数学建模作业

《数学建模》作业：

说明：作业题全部来自课本的习题，也都被收入**题库。采用**作业方式，学员用word软件编辑作业答案，在指定的一周时间之内提交，不可以提前，不可以拖后。）

习题 11. 请编写绘制以下图形的matlab命令，并展示绘得的图形。

1)、分别是椭圆的内切圆和外切圆。

2) 指数函数和对数函数的图像关于直线y=x对称。

3) 黎曼函数。

的图像（要求分母q的最大值由键盘输入）.

3. 两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次掷出3或11点，打赌者赢；如果第一次掷出或12点，打赌者输；如果第一次掷出或10点，记住这个点数，继续掷骰子，如果不能在掷出7点之前再次掷出该点数，则打赌者赢。

请模拟双骰子游戏，要求写出算法和程序，估计打赌者赢的概率。你能从理论上计算出打赌者赢的精确概率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？

4. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题：

1) 如果用指数增长模型模拟美国人口从2024年至2024年的变化过程，请用matlab统计工具箱的函数nlinfit计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题：

i) 取定=3.9， =1790，拟合待定参数r；

ii) 取定=1790，拟合待定参数和r；

iii) 拟合待定参数、和r.

要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图。

2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用matlab函数polyfit进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图。

3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？

4) 如果用阻滞增长模型模拟美国人口从2024年至2024年的变化过程，请用matlab统计工具箱的函数nlinfit计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题：

i) 取定=3.9， =1790，拟合待定参数r和n；

ii) 取定=1790，拟合待定参数、r和n；

iii) 拟合待定参数、、r和n.

要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图。

表1.14 美国人口统计数据(百万人)

习题 21. 继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？

4. 继续考虑第2.3节“生猪**时机”案例，假设在第t天的生猪**的市场**（元/公斤）为。

其中h为**的平稳率，取h=0.0002. 其它模型假设和参数取值保持不变。

1) 试比较(2.4.1)式与(2.3.1)式，解释新的假设和原来的假设的区别与联系。

2) 在新的假设下求解最佳**时机和多赚的纯利润。

3) 做灵敏度分析，分别考虑h对最佳**时机和多赚的纯利润的影响。

4) 讨论模型关于**假设的强健性。

5. 继续考虑第2.3节“生猪**时机”案例，假设在第t天的生猪体重（公斤）为。

其中（公斤），（公斤），其它模型假设和参数取值保持不变。

1) 试比较(2.4.2)式与(2.

3.2)式，解释新的假设和原来的假设的区别与联系（提示：说明当α (0)取何值时，在t=0时可以保持；说明当t增大时，猪的体重会如何变化）.

2) 在新的假设下求解最佳**时机和多赚的纯利润。

3) 参数代表猪长成时的最终重量，对做灵敏度分析，分别考虑对最佳**时机和多赚的纯利润的影响。

4) 讨论模型关于生猪体重假设的强健性。

习题 34. 某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行……请你研究这个问题，并向学院领导写一份报告。

5. 有一位老人60岁时将养老金10万元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本金的一种储蓄）存入，从第一个月开始每月支取1000元，银行每月初按月利率0.3%把上月结余额孳生的利息自动存入养老金。

请你计算老人多少岁时将把养老金用完？如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？

10. 继续考虑第3.4.3小节“人口预报”案例，用前差公式计算美国人口的年增长率，假设人口年增长率是人口数量的二次函数，重新建模、求解和分析。

习题 4 1. 请估算第4.1.6小节“排污量的估计”案例中氨氮污染物的排放量。

2. 继续考虑第4.1.7小节“饮酒驾车”案例，大李在喝了3瓶啤酒后多长时间内驾车就会违反新的国家标准？分别在以下两种情况下回答：

1) 酒是在很短时间内喝的；

2) 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。

3. 继续考虑第3.4.2小节“酵母培养物的增长”案例，建立微分方程模型，模拟酵母培养物的增长。

习题 6 2. 13名儿童参加了一项睡眠时间（分钟）与年龄（岁）关系的调查，表6.18中的睡眠时间是根据连续3天记录的每天睡眠时间的平均值得到的。

请建立和求解回归模型，解释得到的结果，给出10岁儿童的平均睡眠时间及**区间。

表6.18 13名儿童的年龄与睡眠时间。

3. 水的沸点与大气压强有密切关系，表6.19中包含了17次试验中所测得的水的沸点（华氏温度）和大气压强（水银英寸），请建立回归模型估计沸点和压强之间的关系，并给出当沸点为201.

5时压强的**值及**区间。

表6.19 水的沸点（华氏温度）和大气压强（水银英寸）的测量数据。

习题 7 1. 对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数、和r的微小变化对最优订货策略的影响。

2. 某配件厂为装配线生产若干种部件。每次轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）.

同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付库存费。今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，库存费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划。

3. 某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备**，每天能产生5包，在商场后院存放的费用是每包每天10元。另一家公司负责将这些纸包运送到**站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元。

请制定运送纸包到**站的最优策略。

6. 继续考虑例7.2.1，约束条件保持不变，将每吨内、外墙涂料的利润分别修改为5千元和4千元，请分别用**法和单纯形法求解。

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