关于铅球的投掷问题。
一、 铅球的投掷。
1.题目：在有效的区域内，运动运投掷铅球，并且铅球落入有效区域内，并计算运动员的成绩。
2.要求：请回答运动怎样投掷才能将铅球投的最远。
3.分析：简化问题，可假设运动会每次出手投掷铅球时的力度是一样的，因此初速度的大小只与出手角度有关。
运动员的高度也是一定的，因此假设铅球的出手高度也一定。因此我们只需求出最合适的出手角度，即可求出运动员可投掷的最远距离。
二、建立模型。
分析可知铅球运动过程可分为两个部分，即从出手到到达最高点再从最高点落地两个部分。
1.假设：忽略空气阻力。
s表示铅球投掷的远度。
h表示铅球出手后达到的最大高度 h表示运动的身高。
v表示运动员的出手的初速度。
表示运动员投掷角度。
g表示重力加速度（9.8）
表示从出手至最高点所经历的时间。
表示下落距地面h高度所需要的时间。
f为运动员出手的力量。
f表示铅球在运动员出手前对铅球加速时受到的合力。
2.建立坐标图如图所示（因知道铅球出手后做抛物线运动）：
其实运动员抛掷铅球的整个过程可分为两个部分，即出手前的铅球加速过程与出手后的铅球飞行做平抛运动的过程。
1 首先分析铅球出手前的过程：
此时运动员通过摆臂，扭转等对铅球进行加速，然后用力将其抛出。由图可知铅球在运动员手中加速的过程中构成的角度依然为α，且此时我们设定给铅球加速的距离为l。
则此过程可得铅球在加速过程中受到的合力为：
由可求出铅球得到的加速度为。
又由加速度与位移的公式可得： =
2 然后分析铅球出手后的过程：
如图所示，由图可得水平方向速度为：，竖直方向速度为：
第一部分：铅球上升。
可得铅球上升的最大高度h=，又。
到达最高点的时间是。
第二部分：铅球开始下降。
由上可得铅球从最高点下降到地面的时间为：。
此时根据s=vt 可快速求出铅球运动的水平距离s为：
代入前面的公式得：
通过此关系式我们可以得出铅球投掷的水平距离s与投掷角α的关系。
3 最后总后以上两个过程可得出铅球运动距离s的关系式：
3、结论总结。
根据最后的关系式，我们可以清楚知道铅球所能抛掷的最远距离的决定因素，即投掷角度。由以前公式在确定的运动员投掷铅球时便可求出最佳抛掷角度使得运动员的成绩达到最佳。但是也不必过于拘束于这个角度，在运动员训练时可尽量达到最佳抛掷角度，然后结合自身的最佳最合适发力方式动作等，调整自己，最后达到最佳抛掷距离，取得最理想的成绩。
成员：李超、吴迪、代学倩。
数学建模作业
1992年全国数学建模a题数据分析。对土豆和生菜，分别建立施肥量和产量之间的多元关系，运用excel和matlab软件依次采用散点法和拟合关系进行绘图显示。在确认模型具有完美的基础上，进行线性相关 交互作用 最佳响应水平 强影响变量等的分析。同时，将两种作物进行比较，得出一系列颇有实用价值的结论。分...
数学建模作业
数学建模作业 第二章。微分方程稳定性分析。1 由解得平衡点，特征值，是不稳定点。matlab作图程序 x 5 0.1 5 fora 5 0.1 5 y a x plot x,y hold on endxlabel x ylabel y 得到图形 2 由解得平衡点，特征值，是不稳定点。matlab作图...
数学建模作业
1.试说明下面的数学规划 mp 是一个凸规划。解 1 目标函数。一阶顺序主子式为，行列式为 二阶顺序主子式为，行列式为 三阶顺序主子式为，行列式为。hessian矩阵正定，目标函数是凸函数。2 约束条件。一阶顺序主子式为，行列式为 二阶顺序主子式为，行列式为 三阶顺序主子式为，行列式为。hessia...