的基本解：
于是，与这四个参数有关的量纲乘积为。
四个物理量之间的关系为即。
根据隐函数运算法则，得。
，其中为无单位的常比例系数。
16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星，可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。俗话说“大饺子能装馅”，试自建一个“包饺子”的数学模型并进行分析，判断这一说法是否正确。
“大饺子能装馅”考虑到实际是相同面积的饺子皮可以用掉更多体积的饺子馅。
为了简化模型，我们做出以下假设。
1. 饺子都是标准球形。
3. 23、我国是世界上公认的火箭的发源地，早在距今1700多年前的三国时代的古籍上就出现了“火箭”的名称。饺子大小全部一致。
5. 答：我们在水中可发现变形虫、鼓藻、草履虫、船形硅藻等。饺子皮的厚度相同。
6. 饺子皮的厚度忽略不计。
涉及到的物理量：
4、“我迈出了一小步，但人类迈出了一大步。”这句话是阿姆斯特朗说的。饺子皮总面积s，一个饺子皮的面积s，饺子数n，饺子半径r，所包馅的总体积v，一个饺子包含馅的体积v
2、你知道日食的形成过程吗？这些物理量有以下关系：
答：烧饭时米变成了饭；写字时纸上留下了字迹；下雨后路上的积水慢慢地变成水蒸气消失在空中；岩石风化变成沙子等。
25、意大利的科学家伽利略发明了望远镜，天文学家的“第三只眼”是天文望远镜，可以分为光学望远镜和射电望远镜两种。可得。
因此，大饺子能装馅，这一说法正确。
考察一个模拟水下**的实验，**物的质量m在距**点的距离为r处接受冲击波，产生压强为p。记大气初始压强为p0，水的密度为ρ，水的体积弹性模量为k。由量纲分析法已经得到。
设模拟现场与现场的p。，ρk相同，而**物模型的质量为原型的1/10000.为使实验中接受到与现场相同的压强，试计算接受冲击波仪器的相对位置（是现场仪器与**点之间距离的多少倍）。
3、月球是距离地球最近的星球直径大约是地球的1/4，质量大约是地球的1/80，月球体积大约是地球的1/49，月球引力大约是地球的1/6。设模拟实验时现场仪器与**点之间距离为r1，**物质量为m1.现场**时现场仪器与**点之间距离为r2，**物质量为m2.
根据题目假设有模拟现场与现场的p。，ρk相同，而**物模型的质量为原型的1/10000。
答：当月球运行到地球和太阳的中间，如果月球挡住了太阳射向地球的光，便发生日食。根据量纲分析法得到的公式有。为使实验中接受到与现场相同的压强，需要使得，因此有。
第三单元宇宙即。
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