数学建模作业

武汉学院。

数学建模与数学实验》

选修课**。

题目动物繁殖问题。

学生姓名：成特达学号： 11071063

专业：信息与计算科学班级：信息系1102班

任课教师：强静仁分数。

2024年6月18日。

动物繁殖问题。

摘要。本文针对关于动物繁殖的问题，首先是从建立数学模型入手，采取莱斯利矩阵的数学方法，该方法的优点在于斯利矩阵是专门用来研究带年龄结构的种群动态的方法。十分符合本文需要解决的问题的需求。

同时，运用莱斯利矩阵建立了关于动物繁殖问题的数学模型。在初步模型中，运用莱斯利矩阵，得到了结果＝。之后又通过matlab时候计算机求解，结果见下表。

使用matlab软件的主要优点在于相比与其他语言，简单，上手快。使用matlab命令求积分不仅可对已知解析表达式的函数进行积分，还可以对一些离散点的数据进行积分(近似值),通过输入简单的命令就可得到结果，轻松完成手工计算难以处理的含有大量数据的工作。在计算要求相同的情况下，使用 matlab 的编程工作量会大大减少。

matlab工具包都是现成的，调用一下很方便。是我们应当掌握应用软件的技能，这样可以节省大量的工作时间，提高准确率。

有关动物繁殖首先繁殖是生物为延续种族所进行的产生后代的生理过程，即生物产生新的个体的过程。

繁殖是通过生物的方法制造生物新个体的过程。繁殖是所有生命都有的基本现象之一。每个现存的个体都是上一代繁殖所得来的结果。

关键词： matlab 莱斯利矩阵数学模型

一问题重述。

某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组。0~5岁；第二组，6~10岁；第三组，11~15岁。

动物从第二年龄组开始繁殖后代，经过长期统计，第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。假设农场现有三个年龄段的动物各1000头。

问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？要求建立动物各年龄段数量**模型。利用所建模型，用数学软件（或用高级语言编程）计算15年后各年龄段动物数量。

二必要假设和符号说明。

一、模型假设。

1、在繁衍期间，没有人为干涉且无动物疫情发生。

2、繁殖期间三组动物喂养食物，生长环境均相同。

二、符号说明。

1、表示初始时三个年龄段动物数量。

2、分别表示现在、五年后、十年后、十五年后的动物数分布向量。

3、＝向量和的递推关系式

三模型建立与求解。

一、模型建立。

在初始时刻0～5岁、6～10岁、11～15岁的三个年龄段动物数量分别为：

以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动物数量可以用一个向量。

表示。以五年为一个时间段，记。

为第个时段动物数分布向量。当＝0，1，2，3时，分别表示现在、五年后、十年后、十五年后的动物数分布向量。根据第二年龄组和第三年龄组动物的繁殖能力，在第个时间段，第二年龄组动物在其年龄段平均繁殖4个，第三年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。

由此得第一年龄组在第＋1个时间段的数量如下。

同理，根据第一年龄组和第二年龄组的存活率，可得等式。

建立数学模型如下。

改写成矩阵形式。

由此得向量和的递推关系式。

其中矩阵。称为莱斯利矩阵，进一步有。

2、matlab计算机求解。

为了计算十五年后农场中动物的数量，输入初始数据和莱斯利矩阵，在matlab命令窗口中键下面命令：

为了计算莱斯利矩阵的特征值，键入下面的命令：

> eig(l)ans =

这说明矩阵l的惟一正特征值为。

为了验证。编辑m脚本文件运行下面的程序：

d=1.5;

x=[1000;1000;1000];

l=[0 4 3;1/2 0 0;0 1/4 0];

y=l*x;

y1=d*x;

k=1;while max(abs(y-y1))>0.00001

x=y;y=l*x;

y1=d*x;

k=k+1;endk

可知，当k＝285时，有结论≈成立。

将计算结果制成表+，得到五年后、十年后、十五年后农场中动物的数量。

从表中数据的变化（如果没有其它的原因），可估计农场的动物总量会逐步增加。

在验证生物学研究的结论≈时，当k＝285时可以得到如下结论。

x =1.0e+053 *

这说明多年以后，动物数量是大得非常惊人的。

四模型评价。

优点：1模型具有坚实可靠的数学基础。

2模型易于实现。

3模型使需要大量时间物力获得的结果实现**。

不足：1考虑的外在因素较少。

2考虑的情况比较简单。

参考文献。1] 文库。

2] 豆丁网

3] 姜启源编数学模型

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