数学建模作业

全国商品房销售面积与gdp的相关性分析。

作者名。学号。

摘要：本文通过一元线性回归模型分析历年来全国商品房销售面积与国内生产总值gdp的相关性分析。

关键词：商品房、销售面积、gdp

引言：住房问题是关系民生的大问题，也是历年来影响中国经济发展的一个极其重要的因素。长久以来，房地产问题都得到了国人很大的关注，关于对房地产的分析和**一直都没有停止过，我们搜集了1991——2024年商品房销售面积与国内生产总值的数据并作图表。

1、一元线性回归模型。

假设商品房销售面积与国内生产总值（gdp）之间存**性统计关系，为此构建一元线性回归模型，对它们的关系进行分析，另国内生产总值为y作为模型中的响应量，商品房销售面积为x作为模型中的解释变量，回归模型如下。

yi = a + bxi + i

其中。yi 表示因变量y第i次试验下的观测值；

a与b均为参数，称为回归系数；

xi 为常数，表示因变量x第i次试验下的观测值；

i 为i次试验的随机误差项，满足gauss-markov假设，及均值为0，互不相关且方差相等。

2、最小二乘法估计回归系数【１】

对于给定直线y = ax + b，考虑第i个观测值(xi, yi)，当时间为xi时，平均汇率为yi，如果用直线进行**，**平均汇率为axi + b，偏差为di = yi abxi。作为**或者说拟和实际数据用的回归直线，我们希望对每个实际观测数据的偏差尽可能的小，为此，引入偏差平方和来度量回归直线对所有样本数据的整体拟和的好坏。

于是，所谓的回归直线，就是整体拟和的最好，即偏差平方和最小的直线。因此寻找回归直线等价于：寻找一对数(a, b)，其中a, b分别表示回归直线的截距与斜率，使对应的偏差平方和最小，即。

通过求驻点的方式求q(a,b)的最小值点，令q(a,b)的偏导数为0，得方程组。

解方程组得到回归直线截距与斜率的估计量。

3、试验结果及讨论。

对1991——2024年的数据作一元线性回归，结果如图所示说明了回归模型中商品房销售面积与国内生产总值有着显著的直线相关关系。这一时期自变量与因变量有着较为明显的线。

房地产事业对于整个国家来讲，是人民生活质量的一个体现。商品房属于更大的开支，因此此类消费而言，消费者更趋于理性。上表对1991—2024年全国商品房销售面积进行统计分析，除少量波动以外，商品房的销售量一直是逐年上升的，房地产在2024年之所以突然崛起，主要原因是，在98年亚洲金融危机背景下，为了刺激经济，国家依靠政策刺激房地产市场以达到拉动经济的目的。

因此，大量的投资商依托政策优惠，造就了房地产市场的火爆。而08年，全球的金融危机，使得投资萎缩，投资趋于保守，大家都持观望态度，造就了08年房地产市场的低迷。

各地**应全面落实建设部颁布的房地产交易与权属登记规范管理标准。全面提升房地产交易与产权产籍管理水平，为房地产市场发展创造良好的环境【2】。参考文献。

数学建模作业

数学建模作业

数学建模作业

数学建模作业

其他用户还读了