数学建模公选课作业

答：不全是等压面，它仅相对管及水箱中的液体而言，这个水平面才是等压面。因为只有全部具备下列5个条件的平面才是等压面：

1）重力液体；

2）静止；

3）连通；

4）连通介质为同一均质液体；

5）同一水平面。

而管5与水箱之间不符合条件（4），因此，相对管5和水箱中的液体而言，该水平面不是等压面。

6、用图1.1装置能演示变液位下的恒定流实验吗？

答：关闭各通气阀，开启底阀，放水片刻，可看到有空气由c进入水箱。这时阀门的出流就是变液位下的恒定流。

因为由观察可知，测压管1的液面始终与c点同高，表明作用于底阀上的总水头不变，故为恒定流动。这是由于液位的的降低与空气补充使箱体表面真空度的减小处于平衡状态。医学上的点滴注射就是此原理应用的一例，医学上称之为马利奥特容器的变液位下恒定流。

7、该仪器在加气增压后，水箱液面将下降而测压管液面将升高h，实验时，若以时的水箱液面作为测量基准，试分析加气增压后，实际压强（）与视在压强h的相对误差值。本仪器测压管内径为0.8cm,箱体内径为20cm。

答：加压后，水箱液面比基准面下降了而同时测压管的液面各比基准面升高了h。

对单根测压管的容器若有或对两根测压管的容器时便可使。数学建模公选课作业。

以下数学建模问题请大家考虑，包括以后每章提供的题目，每人至少完成两题，纳入每人的平时成绩。

1、初等模型：棋子颜色变化问题。

任意取黑白两种颜色的棋子8粒摆成一个圆圈。然后在相邻两粒同色棋子中间放一粒黑棋，在相邻两粒异色棋子中间放一粒白棋，放完后撤掉原来的8粒棋子。重复以上过程，问棋子的颜色会怎样变化？

如果一开始是6粒黑白棋子摆成一个圆圈，问重复上述操作后，棋子的颜色会怎样变化？

2、优化模型：设计用料最省的铁皮罐头。

某厂生产容积为1升（1立方分米）的圆柱形铁皮罐。请根据以下情景分别设计下料方案。

(1) 现有2米长1米宽的铁皮两张，为方便加工，一张用来冲压上盖和下底，一张用来切割铁罐侧面长方形。问如何下料（即确定底圆半径和高），可使生产的铁罐最多？此时，铁罐的底圆半径和高各是多少？

总共能生产多少个铁罐？

2) 如果工厂大规模生产铁罐，铁罐的上盖、下底以及侧面都从规格为2米×1米的铁皮冲压或切割出来（为方便加工，圆料和方料不在同一张铁皮上混合下料），问如何下料，用料较省？此时，铁罐的底圆半径和高各是多少？平均每张铁皮能生成多少个铁罐？

3、微分方程模型：梯子问题。

长为l＝5m的梯子斜靠在墙上（如图）。设梯子底端b从墙根开始分别以v

米∕秒的速率沿x轴的正向平移，求顶端a的运动轨迹与速度，并求a点最后落地的时间和位置。