学号：p7姓名：陈超。
讨论：甲乙两物种均可独立生存时物种的增长模型。
因为甲、乙均能独立生存，且两物种互相提供食物，所以甲、乙的数量变化均服从logistc规律，即：
当种群乙与种群甲生存于同一系统中时，种群乙会种群乙为甲提供食物，有助于甲的增长。假设相对于种群乙的最大容量而言，乙的存在对种群甲的促进作用与种群乙的数量y(t)成正比，比例系数为，即相对于而言，单位数量的种群乙提供给种群甲的食物量为相对于而言单位数量甲的供养自身的食物量的倍。故上式可改写：
其中反映了中群甲对种群乙的供养能力。对与乙，同理可得：
其中反映了种群甲对种群乙的供供养能力，即两种群相互依存模型为：
求得该模型的四个平衡点：
我们可以得到平衡点的稳定性如下表：
由上表、、均为非稳定平衡点，只有在的情况下，平衡点是稳定的。此时甲、乙两种群将分别趋向于非零的有限值；否则由于二者均能独立生存又相互提供食物，将使二者均趋向无穷。
下面讨论再平衡点处的数值解：
此时。设：
初始条件设为
建立m文件：
function dy=xt(t,y); p1=0.5;p2=0.6;r1=2.5;r2=1.8;n1=1.6;n2=1;
dy=zeros(2,1); dy(1)=r1*y(1).*1-y(1)./n1-p1*y(2)./n2);
dy(2)=r2*y(2).*1-y(2)./n2-p2*y(1)./n1);
输入命令：t0=0;tf=10;
t,y]=ode45('xt',[t0 tf],[0.1 0.1]);取初始条件x(0)=y(0)=0.1时，求微分方程数值解。
subplot(1,2,1); plot(t,y(:,1),t,y(:,2),'r');画出x(t),y(t)曲线图。
grid on
相轨线画法命令：
t0=0; tf=10;[t,y]=ode45('xt',[t0 tf],[0.1 0.1]);
plot(y(:,1),y(:,2),'b');hold on; plot(y(1,1),y(1,2),'r+')
xlabel('甲种群x');ylabel('乙种群y');作标记。
t2,y2]=ode45('xt',[t0 tf],[1 2]);hold on;
plot(y2(:,1),y2(:,2),'b');hold on; plot(y2(1,1),y2(1,2),'r*')grid on;
title('甲乙种群相轨线');
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