模型一。
sir模型。
问题背景：随着卫生设施的改善，医疗水平的提高以及人类文明的不断发展，诸如霍乱，天花灯曾经肆略全球的传染性基本已经得到有效的控制，但是一些新的，不断便宜的传染病毒却悄悄向人类袭来。长期以来，建立传染病的模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化，探索制止传染病蔓延的手段等一直是各国有关专家的课题。
建模目的：建立传染病的模型来描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化，探索制止传染病蔓延的手段等。
模型假设：1）t时刻健康者，病人和病愈免疫的移出者在总人数n中所占的比例分别记为s(t),i(t),r(t).切。
2）病人的日接触率为λ，日**率为μ，传染期接触数δ=λ
模型建立：模型二。
甲型h1n1流感早期传播的数学模型。
问题背景：2024年初一场突如其来的甲型h1n1流感从墨西哥开始迅速波及全球，拥有十三亿人口的中国也未能躲过这场灾难，但是经历了非典侵袭的中国吸取以前的经验和教训，迅速采取各种措施，立即在全国打响了一场流感阻击战。
建模目的：根据甲型h1n1流感早期在我国的传播规律，给出了一种描述甲型h1n1流感早期在我国传播的数学模型，分析了模型的解及其性质，证明了在严格的防控措施下，发病者最终将会完全消失，但是出于潜伏期者最终将会达到一个固定的比例，之处了甲型h1n1流感的防控工作是一想长期儿艰巨的任务；
模型建立：s(t),i(t),e(t)分别表示易感人群，病人与潜伏期者在人群中的比例，且总和为1；
表示病人的日**率，ε表示潜伏期者的日发病率；
参考文献：晋守博，肖志涛，甲型h1n1流感早期传播的数学模型，数学的实践与认识，第42卷第9期，2024年5月；
模型三。甲型h1n1流感早期传播的数学模型。
问题背景：2024年初一场突如其来的甲型h1n1流感从墨西哥开始迅速波及全球，拥有十三亿人口的中国也未能躲过这场灾难，但是经历了非典侵袭的中国吸取以前的经验和教训，迅速采取各种措施，立即在全国打响了一场流感阻击战。
建模目的：根据甲型h1n1流感早期在我国的传播规律，给出了一种描述甲型h1n1流感早期在我国传播的数学模型，分析了模型的解及其性质，证明了在严格的防控措施下，发病者最终将会完全消失，但是出于潜伏期者最终将会达到一个固定的比例，之处了甲型h1n1流感的防控工作是一想长期儿艰巨的任务；
模型建立：s(t),i(t),e(t)分别表示易感人群，病人与潜伏期者在人群中的比例，且总和为1；
表示病人的日**率，ε表示潜伏期者的日发病率；
参考文献：晋守博，肖志涛，甲型h1n1流感早期传播的数学模型，数学的实践与认识，第42卷第9期，2024年5月；
模型四 肿瘤模型。
模型假设：假设肿瘤细胞的增长率与当时该细胞数目成正比，比例系数为k即增长率；
设细胞增长一倍所需时间为t；
x(t)表示t时刻肿瘤细胞的数目；
模型建立：由现象（2）得。
由现象（1）知。
由现象3知由于各种生理条件的影响，在肿瘤生长的后期肿瘤细胞的数目会趋于稳定值，故假设最大值为n；
增长率k变为k(x)，是一个减函数；并假设k(x)为线性函数；
表示固有增长率；
当x=n时k(n)=0，得到。
于是得到的模型为：
化简为。这是logistic模型；
模型求解：利用变量分析法解得。
参数估计：由现象（2）知。
将（1）式代入上式得。
模型分析：当t=0时满足现象1；
当t趋于无穷时，x趋于n；满足现象3；
也可以验证满足x(t+t)=2x(t),其中t=ln2/k,即满足现象2；
下面开始解答习题：
3）gompertz模型的适合后期的增长，比loqistic模型适合前期。
4）当a=1时为logistic模型；当a趋于0时为gompertz 模型；
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