濒危物种的自然演变和人工孵化
florida沙丘鹤属于濒危物种，生态学家估计它在较好的自然环境下，年平均增长率仅为1.94%，而在中等及较差的自然环境下年平均增长率分别为-3.24%和-3.
82%，即它将逐年减少。假设在某自然保护区内开始有100只沙丘鹤，我们将立数学模型，描述其数量变化规律，并作数值计算。
人工孵化是挽救濒危物种的措施之一。如果每年人工孵化10只沙丘鹤放入该保护区，问在三种自然环境下沙丘鹤的数量将如何变化？
解答1：首先讨论自然环境条件下沙丘鹤数量的演变。记第k年沙丘鹤数量为，设自然环境下的年平均增长率为r，则列示得： ，k=0,1,2,..其解为等比数列，k=0,1,2,…
分别取r=0.0194、-0.0324和-0.0382，取初值=100，用循环语句迭代计算出20年内不同自然环境下沙丘鹤的数量的演变过程，将结果列表并绘图。
matlab程序如下：
n=20; r=[.0194,-.0324,-.0382]; x=[100,100,100];
for k=1:n
x(k+1,:)x(k,:)1+r);
end disp([(0:n)',round(x)])
plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')
axis([-1,n+1,0,200])
legend('r=0.0194','r=-0.0324','r=-0.0382',2)
title('自然条件下(b=0)沙丘鹤数量的演变')
xlabel('第k年'),ylabel('沙丘鹤数量')
命令窗口显示的计算结果为：
自然条件下（b=0）沙丘鹤数量的演变。
年较好中等较差。
横轴为年份，纵轴为沙丘鹤数量。
结论1：（1）在中等和较差的自然环境下，由于-1（2）在较好的自然环境下，由于r>0，且》0，所以单调增趋于无穷大，即沙丘鹤数量将无限增长。
解答2：接着，讨论人工孵化下沙丘鹤数量的演变。在人工孵化条件下，设自然环境下的年平均增长率为r，且每年人工孵化的数量为b只，则列式得， k=0,1,2,..
其解为数列，k=0,1,2,..分别取r=0.0194、-0.
0324和-0.0382，取b=5，取初值=100，用循环语句迭代计算出20年内不同自然环境下沙丘鹤的数量的演变过程，将结果列表并绘图。
matlab程序如下：
n=20; r=[.0194,-.0324,-.0382]; x=[100,100,100]; b=10;
for k=1:n
x(k+1,:)x(k,:)1+r)+b;
end disp([(0:n)',round(x)])
plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')
axis([-1,n+1,90,280])
legend('r=0.0194','r=-0.0324','r=-0.0382',2)
title('人工孵化下(b=10)沙丘鹤数量的演变')
xlabel('第k年'),ylabel('沙丘鹤数量')
命令窗口显示的计算结果为：
自然条件下（b=10）沙丘鹤数量的演变。
年较好中等较差。
横轴为年份，纵轴为沙丘鹤数量。
结论2：（1）在中等和较差的自然环境下，由于-1（2）在较好的自然环境下，由于r>0，且》0>-b/r，所以单调增趋于无穷大，即沙丘鹤数量将无限增长。
解答3：最后，讨论人工孵化下沙丘鹤数量的临界情况。在人工孵化条件下，设自然环境下的年平均增长率为r，且每年人工孵化的数量为b只，则列式得， k=0,1,2,..
其解为数列，k=0,1,2,..分别取r=0.0194、-0.
0324和-0.0382，取b=3，取初值=100，用循环语句迭代计算出20年内不同自然环境下沙丘鹤的数量的演变过程，将结果列表并绘图。
matlab程序如下：
n=40; r=[.0194,-.0324,-.0382]; x=[100,100,100]; b=3;
for k=1:n
x(k+1,:)x(k,:)1+r)+b;
end disp([(0:n)',round(x)])
plot(0:n,x(:,1),'k^',0:n,x(:,2),'ko',0:n,x(:,3),'kv')
axis([-1,n+1,80,450])
legend('r=0.0194','r=-0.0324','r=-0.0382',2)
title('人工孵化下(b=3)沙丘鹤数量的演变')
xlabel('第k年'),ylabel('沙丘鹤数量')
命令窗口显示的计算结果为：
自然条件下（b=3）沙丘鹤数量的演变。
年较好中等较差。
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