序号： 5
学号： 09401126
实验报告。实验课程名称数学建模。
课程实验名称： malab/lingo数学实验
学生姓名宛政。
学院（系）： 化学化工学院专业班级： 教改091
授课教师数理学院王强。
实验时间： 2010 年 07 月 09日 2010 年 09 月09日。
实验要求与格式(做完后删除)
1. 请完成每个部分的练习(共25题，题均5分)，不用删除原文件，只在每个题的下方先将matlab程序拷入，再将相应运行结果拷入。如果结果是图的，请将输出图另存为。
jpg格式，然后在word中，逐一点击菜单'插入－>**－> 来自文件'－＞找到你另存的**，可以调整大小。
2. 自己输入的程序、输出结果可用小5号字体排版，其他部分的字体勿动。
3. 必须独立完成，完成后需要交打印稿，交稿时须简单答辩。
4. 将电子稿保存，待通知时，上传至网络课堂。
实验目的。1. 学习matlab的求导命令。
2. 掌握用matlab求不定积分、定积分、二重积分、曲线积分的方法。
实验内容。一、变量。
matlab中命名规则是：
1)变量名必须是不含空格的单个词； (2) 变量名区分大小写；(3)变量名最多不超过19个字符；(4)变量名必须以字母打头，之后可以是任意字母、数字或下划线，变量名中不允许使用标点符号。
二、导数及偏导数计算。
建立符号变量命令sym和syms调用格式：
x=sym('x'),建立符号变量x;
syms x y z , 建立多个符号变量x,y,z;
matlab 中求导数与偏导数调用 diff 命令或矩阵函数用 jacobian命令。
三、积分计算
matlab积分命令int调用格式。
int() 计算。
练习。1.1 求下列函数的导数。
syms x
diff((sqrt(x)+1)*(1/sqrt(x)-1))
1/2/x^(1/2)*(1/x^(1/2)-1)-1/2*(x^(1/2)+1)/x^(3/2)
syms a
diff(log(x+sqrt(x^2+a^2)))
(1+1/(x^2+a^2)^(1/2)*x)/(x+(x^2+a^2)^(1/2))
syms t
diff(log(1+t^2))
diff(t-atan(t))
2*t/(1+t^2)
1-1/(1+t^2)
1.2 设，求。
syms x
diff(exp(x)*cos(x),4)
-4*exp(x)*cos(x)
1.3 求下列多元隐函数的偏导数。
syms x
diff(cos(x)^2+cos(y)^2+cos(z)^2-1,x)
-2*cos(x)*sin(x)
syms y
diff(cos(x)^2+cos(y)^2+cos(z)^2-1,y)
-2*cos(y)*sin(y)
1.4 计算下列积分。
syms x
ans=int(sin(2*x)/(1+sin(x)^2))
ans= log(-2+cos(x)^2)
syms p real
int(1/x^p,1,inf)
ans =limit(-(x^(-p+1)-1)/(p-1),x = inf)
syms x
int(abs(x-1),0,2)
ans =1
1.5 求摆线的一拱()与轴所围成的图形的面积。
syms x y t
syms a real
int(a^2*(t-sin(t))*1-cos(t)),0,2*pi).
ans =2*a^2*pi^2
1.6 计算二重积分。
syms r
int(int(x+y),y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2),x,-1,1)
int(int(r*(r*cos(a)+r*sin(a)))r,0,1,a,0,2*pi)ans=0
int(int(sin(pi*(x^2+y^2),y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2),x,-1,1)
int(int(r*sin(pi*r^2),r,0,1),a,0,2*pi)
ans=21.7 计算，为圆周。
x=(a/2)*cos(t)+a/2
y=(a/2)*sin(t)
syms a
int(a*sqrt(1/2+cos(t)/2),0,pi/2)
ans =2^(1/2)*a
实验目的。1 学习matlab自定义函数。
2 学习matlab函数绘图命令(二维、三维图形，散点图). 学会使用matlab帮助系统。
实验内容。一。m文件。
1．命令文件。
2．函数文件。
m文件名必须以字母开头。
函数m－文件的定义格式为：
function 输出参数＝函数名(输入参数)函数体。
函数体。四种控制流结构。
for－end, while-end, if-[ else if-…-else -…end]-end和switch-case-…-otherwise-end
二、函数作图。
matlab作图是通过描点、连线来实现的，故在画一个曲线图形之前，必须先取得该图形上的一系列的点的坐标(即横坐标和纵坐标),然后将该点集的坐标传给matlab函数画图。
matlab绘图命令比较多，这些命令的调用格式，可参阅例题及使用帮助help查找。
2、曲线图。
命令为：plot(x,y,'s' )x,y是向量，分别表示点集的横坐标和纵坐标，'s'－线型，有很多。
polar(a,r,'s') 极坐标图形，a 极角，r 极径。
3.符号函数(显函数、隐函数和参数方程)画图。
ezplot('f(x)',a,b]) 表示在aezplot('f(x,y)',xmin,xmax,ymin,ymax]) 表示在区间xminezplot('x(t)',y(t)',tmin,tmax]) 表示在区间tmin4．空间曲线。
plot3(x,y, z,'s') x, y, z--n维向量，分别表示曲线上点集的横坐标、纵坐标、函数值，s--指定颜色、线形等。
5. 空间曲面。
surf(x,y,z) 画出空间点集(x,y,z)表示的曲面。
mesh(x,y,z) 画网格曲面。
6. 其他命令。
title('正弦曲线') 给图加标题。
xlabel('自变量 x') 给x轴加标题。
ylabel('函数y=sinx') 给y轴加标题。
text(5.5, 0,'y=sinx') 在点(5.5,0)处放置文本”y=sinx”
grid给图形加格栅线。
练习。2.1 解一元二次方程，我们希望当输入的值时，计算机能给出方程的两个根。 [体会m文件，学会使用editor窗口编程并运行，在command 窗口查看运行结果]
解：在editor窗口中建立名为rootquad. m的文件，并保存。
function [x1,x2]=rootquad(a,b,c)
d=b*b-4*a*c;
if d>=0
x1=(-b+sqrt(d))/2*a);
x2=(-b-sqrt(d))/2*a);
elsedisp('the equation has no real root!')
end比如求方程的根，可在command 窗口中用语句：
[r1,r2]=rootquad(2,3,-7)
得结果：r1=1.2656
r2=-2.7656
2.2 在同一坐标系中画出的图象。
fplot('[sqrt(x),x^2,x^1/3,x^3,x]',1,1])
2.3 画出在处()的切线及若干条割线，观察割线的变化趋势。
提示：(1)在曲线上另取一点，写出割线方程的方程；
2)分别作出几条割线(越靠近(0,1)处越密),(3)再作出切线即可。
ezplot('exp(x)',2,5]);
hold on
ezplot('1+((exp(0.1)-1)*10)*x',[2,5]);
hold on
ezplot('1+((exp(0.5)-1)/0.5)*x',[2,5]);
hold on
ezplot('1+((exp(1)-1)*1)*x',[2,5])
hold on
ezplot('1+((exp(2)-1)/2)*x',[2,5])
hold on
ezplot('1+((exp(3)-1)/3)*x',[2,5])
hold on
syms h;
t=limit((exp(0+h)-exp(0))/h,h,0);
x=-2:0.001:5;
y=t*x+1;
plot(x,y,'r--'
2.4 画出心形线的红色图象，并给图加上以"自己姓名+心形线"的图题。
x=-2*pi:0.1:2*pi;r=3*(1+cos(x));polar(x,r,'r-')title('宛政+心形线')
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