数学建模作业

民用汽车销售量与gdp的相关性分析。

作者。学号。

摘要：本文通过一元线性回归模型分析民用汽车销售量与国内生产总值（gdp）的关系。

关键词：民用汽车、销售量、国内生产总值gdp

引言：伴随着我国经济的发展，我国人民生活水平不断提高，汽车进入了千家万户。在近20年的发展中，国内的民用汽车数量的增长速度是惊人的。

这也看出了中国国内对民用汽车有着相当高的需求量，民用车市场仍然拥有广大的预留空间。现将1990—2024年的全国民用汽车拥有量逐年数据进行收集整理，得到了下表，以下图表是针对民用汽车拥有量与国内生产总值（gdp）的分析：

1、一元线性回归模型。

设随机变量y与变量x间存在某种相关关系，x是可以控制或可以精确观察的变量，x可看成非随机变量，而当作通常的自变量；因y是随机的，对x的每一确定值，y有它的分布，可以通过一组样本（x1，y1）、（x2，y2），…xn，yn）来估计数字特征。【1】

假设民用汽车销售量与国内生产总值（gdp）之间存**性统计关系，为此构建一元线性回归模型，对它们的关系进行分析，另国内生产总值为y作为模型中的响应量，民用汽车拥有量为x作为模型中的解释变量，回归模型如下。

yi = a + bxi + i

其中。yi 表示因变量y第i次试验下的观测值；

a与b均为参数，称为回归系数；

xi 为常数，表示因变量x第i次试验下的观测值；

i 为i次试验的随机误差项，满足gauss-markov假设，及均值为0，互不相关且方差相等。

2、最小二乘法估计回归系数。

对于给定直线y = ax + b，考虑第i个观测值(xi, yi)，当时间为xi时，平均汇率为yi，如果用直线进行**，**平均汇率为axi + b，偏差为di = yi abxi。作为**或者说拟和实际数据用的回归直线，我们希望对每个实际观测数据的偏差尽可能的小，为此，引入偏差平方和来度量回归直线对所有样本数据的整体拟和的好坏。

于是，所谓的回归直线，就是整体拟和的最好，即偏差平方和最小的直线。因此寻找回归直线等价于：寻找一对数(a, b)，其中a, b分别表示回归直线的截距与斜率，使对应的偏差平方和最小，即。

通过求驻点的方式求q(a,b)的最小值点，令q(a,b)的偏导数为0，得方程组。

解方程组得到回归直线截距与斜率的估计量。

3、试验结果及讨论。

对1990——2024年的数据作一元线性回归，结果如图所示说明了回归模型中民用汽车销售量与国内生产总值有着显著的直线相关关系。这一时期自变量与因变量有着较为明显的线。

****在我国已有50多年的发展历史，而****真正得到快速发展是从上世纪90年代开始的，现在****在我国经济中已占有很重要的地位。虽然汽车行业在我国的发展是飞速的，但它毕竟不是一般的消费品，不可能像别的商品一样成为生活必需品。而汽车时一个耐用消费品，更新需要一个较长的周期。

购买汽车的能力与家庭收入有着很大的关系，收入增加是导致人们买车的直接原因。

对于汽车产业，其较长的产业链和巨大的辐射作用，对于一个国家的经济发展是十分重要的，所以在宏观政策角度，国家应给予一定的支持与刺激，然而经过一段时间的飞速发展以后，由于受到经济危机以及基础设施的限制，**对汽车产业的扶持力度有所下降。但总的来看，我国的汽车贷款利率是呈逐年下降趋势的，但近些年下浮幅度有限。在产业结构方面，虽然最近有一些动作，但是进展缓慢，****散乱局面依然没有根本改观。

全球汽车市场增长放缓，各大汽车巨头都集中到中国来掘金，随着合资自主品牌的发展，本土自主品牌面临的压力越来越大，应在短期内完成产业结构的基本调整，增强大集团的竞争实力。【2】

在这种情况下，国家应出台相关政策，增加国内生产总值提高人们的生活水平，弘扬民族品牌，以此与汽车产业相互作用，从其他方面刺激汽车产业更加良性的发展。参考文献。

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