一：小作业。
1.某厂生产一批产品，这批产品需300t铅，350t铜，45t铁。现有4种矿石可供选购，其每吨所含成分的百分数和**见表，现要求确定每种矿石选购数量，使总费用最省。
2. 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品**的统计数据如下，建立回归模型，**平均收入为1000、**为6时的商品需求量。
3. 与logistic模型不同的另一种描述种群增长规律的是gompertz模型：，其中r和n的意义与logistic模型相同．
设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h=ex．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量hm及获得最大产量的捕捞强度em和渔场鱼量水平x*0．
4. 在一种溶液中，化学物质a分解而形成b，其速度与未转换的a的浓度x(t )成正比例。假设。
1．1mola分解后产生nmolb。
2．容体的体积在反应过程中不变。
3．设反应开始时t = 0，a的浓度为x0。
1) 建立a的浓度x(t)随时间t变化的微分方程模型。若转换a的一半用了20分钟，计算模型中的参数。
2) 把b的浓度y表示为时间的函数，并作出图象．
5．某工厂生产两种产品a、b分两班生产，每周生产总时间为80小时，两种产品的**销售量、生产率和赢利如下表。
制定一合理的生产方案，要求依次满足下列目标：
（1）充分利用现有能力，避免设备闲置；
（2）周加班时间限制在10小时以内；
（3）两种产品周生产品量应满足**销售，满足程度的权重之比等于它们单位利润之比；
（4）尽量减少加班时间．
6.利用计算机模拟蒲丰投针实验，计算（其中针的长度取平行线间距离取），写出原理和程序。（提示。
7：利用网上资源查阅一篇文章，相关主题如下：（任选一个）并撰写读后感。
1：回归分析 2：判别分析 3：灰关联分析 4：主成分分析 5：层次分析法。
二：大作业（任意选一题）
一）房屋管理部门想在房顶的边檐安装一个檐槽，其目的是为了雨天出入方便。从屋脊到屋檐的房顶可看成是一个12米长，6米宽的矩形平面，房顶与水平方向的倾斜角度一般在。
现有一公司想承接这项业务，允诺：提供一种新型的檐槽，包括一个横截面为半圆形（半径为7.5cm）的水槽和一个竖直的排水管（直径为10cm），不论天气情况如何，这种檐槽都能排掉房顶的雨水。
房管部门犹豫，考虑公司的承诺能否实现。请你建立数学模型，论证这个方案的可行性。
二）用层次分析法解决实际问题。
1. 为大学毕业的学生建立一个选择职业的决策模型。
1） 确定目标层、准则层和方案层；
（2） 给出层次分析法建立决策模型的步骤；
3） 给出判别矩阵。
2. 就近年来我国大学生就业形势，谈谈你对未来大学生就业的想法和意见。
三）众所周知，我国自改革开放以来，人民的生活水平得到了很大的提高，但也带来了不同城市发展不均衡。特别是东部与西部城市间的差距愈来愈大。如何处理好这个问题？请回答以下问题：
1. 建立城市之间的人群竞争模型；
2. 要想缩短差距，可控制哪些参数？
3. 为使国家既要坚持科学的发展观，又要控制不同地区之间的经济发展不平衡，谈谈你的观点。
数学建模作业
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