数学建模作业

数据：> x0=[0 1];

> y0=[1029.5 1066.8];

> x1=[0 1 2];

> y1=[1029.5 1066.8 1136.9];

> x2=[0 1 2 3];

> y2=[1029.5 1066.8 1136.9 1181.1];

> x3=[0 1 2 3 4];

> y3=[1029.5 1066.8 1136.9 1181.1 1240.6];

> x4=[0 1 2 3 4 5];

> y4=[1029.5 1066.8 1136.9 1181.1 1240.6 1340.7];

> x5=[0 1 2 3 4 5 6];

> y5=[1029.5 1066.8 1136.9 1181.1 1240.6 1340.7 1352.8];

> x6=[0 1 2 3 4 5 6 7];

> y6=[1029.5 1066.8 1136.9 1181.1 1240.6 1340.7 1352.8 1408.3];

> x7=[0 1 2 3 4 5 6 7 8];

> y7=[1029.5 1066.8 1136.9 1181.1 1240.6 1340.7 1352.8 1408.3 1464.1];

> x8=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9];

> y8=[1029.5 1066.8 1136.

9 1181.1 1240.6 1340.

7 1352.8 1408.3 1464.

1 1519.3];

> x9=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];

> y9=[1029.5 1066.8 1136.

9 1181.1 1240.6 1340.

7 1352.8 1408.3 1464.

1 1519.3 1574.2];

实验1：构造1到9次拉格朗日插值多项式，将数据散点图和差值多项式的曲线图打在同一个图里。

建立m文件：function [c, l,l1,l]=lagran1(x,y)

m=length(x); l=ones(m,m);

for k=1: m

v=1;for i=1:m

if k~=i

v=conv(v,poly(x(i)))x(k)-x(i));

endend

l1(k,:)v; l(k,:)poly2sym (v)

endc=y*l1;l=y*l

一次：> [c, l ,l1,l]= lagran1(x0,y0)；

> plot(x0,y0,'*

> hold on

> plot(x0,polyval(c,x0))

2次：> [c, l ,l1,l]= lagran1(x1,y1);

> plot(x1,y1,'*

> hold on

> plot(x1,polyval(c,x1))

3次：> [c, l ,l1,l]= lagran1(x2,y2);

> plot(x2,y2,'*

> hold on

> plot(x2,polyval(c,x2))

4次：> [c, l ,l1,l]= lagran1(x3,y3);

> plot(x3,y3,'*

> hold on

> plot(x3,polyval(c,x3))

5次：> [c, l ,l1,l]= lagran1(x4,y4);

> plot(x4,y4,'*

> hold on

> plot(x5,polyval(c,x4))

6次：> [c, l ,l1,l]= lagran1(x5,y5);

> plot(x5,y5,'*

> hold on

> plot(x5,polyval(c,x5))

7次：> [c, l ,l1,l]= lagran1(x6,y6);

> plot(x6,y6,'*

> hold on

> plot(x6,polyval(c,x6))

8次：> [c, l ,l1,l]= lagran1(x7,y7);

> plot(x7,y7,'*

> hold on

> plot(x7,polyval(c,x7))

9次：> [c, l ,l1,l]= lagran1(x8,y8);

> plot(x8,y8,'*

> hold on

> plot(x8,polyval(c,x8))

实验2：构造1到9次牛顿插值多项式，将数据散点图和差值多项式的曲线图打在同一个图里。

建立m文件：function [a,c,l,wcgs,cw]= newploy(x,y)

n=length(x); a=zeros(n,n); a(:,1)=y';

s=0.0; p=1.0; q=1.0; c1=1.0;

for j=2:n

for i=j:n

a(i,j)=(a(i,j-1)- a(i-1,j-1))/x(i)-x(i-j+1));

endb=poly(x(j-1));q1=conv(q,b); c1=c1*j; q=q1;

endc=a(n,n); b=poly(x(n));q1=conv(q1,b);

for k=(n-1):-1:1

c=conv(c,poly(x(k)))d=length(c); c(d)=c(d)+a(k,k);

endl(k,:)poly2sym(c); q=poly2sym(q1);

syms m

wcgs=m*q/c1; cw=q1/c1;

1次：> [a,c,l,wcgs,cw]= newploy(x0,y0);

> plot(x0,y0,'*

> hold on

> plot(x0,polyval(c,x0))

2次：> [a,c,l,wcgs,cw]= newploy(x1,y1);

> plot(x1,y1,'*

> hold on

> plot(x1,polyval(c,x1))

3次：> [a,c,l,wcgs,cw]= newploy(x2,y2);

> plot(x2,y2,'*

> hold on

> plot(x2,polyval(c,x2))

4次：> [a,c,l,wcgs,cw]= newploy(x3,y3);

> plot(x3,y3,'*

> hold on

> plot(x3,polyval(c,x3))

5次：> [a,c,l,wcgs,cw]= newploy(x4,y4);

> plot(x4,y4,'*

> hold on

> plot(x4,polyval(c,x4))

6次：> [a,c,l,wcgs,cw]= newploy(x5,y5);

> plot(x5,y5,'*

> hold on

> plot(x5,polyval(c,x5))

7次：> [a,c,l,wcgs,cw]= newploy(x6,y6);

> plot(x6,y6,'*

> hold on

> plot(x6,polyval(c,x6))

8次：> [a,c,l,wcgs,cw]= newploy(x7,y7);

> plot(x7,y7,'*

> hold on

> plot(x7,polyval(c,x7))

9次：> [a,c,l,wcgs,cw]= newploy(x8,y8);

> plot(x8,y8,'*

> hold on

> plot(x8,polyval(c,x8))

实验3：同一组数据用三次样条插值多项式。

> x=[0:0.1:9];

> y=interp1(x8,y8,x,'spline')

> plot(x8,y8,'*

> hold on

> plot(x,y)

实验4：同一组数据用分段线性插值多项式。

> x=[0:0.1:9];

> y=interp1(x8,y8,x,'ppval');

> plot(x8,y8,'*

> hold on

> plot(x,y)

> plot(x8,y8,'*

> hold on

> plot(x,y)

实验5：同一组数据用二点三次hermiter插值多项式。

> x=[0:0.1:9];

> y=interp1(x8,y8,x,'pchip');

> plot(x8,y8,'*

> hold on

> plot(x,y)

实验6：同一组数据构造拟合函数（要求：1、是、直线状数据构造；2、线性最小二乘拟合函数。）

> p=polyfit(x8,y8,8)

> plot(x8,y8,'*

> hold on

> plot(x8,polyval(p,x8))

实验7：例：实侧点将地形断面曲线分成段，现计算断面面积。为了利用插值方法构造边界曲线，收集到得插值信息如下表所列：

其中为插值点的坐标，为插值点出的导数值。现分别用三次拉格朗日、三次hermiter与三次样条插值多项式来构造边界曲线，出啊出曲线图并计算断面面积及比较误差的大小（说明：边界曲线的真实函数断面面积的真实面积是）

实验8：例《就业选择问题》一个大学生毕业找工作，有3种选择，国家机关，国有企业，外资企业，对他来说考虑最多的指标是待遇g，发展j和声誉s。试根据对g,j,s作用的大小以及g,j,s对他的重要性大小决定该毕业生对选择可能性的大小。

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