体育馆建设问题。
问题：某市**打算修建一个小型体育馆。通过竞标，一家建筑公司获得了此合同。表1列出了工程的主要任务，需时均以星期计。有些任务只有在某些其他任务完成之后才能进行。
试给出各项任务的施工次序，使得这项工程能尽早完成。
表1 体育馆施工数据表。
问题分析：此问题是个调度问题，需要先完成某些任务才能进行后面的一些任务，这一特点构成了模型的约束条件。问题需要确定各项任务的施工次序，而施工次序与每项任务的施工时刻相一致，所以只需确定各项任务的施工时刻即可，由此设定决策变量。
问题的目标是尽早完成工程，即使得最后一项任务的完工时间最早即可。
模型的建立：
设表示第项任务的施工时刻，表示第项任务的耗时。由于每项任务有先决任务约束，不妨记要施工的任务为，其先决任务为和，则显然只有当这两项任务都完工后才能对任务施工，于是有约束。
其他先决条件可类似得到。
问题希望能尽快完工，即最后一项工程的完工时刻最小，所以以第18项工程的完工时刻作为目标函数，于是建立体育馆建设问题的数学模型如下：
模型的求解：
1、算法如下：
2、详细编码实现：
问题的最优解，即各个任务的开工周次为：0，2，18，29，27，37，37，44，43，37，43，52，39，30，37，46，54，63，相应各个任务的完工周次为：2，18，27，37，37，43，39，46，52，42，46，54，40，37，41，49，63，64．最优施工时间安排图，见图4.
1（其中横坐标为施工周次，纵坐标为施工项目），最早完工时间为第64周．
文件备份问题。
问题：某公司希望将一些重要的文件备份到软盘上。每张空白软盘的容量是1.
44mb。一共需要备份16个文件，其大小(单位：kb)分别为：
46，55，62，87，108，114，137，164，253，364，372，388，406，432，461和851。
假定无法使用压缩文件，但软盘的数量足够，问如何备份这些文件才能使得使用的软盘数目最少？
问题分析：显然，16张软盘足够备份所有的文件，将其编号，则问题需要确定哪个文件备份到哪张软盘中，由此可确定决策变量为0—1变量。每个文件只能备份到一张软盘中，而一张软盘备份的文件大小不能超出其最大容量，这些构成问题的约束条件。
问题的目标是使得所用的软盘数目最少，显然只需使得所用的最后一张软盘（其编号最大）的编号最小即可。
模型的建立：
定义0—1变量，表示文件在软盘中备份，否则为0.设表示文件的大小。
由于文件只能备份到一张软盘中，所以有。
软盘保存的文件总空间大小不能超出软盘的最大容量，所以有。
由于文件所备份到的软盘编号为，所以得问题的目标函数，即最后一张软盘的编号为。
由于目标函数不是线形函数，增加下面约束条件将其线性化。
于是建立文件备份问题的数学模型如下：
模型的求解：
1、算法如下：
2、详细编码实现：
运行得为1，其余变量为0，最少需要3张软盘。于是得问题的最优分配方案见表1.
表1、最优分配方案表。
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