数学建模作业

1、一地区人口的增长率与点数成正比，如果人口在24年内由100增长到400，那么12年后人口会是多少？

2、下面给出了悬挂不同重量x（单位：g）的物体的弹簧的长度y（单位：cm）。

问变量y与x之间的线性关系如何？问悬挂的重量应该控制在收米范围？

3、某人有一笔30万的资金，在今后三年内有下列投资项目：

1）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资的20%，其本利可一起用于投资。

2）只允许第一年年初投资，到第二年未能收回本利合计为投资额的150%，但规定最大投资额不超过15万。

3）于三年内第二年初允许投资，于第三年收回本利合计为投资额160%，但是规定最大投资额不超过20万。

4）于三年内第三年允许投资，一年收回，可获利40%，但规定最大投资额不超过10万元。

为该人确定一个使第三年本利总额为最大的投资方案。

4、日常生活中，椅子放在不同的地面上防不稳，证明通过旋转挪到使四个角同时着地。

5、某个学校有三个学院，甲学院有600名学生，乙学院有500名学生，丙学院300名学生。共有30个代表参加会议，如果丙学院有10名学生到甲学院，如何创新分配名额|？

6、某人买房子贷款9万元，月利率是2%，用先还息，后还本原则去计算每月还款额多少元？若用等本等息去计算，每月还款额是多少元？

7、某汽车重10吨，车速100公里/小时，司机反应时间t为0.75秒，公式（7.3.

5）中k=0.05（根据实际数据拟合）。求刹车距离是多少？

距离与汽车质量有关吗？距离与汽车速度有关吗？

8、从2024年的新生儿（女）中随机抽取20个，测其平均体重2160克，样本标准差300克，根据过去统计资料知，新生儿（女）体重服从正态分布，其平均体重2160克。问，现在与过去的新生儿（女）体重有无差异。（α0.

01）9、某棉纺织厂在正常生产情况下，每台布机每小时经纱断头根数ξ~n（9.73,1.622）为节约能耗，对经纱进行轻浆实验，在10台布机上测试，测得每小时平均断头根数为9.

89，新的上浆法是否造成断头根数的增加？

α=0.05，z0.05=

10、对于渔业资源，如果使捕获量等于自然增长量，鱼地鱼量将保持不变，则捕捞量稳定，于是产生问题，应在捕捞量稳定的条件下如何控制捕捞量，使产量最大？

11、国民经济收入主要用于两个方面：扩大再生产的积累资金，满足人民的生活需要和消费资金。自然产生的物体，如何确定积累资金和消费的比例，使干嘛经济收入得到最快增长。

12、某公司的营业时间是上午8点到8点（全天），以4小时为一个时段，共6个时段，各时段所需的服务人员人数从早到晚分别为20,25,10,30,20,10，每个服务员可在任一时段开始上班，但要连续上8小时班，而工资相同，问应如何安排服务人员使工作所付工资总数最少，建立此问题模型。

13、有一种游戏，任意掷一个硬币，先将出现是正面或反面的结果告诉甲，甲有两种选择。

1）认输，付甲一元。

2）打赌，只要甲认输，这一局停止重来，当甲打赌时。乙也有两种选择，认输付甲一元。

3）较真，在乙较真时，如钱币掷的是正面，乙输甲二元，如钱币是反面，甲输乙两元。试建立甲方的赢得矩阵，求对策值及双方各自的最优策略。

14、利用线性规划方法求解矩阵对策。

15、某商店准备在新年前订购一批挂历批发**。已知每售出一批100本可获利70元，如果挂历在新年前售不出去，则每本损失40元。根据以往销售经验，该商店出挂历的数量如下表所示：

如果该商店对该挂历只能提出一次订货。问，应订几百本，使期望的获利数为最大？

17.某地方书店希望订购最新出版的好图书，根据以往经验，新书的销售量可能为50,100,150或200本，假定每本新书的订购价为4元，销售价为6元，剩书的处理价为每本2元。要求（1）建立损益矩阵（2）分别用悲观法，乐观法及等可能法决定该图书店应订购的新书数字。

18、某公司是按批生产某产品并安批销售。每件产品的成本是30元，批发**是每件35元，若每月生产的产品。当月销售不完，则每天损失1元，公司每投资一批是10件，最大月生产能力是40件。

现有的生产方案是0,10,20,30,40五种，问根据悲观法，乐观法等可能法应如何生产？

19、用逆推法解下面问题。

maxz=x1，x22，x3

x1+x2+x3=c(c>0)

xi≥0（i=1,2,3）

20、简述层次分析法的步骤。